函數單調性習題課(編輯修改稿)
2024-12-12 20:15 本頁面
【文章內容簡介】 決定 . 又 ∵0x 1x2 ∴x 1x2x2x2=x22 ∴ x 2210時 ,f(x2)f(x1)0 即 x1x21時 f(x2)f(x1) ∴f(x) 在（ 0， 1）為減函數 ∴x 2110時 f(x)=x+1/x 為增函數 即 1x1x2時 f(x)=x+1/x .]()()(），單調增區(qū)間為（，單調減區(qū)間為??????1 1001xxxxf： 證明方法：單調性的定義 步驟： ① 設值 ② 作差 ③ 判定正負 ④ 結論 例 4 證明函數 f(x)=x3+1在（－ ∞ ， +∞ ）上是增函數。 證明：設 x1x2∈ （－ ∞ ， +∞ ） f(x2)f(x1)=x23+1(x13+1) =x23x13 =(x2x1)(x22+x1x2+x12) =(x2x1)[(x2+1/2x1 )2+3/4x12] ∵x 1x2 ∴ x 1x20 (x2+1/2x1 )2+3/4x12 0 ∴ f(x 2)f(x1)0 ∴ x1x2 時 f(x1)f(x2) ∴ f(x)=x 3+1 在（－ ∞ ， +∞ ）上是增函數 例 5 證明二次函數 f(x)=ax2+bx+c(a0)在區(qū)間
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