【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 齊 ,22,10分 )小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)函數(shù) y=x+? 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 . 下面是小明的探究過程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)函數(shù) y=x+? 的自變量 x的取值范圍是 。 (2)下表列出了 y與 x的幾組對(duì)應(yīng)值 ,請(qǐng)寫出 m,n的值 :m= ,n= 。 1x1xx … 3 2 1 ? ? ? ? 1 2 3 4 … y … ? ? 2 ? ? m ? 2 ? n ? … 12 13 13 12103 52 52 103 52 52 174(3)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) .根據(jù)描出的點(diǎn) ,畫出 該函數(shù)的圖象 。 (4)結(jié)合函數(shù)的圖象 ,請(qǐng)完成 : ① 當(dāng) y=? 時(shí) ,x= 。 ② 寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) : 。 ③ 若方程 x+? =t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 t的取值范圍是 . ? 1741x解析 (1)x≠ 0.? (1分 ) (2)? 。? .? (3分 ) (3)圖略 .? (4分 ) (4)① 4或 ? .? (6分 ) ② 答案不唯一 ,如“圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱” 。“當(dāng) 1≤ x0,0x≤ 1時(shí) ,y隨 x的增 大而減小 ,當(dāng) x1,x1時(shí) ,y隨 x的增大而增大” ,等等 .? (8分 ) ③ t2或 t2.? (10分 ) 103 10314思路分析 (1)由分母不為零可得 x的取值范圍 .(2)由代入法計(jì)算即可 .(3)根據(jù)描出的點(diǎn)畫出圖 象即可 .(4)① 由代入法計(jì)算即可 .② 答案不唯一 ,從對(duì)稱性、單調(diào)性等方面思考 .③ 利用數(shù)形結(jié) 合思想 ,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù) y=x+? 的圖象與函數(shù) y=t的圖象有兩個(gè)不同的 交點(diǎn) .(提示 :由函數(shù)圖象可知 x0時(shí)在 x=1處 y取得最小值 2,要使函數(shù) y=x+? 的圖象與函數(shù) y=t的 圖象有兩個(gè)交點(diǎn) ,則 t2,由對(duì)稱性可知 t2也符合 .) 1x1x9.(2022河南 ,21,10分 )某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù) y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究 ,探究過 程如下 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 . (1)自變量 x的取值范圍是全體實(shí)數(shù) ,x與 y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下 : x … 3 ? 2 1 0 1 2 ? 3 … y … 3 ? m 1 0 1 0 ? 3 … 52 5254 54其中 ,m= 。 (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù) ,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) ,并畫出了函數(shù)圖象的一部分 ,請(qǐng)畫出 該函數(shù)圖象的另一部分 。 ? (3)觀察函數(shù)圖象 ,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì) 。 (4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn) : ① 函數(shù)圖象與 x軸有 個(gè)交點(diǎn) ,所以對(duì)應(yīng)的方程 x22|x|=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根 。 ② 方程 x22|x|=2有 個(gè)實(shí)數(shù)根 。 ③ 關(guān)于 x的方程 x22|x|=a有 4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí) ,a的取值范圍是 . 解析 (1)0. (2)正確補(bǔ)全圖象 (圖略 ). (3)可從函數(shù)的最值 ,增減性 ,圖象的對(duì)稱性等方面闡述 .答案不唯一 ,合理即可 . (4)① 3。3.② 2.③ 1a0. 考點(diǎn)三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1.(2022重慶 ,17,4分 )甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向 ,分別以不同的速度勻 速跑步 1 500米 ,先到終點(diǎn)的人原地休息 .已知甲先出發(fā) 30秒后 ,乙才出發(fā) .在跑步的整個(gè)過程中 , 甲、乙兩人的距離 y(米 )與甲出發(fā)的時(shí)間 x(秒 )之間的關(guān)系如圖所示 .則乙到終點(diǎn)時(shí) ,甲距終點(diǎn)的 距離是 米 . ? 答案 175 解析 由題圖得 ,甲的速度為 75247。 30= /秒 , 設(shè)乙的速度為 m米 /秒 ,則 () (18030)=75, 解得 m=3, 故乙從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)所用的時(shí)間為 ? =500(秒 ), 所以乙到終點(diǎn)時(shí) ,甲跑的路程是 (500+30)=1 325(米 ),甲距終點(diǎn)的距離是 1 5001 325=175 (米 ). 1 5 0 03評(píng)析 本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用 ,求解此類題時(shí)要善于從抽象的函數(shù)圖象中找出實(shí)際的量 , 然后根據(jù)實(shí)際情況列出方程 (組 )進(jìn)行求解 . 2.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,11,2分 )一輛貨車從甲地勻速駛往乙地 ,到達(dá)乙地后用了半小時(shí)卸貨 ,隨即勻 速返回 ,已知貨車返回時(shí)的速度是它從甲地駛往乙地的速度的 ,貨車離甲地的距離 y(千 米 )關(guān)于時(shí)間 x(小時(shí) )的函數(shù)圖象如圖所示 ,則 a= (小時(shí) ). ? 答案 5 解析 由題意可知 ,貨車從甲地到乙地所用的時(shí)間為 =(小時(shí) ),所以貨車從乙地返回甲 地所用的時(shí)間為 ? =(小時(shí) ),所以 a=+=5(小時(shí) ). 2 . 71 . 53.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,22,10分 )某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行 ,一部分 乘坐大客車先出發(fā) ,余下的幾人 20 min后乘坐小轎車沿同一路線出行 .大客車中途停車等候 ,小 轎車趕上來之后 ,大客車以出發(fā)時(shí)速度的 ? 繼續(xù)行駛 ,小轎車保持原速度不變 .小轎車司機(jī)因 路線不熟錯(cuò)過了景點(diǎn)入口 ,在駛過景點(diǎn)入口 6 km時(shí) ,原路提速返回 ,恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn) 入口 .兩車距學(xué)校的路程 s(單位 :km)和行駛時(shí)間 t(單位 :min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 . 請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問題 : (1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為 km,大客車途中停留了 min,a= 。 (2)在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí) ,大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn) ? (3)小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速 80 km/h,請(qǐng)你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)是否 超速 ? (4)若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛 ,中途不再停車 ,那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口 ,需等 待 分鐘 ,大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口 . 107? 解析 (1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為 40 km,大客車途中停留了 5 min,a=15.? (3分 ) (2)由 (1)得 ,a=15,易得 E(70,40),? (4分 ) 設(shè)線段 CE的解析式為 s=kt+b(k≠ 0,35≤ t≤ 70), 將 (35,15)和 (70,40)代入線段 CE的解析式中 ,得 ? 解得 ? ∴ 線段 CE的解析式為 s=? t10(35≤ t≤ 70),? (5分 ) 當(dāng) t=60時(shí) ,s=? , ∴ 大客車離景點(diǎn)入口還有 40? =? km.? (6分 ) (3)設(shè)直線 CD的解析式為 s=k1t+b1(k1≠ 0), 將 (20,0)和 (60,40)代入解析式中 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 CD的解析式為 s=t20,? (7分 ) 當(dāng) s=46時(shí) ,t=66, 小轎車折返時(shí)的速度為 6247。 (7066)=? km/min=90 km/h80 km/h,? (8分 ) 15 35 ,40 70 ,kbkb????? 5 ,7 1 0 ,kb? ???? ???5723072307 50711110 20 ,40 60 ,kbkb????? 11 1,2 0 ,kb ??? ???32∴ 折返時(shí)超速 . (4)10.? (10分 ) (注 :函數(shù)解析式中的變量沒有使用 s和 t的 ,整體扣一分 ) 4.(2022重慶 ,17,4分 )A,B兩地相距的路程為 240千米 ,甲、乙兩車沿同一線路從 A地出發(fā)到 B地 , 分別以一定的速度勻速行駛 .甲車先出發(fā) 40分鐘后 ,乙車才出發(fā) .途中乙車發(fā)生故障 ,修車耗時(shí) 20 分鐘 ,隨后 ,乙車車速比發(fā)生故障前減少了 10千米 /時(shí) (仍保持勻速前行 ),甲、乙兩車同時(shí)到達(dá) B 地 .甲、乙兩車相距的路程 y(千米 )與甲車行駛時(shí)間 x(小時(shí) )之間的關(guān)系如圖所示 ,則乙車修好 時(shí) ,甲車距 B地還有 千米 . ? 答案 90 解析 甲車先出發(fā) 40分鐘 ? ,由題圖可知 ,所行路程為 30千米 ,故甲車的速度為 ? =45千 米 /時(shí) .設(shè)乙車發(fā)生故障前的速度為 v乙 千米 /時(shí) ,可得 45 2=10+? v乙 ,所以 v乙 =60,因此乙車發(fā) 生故障后的速度為 6010=50千米 /時(shí) .甲車走完全程所用時(shí)間為 240247。 45=? 小時(shí) . 設(shè)乙車發(fā)生故障時(shí) ,已經(jīng)行駛了 a小時(shí) ,可得 60a+50 ? =240, 解得 a=? , 所以乙車修好時(shí) ,甲車行駛的時(shí)間為 ? +? +? =? 小時(shí) , 所以乙車修好時(shí) ,甲車距 B地還有 45 ? =90千米 . 4 0 26 0 3???????302322 3???????16316 40 203 60 60 a?????????7340607320601031 6 1 033???????解題關(guān)鍵 解決此類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shí)際問題情境與函數(shù)圖象相互轉(zhuǎn)換 ,能夠從圖象的 橫、縱兩個(gè)方向分別獲取信息 ,判斷相應(yīng)的實(shí)際意義 ,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想 ,找到解題的途徑 . 5.(2022新疆烏魯木齊 ,22,10分 )一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地 ,一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻 速行駛至甲地 ,兩車之間的距離 y(千米 )與行駛時(shí)間 x(小時(shí) )的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示 : ? (1)甲乙兩地相距多遠(yuǎn) ? (2)求快車和慢車的速度分別是多少 。 (3)求出兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (4)何時(shí)兩車相距 300千米 ? 解析 (1)由題圖得 ,甲乙兩地相距 600千米 .? (2分 ) (2)慢車總用時(shí)為 10小時(shí) ,所以慢車的速度為 ? =60(千米 /小時(shí) ).? (3分 ) 設(shè)快車