微積分之函數、極限與連續(xù)(編輯修改稿)
2025-07-17 05:31 本頁面
【文章內容簡介】 點）；②連續(xù)但導數不存在的點。10．若函數f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的． 答案：B A．函數f (x)在點x0處有定義 B．，但 C．函數f (x)在點x0處連續(xù) D．函數f (x)在點x0處可微 提示：若函數在點可導，則它在點一定連續(xù)（）。，但即在點不連續(xù)。11．下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ ）．答案：BA．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x提示：A是周期函數；B是單調增函數；C是偶函數，先減后增；D是單調減函數（ ）． 答案：A A．x0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 B．x0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點 C．若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點 D．使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點 提示：A正確；B不正確，因為駐點不一定是極值點；C不正確，(x0) = 0就是駐點，駐點不一定是極值點；D不正確，因為極大值可能出現在：①駐點和②連續(xù)但導數不存在的點。三、解答題（每小題7分，共56分）1設，求． 解 2．設，求. 解 3．設，求. 解 4．設，求. 解 5．設是由方程確定的隱函數，求. 解 對方程兩邊求導，得 ， ， ， 6．設是由方程確定的隱函數，求. 解 對方程兩邊求導，得 ， ， ， 7．設是由方程確定的隱函數，求. 解 對方程兩邊求導，得 ，， 8．設，求．解 對方程兩邊求導，得 ， ，作業(yè)（三）———不定積分，極值應用問題一、填空題（每小題2分，共20分）1．若的一個原函數為，則 。 答案：` （c為任意常數） 提示：參見教材P90，若，則稱為的原函數，根據題意，對求導的結果就是，即2．若的一個原函數為，則 。 答案： 提示：參見教材P90，若，則稱為的原函數，根據題意，對求導的結果就是，即，所以3．若，則 ． 答案： 提示： 驗算：4．若，則 ?。? 答案： 提示： 驗算：5．若，則 ?。鸢福? 提示： 6．若，則 ?。? 答案： 提示： 7． ．答案：提示：是的原函數，對原函數求導就等于被積函數，所以對原函數求微分就等于被積函數的微分8． ． 答案： 提示：9．若，則 ?。鸢福? 提示：10．若，則 ?。? 答案： 提示：二、單項選擇題（每小題2分，共16分）1．下列等式成立的是（ ）．答案：A A． B． C． D．提示：對原函數求導等于被積函數本身2．3．若，則（ ）. 答案：AA. B. C. D. 提示：4．若，則（ ）. 答案：A A. B. C. D. 提示： 即對被積函數先求導再積分等于被積函數本身（加不定常數）。5．以下計算正確的是（ ） 答案：AA． B． C． D． 提示：6．（ ）答案：AA.
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