【文章內容簡介】 ?26．證明，若 在 內連續(xù)，且 存在，則 必在f??, ??xf??lim??xf內有界。?????,1627． ，求 、 的值。??192lim???????nn ??28．證明方程 ，在 ， 內有唯一的0321?????xaxa??21,?3,根，其中 ， ， 均為大于 0 的常數，且 。123 321?第一章 函數、極限與連續(xù)(A)1．區(qū)間 表示不等式( B )????,a A． B． C． D．?x????xaxa?xa?2．若 ，則 ( D )?13?t????3t? A． B． C． D．?269 2369?tt3．設函數 的定義域是( C )???xxf arcsin53ln?? A． B． C． D．???????25,1??????2,1??????1,3??1,?4．下列函數 與 相等的是( A )??xfg A． ， B． ， 2?4x??xf?2xgC． ， D． ，??1??xf??1???g12?f??1??5．下列函數中為奇函數的是( A ) A． B． C． D．2sinxy?xey2??xxsin2?xico2?6．若函數 ， ，則 的值域為( B )??xf2????1?xf A． B． C． D．?2,0?3,??,0??3,7．設函數 ( )，那么 為( B )??xef????21xf?17 A． B． C． D． ??21xff???21xf???21xf??????21xf8．已知 在區(qū)間 上單調遞減，則 的單調遞減區(qū)間是( f??, 4?fC ) A． B． C． D．不存在 ????,??0,??,9．函數 與其反函數 的圖形對稱于直線( C )xfy??xfy1?? A． B． C． D．0 xy??10．函數 的反函數是( D )21?xy A． B． C． D．lg?2logxy?xy1log2 ??l1?xy11．設函數 ，則( B )???是 無 理 數是 有 理 數xaf,010?a A．當 時， 是無窮大 B．當 時， 是無窮小???x??f ???x??xfC．當 時， 是無窮大 D．當 時， 是無窮小?x?12．設 在 上有定義，函數 在點 左、右極限都存在且相等是函??xfR??xf0數 在點 連續(xù)的( C )f0 A．充分條件 B．充分且必要條件 C．必要條件 D．非充分也非必要條件 13．若函數 在 上連續(xù)，則 的值為( D )?????????1,cos2xaxf?Ra A．0 B．1 C．1 D．2 14．若函數 在某點 極限存在，則( C )??xf0 A． 在 的函數值必存在且等于極限值0 B． 在 函數值必存在，但不一定等于極限值??xf C． 在 的函數值可以不存在018 D．如果 存在的話，必等于極限值??0xf15．數列 ， ， ， ， ，…是( B )314256 A．以 0 為極限 B．以 1 為極限 C．以 為極限 D．不存在在極限n?16． ( C )???xx1silm A． B．不存在 C．1 D．017． ( A )????????xx21li A． B． C．0 D．2e 2118．無窮小量是( C ) A．比零稍大一點的一個數 B．一個很小很小的數C．以零為極限的一個變量 D．數零19．設 則 的定義域為 ， = 2 ，??????????31,02,xxfx ??xf??3,1???0f= 0 。??1f20．已知函數 的定義域是 ，則 的定義域是 。??xfy???1,0??2xf??1,?21．若 ，則 ， 。f?1?fx?????22．函數 的反函數為 。?xeylny23．函數 的最小正周期 2 。???sin5?T24．設 ，則 。21xxf??????????f21x?25． 。????3limnx 326． 。??nn319124li?? 41927． 0 。???xxlnim028． 。????50321lix 5032?29．函數 的不連續(xù)點為 1 。???????????2,3,xf30． 。??nnsilm31．函數 的連續(xù)區(qū)間是 、 、 。??12?xf ??1,??,?????,132．設 ， 處處連續(xù)的充要條件??????0,2xbaf ??baxf是 0 。?b33．若 ， ，復合函數 的連續(xù)區(qū)間是 ???????0,1xf??xgsin?????xgf， 。??1,?k2??34．若 ， ， 均為常數，則 1 ， 2 0lim?????????baxx ab?a?b。35．下列函數中哪些是偶函數，哪些是奇函數，哪既非奇函數又非偶函數？(1) 偶函數??21xy??(2) 非奇函數又非偶函數3(3) 偶函數21xy??(4) 奇函數???(5) 非奇函數又非偶函數1cosinxy(6) 偶函數2xa???2036．若 ，證明 。??tttf52???????????tf1證： tttf12?????? ??tf?37．求下列函數的反函數(1) 12?xy解： ?????????ln (2) 1si2?xy2arcsin??38．寫出圖 11 和圖 12 所示函數的解析表達式 解：(1) (2)?????0,12xy ????????0,1xy39．設 ，求 。????????xf,sin2 ??fx0lim? 解： 1silmli00????xf ???i2??xxx故 。li0f40．設 ，3212nxn??? 求 。nx??li yy 2 1 1 xx 1 圖 11 圖 1221解：??????????????????????? 3612lim321lim2 nnnn? ??216li621li ?????????????????nnn41．若 ，求 。??21xf????xffx?????0lim 解： x??20li xx??????220lim ??3220lix???42．利用極限存在準則證明： 。121li 22 ?????????????nnn ?證：∵ ??????????? 222221n?且 ， ，由夾逼定理知lim2???nli2???n11li 222 ??????????n ?43．求下列函數的間斷點，并判別間斷點的類型 (1) ，(2) ，(3) ，(4)??21xy??21xy??xy???xy22解：(1)當 為第二類間斷點；(2) 均為第二類間斷點；1??x 2??x (3) ，為第一類斷點；(4) ，均為第一類間斷點。0?,1044．設 ，問：????????21,xxf (1) 存在嗎？fxlim?解： 存在，事實上 ， ，故 。??1 ??1lim1???xf??1li1??xfx ??1lim1??xf (2) 在 處連續(xù)嗎？若不連續(xù)，說明是哪類間斷？若可去，則??xf?補充定義，使其在該點連續(xù)。解：不連續(xù)， 為可去間斷點，定義： ，則1x????????21,0,*xxf在 處連續(xù)。??xf*?45．設 ，???????1,302xf (1)求出 的定義域并作出圖形。??f 解：定義域為 ??,0(2)當 ，1，2 時， 連續(xù)嗎？?x??xf 解： ， 時， 連續(xù)，而 時， 不連續(xù)。1?x??xf (3)寫出 的連續(xù)區(qū)間。??xf 解： 的連續(xù)區(qū)間 、 。??1,0????,46．設 ，求出 的間斷點，并指出是哪????????????2 ,4 ,2 xxf ?xf一類間斷點，若可去，則補充定義，使其在該點連續(xù)。 y x 0 1 23解：(1)由 ， ，故 為可去間斷點，改變 在??4lim0??xf?20f0?x??xf的定義為 ，即可使 在 連續(xù)。0?x ?(2)由 ， ，故 為第一類間斷點。??li2?xf?li2?xf(3)類似地易得 為第一類間斷點。?47．根據連續(xù)函數的性質，驗證方程 至少有一個根介于 1 和 2 之135??x間。驗證：設 ，易知 在 上連續(xù)，且 ，??135??xf ??f??2,??03???f，故 ，使 。??021625???f ,???0??48．驗證方程 至少有一個小于 1 的根。?x驗證：設 ，易知 在 上連續(xù)，且 ，???f ??xf??,??01???f，故 ，使 。??01??f 2,1???0??(B)1．在函數 的可去間斷點 處，下面結論正確的是( C )??xf0x A．函數 在 左、右極限至少有一個不存在0 B．函數 在 左、右極限存在，但不相等??xf C．函數 在 左、右極限存在相等0 D．函數 在 左、右極限都不存在??xf2．設函數 ，則點 0 是函數 的( D )???????,0sin31xf ??xf A．第一類不連續(xù)點 B．第二類不連續(xù)點 C．可去不連續(xù)點 D．連續(xù)點3．若 ，則( C )??0lim0??xf A．當 為任意函數時，有 成立g??0lim0??xgfx24 B．僅當 時，才有 成立??0lim0??xg??0lim0??xgfx C．當 為有