平衡微分方程與切應力互等定理(編輯修改稿)
2025-07-20 06:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 產(chǎn)生相互作用，這種物體一部分與相鄰部分之間的作用力稱為內(nèi)力。 內(nèi)力的計算可以采用截面法，即利用假想平面將物體截為兩部分，將希望計算內(nèi)力的截面暴露出來，通過平衡關系計算截面內(nèi)力F。內(nèi)力的分布一般是不均勻的。為了描述任意一點M的內(nèi)力，在截面上選取一個包含M的微面積單元ΔS， 則可認為微面積上的內(nèi)力主矢ΔF的分布是均勻的。設ΔS 的法線方向為n，則定義： 上式中pn為微面積ΔS 上的平均應力。如果令ΔS 逐漸減小，并且趨近于零，取極限可得 上述分析可見：pn是通過任意點M，法線方向為n的微分面上的應力矢量。 應力pn是矢量，方向由內(nèi)力主矢ΔF確定，又受ΔS方位變化的影響。 應力矢量不僅隨點的位置改變而變化，而且即使在同一點，也由于截面的法線方向n的方向改變而變化。這種性質(zhì)稱為應力狀態(tài)。因此凡是應力均必須說明是物體內(nèi)哪一點，并且通過該點哪一個微分面的應力。 一點所有截面的應力矢量的集合稱為一點的應力狀態(tài)。應力狀態(tài)對于研究物體的強度是十分重要的。顯然，作為彈性體內(nèi)部一個確定點的各個截面的應力矢量，就是應力狀態(tài)必然存在一定的關系。不可能也不必要寫出一點所有截面的應力。為了準確、明了地描述一點的應力狀態(tài)，必須使用合理的應力參數(shù)。正應力與切應力：討論一點各個截面的應力變化趨勢稱為應力狀態(tài)分析。為了探討各個截面應力的變化趨勢，確定可以描述應力狀態(tài)的參數(shù)，通常將應力矢量分解。 應力矢量的一種分解方法是將應力矢量pn在給定的坐標系下沿三個坐標軸方向分解，如用px, py, pz表示其分量，則 pn=px i + py j+ pz k 這種形式的分解并沒有工程實際應用的價值。它的主要用途在于作為工具用于推導彈性力學基本方程。 另一種分解方法，是將應力矢量 pn沿微分面ΔS的法線和切線方向分解。與微分面ΔS 法線 n方向的投影稱為正應力，用s n表示；平行于微分面ΔS 的投影稱為切應力或剪應力，切應力作用于截面內(nèi)，用t n 表示。 彈性體的強度與正應力和切應力息息相關，因此這是工程結(jié)構分析中經(jīng)常使用的應力分解形式。 由于微分面法線 n 的方向只有一個，因此說明截面方位就確定了正應力 s n 的方向。但是平行于微分面的方向有無窮多，因此切應力t n不僅需要確定截面方位，還必須指明方向。應力分量：為了表達彈性體內(nèi)部任意一點M 的應力狀態(tài)，利用三個與坐標軸方向一致的微分面，通過M點截取一個平行六面體單元。將六面體單元各個截面上的應力矢量分別向3個坐標軸投影，可以得到應力分量sij。 應力分量的第一腳標 i 表示該應力所在微分面的方向
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