【文章內(nèi)容簡介】 ?26．證明，若 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在，則 必在f??, ??xf??lim??xf內(nèi)有界。?????,1627． ，求 、 的值。??192lim???????nn ??28．證明方程 ，在 ， 內(nèi)有唯一的0321?????xaxa??21,?3,根，其中 ， ， 均為大于 0 的常數(shù)，且 。123 321?第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)(A)1．區(qū)間 表示不等式( B )????,a A． B． C． D．?x????xaxa?xa?2．若 ，則 ( D )?13?t????3t? A． B． C． D．?269 2369?tt3．設函數(shù) 的定義域是( C )???xxf arcsin53ln?? A． B． C． D．???????25,1??????2,1??????1,3??1,?4．下列函數(shù) 與 相等的是( A )??xfg A． ， B． ， 2?4x??xf?2xgC． ， D． ，??1??xf??1???g12?f??1??5．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( A ) A． B． C． D．2sinxy?xey2??xxsin2?xico2?6．若函數(shù) ， ，則 的值域為( B )??xf2????1?xf A． B． C． D．?2,0?3,??,0??3,7．設函數(shù) ( )，那么 為( B )??xef????21xf?17 A． B． C． D． ??21xff???21xf???21xf??????21xf8．已知 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則 的單調(diào)遞減區(qū)間是( f??, 4?fC ) A． B． C． D．不存在 ????,??0,??,9．函數(shù) 與其反函數(shù) 的圖形對稱于直線( C )xfy??xfy1?? A． B． C． D．0 xy??10．函數(shù) 的反函數(shù)是( D )21?xy A． B． C． D．lg?2logxy?xy1log2 ??l1?xy11．設函數(shù) ，則( B )???是 無 理 數(shù)是 有 理 數(shù)xaf,010?a A．當 時， 是無窮大 B．當 時， 是無窮小???x??f ???x??xfC．當 時， 是無窮大 D．當 時， 是無窮小?x?12．設 在 上有定義，函數(shù) 在點 左、右極限都存在且相等是函??xfR??xf0數(shù) 在點 連續(xù)的( C )f0 A．充分條件 B．充分且必要條件 C．必要條件 D．非充分也非必要條件 13．若函數(shù) 在 上連續(xù)，則 的值為( D )?????????1,cos2xaxf?Ra A．0 B．1 C．1 D．2 14．若函數(shù) 在某點 極限存在，則( C )??xf0 A． 在 的函數(shù)值必存在且等于極限值0 B． 在 函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值??xf C． 在 的函數(shù)值可以不存在018 D．如果 存在的話，必等于極限值??0xf15．數(shù)列 ， ， ， ， ，…是( B )314256 A．以 0 為極限 B．以 1 為極限 C．以 為極限 D．不存在在極限n?16． ( C )???xx1silm A． B．不存在 C．1 D．017． ( A )????????xx21li A． B． C．0 D．2e 2118．無窮小量是( C ) A．比零稍大一點的一個數(shù) B．一個很小很小的數(shù)C．以零為極限的一個變量 D．數(shù)零19．設 則 的定義域為 ， = 2 ，??????????31,02,xxfx ??xf??3,1???0f= 0 。??1f20．已知函數(shù) 的定義域是 ，則 的定義域是 。??xfy???1,0??2xf??1,?21．若 ，則 ， 。f?1?fx?????22．函數(shù) 的反函數(shù)為 。?xeylny23．函數(shù) 的最小正周期 2 。???sin5?T24．設 ，則 。21xxf??????????f21x?25． 。????3limnx 326． 。??nn319124li?? 41927． 0 。???xxlnim028． 。????50321lix 5032?29．函數(shù) 的不連續(xù)點為 1 。???????????2,3,xf30． 。??nnsilm31．函數(shù) 的連續(xù)區(qū)間是 、 、 。??12?xf ??1,??,?????,132．設 ， 處處連續(xù)的充要條件??????0,2xbaf ??baxf是 0 。?b33．若 ， ，復合函數(shù) 的連續(xù)區(qū)間是 ???????0,1xf??xgsin?????xgf， 。??1,?k2??34．若 ， ， 均為常數(shù)，則 1 ， 2 0lim?????????baxx ab?a?b。35．下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)，哪些是奇函數(shù)，哪既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？(1) 偶函數(shù)??21xy??(2) 非奇函數(shù)又非偶函數(shù)3(3) 偶函數(shù)21xy??(4) 奇函數(shù)???(5) 非奇函數(shù)又非偶函數(shù)1cosinxy(6) 偶函數(shù)2xa???2036．若 ，證明 。??tttf52???????????tf1證： tttf12?????? ??tf?37．求下列函數(shù)的反函數(shù)(1) 12?xy解： ?????????ln (2) 1si2?xy2arcsin??38．寫出圖 11 和圖 12 所示函數(shù)的解析表達式 解：(1) (2)?????0,12xy ????????0,1xy39．設 ，求 。????????xf,sin2 ??fx0lim? 解： 1silmli00????xf ???i2??xxx故 。li0f40．設 ，3212nxn??? 求 。nx??li yy 2 1 1 xx 1 圖 11 圖 1221解：??????????????????????? 3612lim321lim2 nnnn? ??216li621li ?????????????????nnn41．若 ，求 。??21xf????xffx?????0lim 解： x??20li xx??????220lim ??3220lix???42．利用極限存在準則證明： 。121li 22 ?????????????nnn ?證：∵ ??????????? 222221n?且 ， ，由夾逼定理知lim2???nli2???n11li 222 ??????????n ?43．求下列函數(shù)的間斷點，并判別間斷點的類型 (1) ，(2) ，(3) ，(4)??21xy??21xy??xy???xy22解：(1)當 為第二類間斷點；(2) 均為第二類間斷點；1??x 2??x (3) ，為第一類斷點；(4) ，均為第一類間斷點。0?,1044．設 ，問：????????21,xxf (1) 存在嗎？fxlim?解： 存在，事實上 ， ，故 。??1 ??1lim1???xf??1li1??xfx ??1lim1??xf (2) 在 處連續(xù)嗎？若不連續(xù)，說明是哪類間斷？若可去，則??xf?補充定義，使其在該點連續(xù)。解：不連續(xù)， 為可去間斷點，定義： ，則1x????????21,0,*xxf在 處連續(xù)。??xf*?45．設 ，???????1,302xf (1)求出 的定義域并作出圖形。??f 解：定義域為 ??,0(2)當 ，1，2 時， 連續(xù)嗎？?x??xf 解： ， 時， 連續(xù)，而 時， 不連續(xù)。1?x??xf (3)寫出 的連續(xù)區(qū)間。??xf 解： 的連續(xù)區(qū)間 、 。??1,0????,46．設 ，求出 的間斷點，并指出是哪????????????2 ,4 ,2 xxf ?xf一類間斷點，若可去，則補充定義，使其在該點連續(xù)。 y x 0 1 23解：(1)由 ， ，故 為可去間斷點，改變 在??4lim0??xf?20f0?x??xf的定義為 ，即可使 在 連續(xù)。0?x ?(2)由 ， ，故 為第一類間斷點。??li2?xf?li2?xf(3)類似地易得 為第一類間斷點。?47．根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，驗證方程 至少有一個根介于 1 和 2 之135??x間。驗證：設 ，易知 在 上連續(xù)，且 ，??135??xf ??f??2,??03???f，故 ，使 。??021625???f ,???0??48．驗證方程 至少有一個小于 1 的根。?x驗證：設 ，易知 在 上連續(xù)，且 ，???f ??xf??,??01???f，故 ，使 。??01??f 2,1???0??(B)1．在函數(shù) 的可去間斷點 處，下面結(jié)論正確的是( C )??xf0x A．函數(shù) 在 左、右極限至少有一個不存在0 B．函數(shù) 在 左、右極限存在，但不相等??xf C．函數(shù) 在 左、右極限存在相等0 D．函數(shù) 在 左、右極限都不存在??xf2．設函數(shù) ，則點 0 是函數(shù) 的( D )???????,0sin31xf ??xf A．第一類不連續(xù)點 B．第二類不連續(xù)點 C．可去不連續(xù)點 D．連續(xù)點3．若 ，則( C )??0lim0??xf A．當 為任意函數(shù)時，有 成立g??0lim0??xgfx24 B．僅當 時，才有 成立??0lim0??xg??0lim0??xgfx C．當 為有