【文章內(nèi)容簡介】 )2k k Z??? ? ?(4)arcsin( ) arcsin33??? ??(5)sin(arcsin 2) 2?22(6) sin(arcsin )10 10???對 錯 13? ?錯 錯 13?? ? ?錯 21?對 例 求下列各式的值： 21(1)sin arcsin (2)sin arcsin32??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???2( 1 ) [ 1, 1 ] ,322s i n a r c s i n33??????????1( 2 ) [ 1 , 1 ] ,211s in a r c s in22? ? ??? ??? ? ? ?????????解： x y o 2? ? ? 2? 3? 4? 1 1 沒有 ,因為他不是一一對應(yīng)函數(shù)， 同一個三角函數(shù)值會對應(yīng) 許多角。 余弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？ cos ( )y x x R??cos ( [0, ])y x x ??? 余弦函數(shù) 有反函數(shù)嗎？ 有 ,因為它是一一對應(yīng)函數(shù)， 同一個三角函數(shù)值只對應(yīng)一個角。 二、反余弦函數(shù) 定義： 余弦函數(shù) 的反函數(shù) cos ( [0, ])y x x ??? 叫反余弦函數(shù)，記作 (本義反函數(shù) ) arccosxy?arccosyx? 習(xí)慣記作 (矯正反函數(shù) ) [ 1,1], [0, ]xy ??? ?這里的“ a r c c o s a ”是一個角的符號 . [ 1,1], arccos ,x a y a??? ?若 有理解和掌握 符號 a r c c o s ( 1 )a ?（ 1）、 表示一個角 （ 2）、這個角的范圍是 ? ?0, ??（ 3）、這個角的余弦值是 即 ,aarccosa? ?arccos 0, .??即cos(arccos ) ( [ 1,1])a aa? ??(4)arccos(cos ) , [0, ].a aa ???( 1 ) a r c c o s 1 _ _ _ _ _ _ ( 2 ) a r c c o s ( 1 ) _ _ _ _ _ _1( 3 ) a r c c o s 0 _ _ _ _ _ _ ( 4 ) a r c c o s _ _ _ _ _ _212( 5 ) a r c c o s ( ) _ _ _ _ _ _ ( 6 ) a r c c o s _ _ _ _ _ _ _ _2223( 7 ) a r c c o s ( ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( 8 ) a r c c o s _ _ _ _ _ _223( 9 ) a r c c o s ( ) _ _ _ _ _ _ _ _2? ? ???? ? ?? ? ???熟記特殊值的反正弦函數(shù)值 2??03?4?23?34?6?56?例 1：判斷下列各式是否正確？并簡述理由。 1(1) arccos23??1(2) arccos32? ?(3)arccos0 2 ( )2k k Z??? ? ?(4)arccos( ) arccos33???? ? ?(5)cos(arccos 2) 2?22(6) cos(arccos )10 10???對 錯 13? ?錯 錯 13?? ? ?錯 21?對 例 求下列各式的值： 2 11(1)cos arccos (2)arccos cos36??? ?? ????? ?? ???????? ????2( 1 ) [ 1 ,1 ] ,322c o s a r c c o s33? ? ??? ??? ? ? ??? ?????? ????11( 2 ) a r c c o s c o s63a r c c o s26??????????解： tan ( , )2y x x k k z??? ? ? ? 沒有 ,因為他不是一一對應(yīng)函數(shù)， 同一個三角函數(shù)值會對應(yīng) 許多角。 正切函數(shù) 有反函數(shù)嗎？ tan , ( , )22y x x ??? ? ? 正切函數(shù) 有反函數(shù)嗎？ 有 ,因為它是一一對應(yīng)函數(shù)， 同一個三角函數(shù)值只對應(yīng)一個角。 2?2??三、反正切函數(shù) 定義： 正切函數(shù) 的反函數(shù) tan ( ( , )22y x x ??? ? ? 叫反正切函數(shù)，記作 (本義反函數(shù) ) arctanxy?arctanyx? 習(xí)慣記作 (矯正反函數(shù) ) , ( , )22x R y ??? ? ?這里的“ a r c t a n a ”是一個角的符號 . , arctan ,x a R y a?? ?若 有理解和掌握 符號 arctan ( )a a R?（ 1）、 表示一個角 （ 2）、這個角的范圍是 ( , )22????（ 3）、這個角的正切值是 即 ,aarctan aarctan ( , ).22a ????即tan(arctan ) ( )a a a R??(4)arctan(tan ) , ( , ).22a a a ??? ? ?3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 反正切函數(shù)y=arctanx,x∈ R的圖象與性質(zhì) 2?2??Ryxxy???? )2,2(,t a n ??2??2?)2,2(,a r c t a n ?????? yRxxy(1)定義域 R (2)值域 : ( , )22???(3)奇偶性 : 是奇函數(shù) arctan(x)=arctanx(x∈ R) 其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。 (4)單調(diào)性 : 是增函數(shù) yx?( 1 ) a r c t a n 1 _ _ _ _ _ _ (2 ) a r c t a n ( 1 ) _ _ _ _ _ _( 3 ) a r c t a n 0 _ _ _ _ _ _ (4 ) a r c t a n 3 _ _ _ _ _ _3( 5 ) a r c t a n ( 3 ) _ _ _ _ _ _ ( 6 ) a r c t a n _ _ _ _ _ _ _ _33( 7 ) a r c t a n ( ) _ _ _ _ _ _ _ _3? ? ???? ? ???熟記特殊值的反正切函數(shù)值 3??04??4?6??3?6?例 求下列各式的值： 2 11(1)tan arctan (2)arctan tan36??? ?? ????? ?? ???????? ????2( 1 ) ,322t a n a r c t a n33R???? ??? ? ? ??? ?????? ????11( 2 ) a r c t a n t a n63a r c t a n36??????????? ? ? ?????解： 反余切函數(shù) y=arccotx,x∈ R的圖象與性質(zhì) (1)定義域 R (3)單調(diào)性 : 是減函數(shù) ?x 0 2?(2)值域 : ),0( ?y 任務(wù)二 極限的概念 無窮小與無窮大 學(xué)習(xí)步驟一 數(shù)列的極限 案例 1 中國古代 《 莊子 天下篇 》 一書中著有“一尺 之棰，日取其半，萬世不竭”（作者像見下圖 ） 圖 無窮數(shù)列 12{ } , , .nnx x x x的 展 開 式 為自然的倒數(shù)列 1 1 11, , , , ,23 n自然數(shù)列 1,2,3, , ,n1l i m 0n n???等比數(shù)列 231 1 1 1, , , ,2 2 2 2 n 1l i m 02 nn ?? ? ，極限不存在，或 limn n?? ??常數(shù)列 C， C， C， li mn cc?? ?極限不存在。 擺動數(shù)列 11, 1,1, 1, ,( 1) ,n?? ? ?定義 1 如果無窮數(shù)列的項數(shù) n無限增大時，數(shù)列 )(nfxn ? 的一般項無限地趨向于一個確定的常數(shù) A， 那么就稱 A為這個數(shù)列的極限，記作 lim ( )n f n A?? ? 或 )( ??? nAxn 一個數(shù)列有極限，就稱這個數(shù)列是收斂的，否則就 稱它是發(fā)散的 . 顯然， 1l i m 02 nn ?? ?1, l i m 0n n?? ?，即當(dāng) 11{ }{}2 nn n?? 時 ， 數(shù) 列是收斂的。 學(xué)習(xí)步驟二 函數(shù)的極限 1 x??、 時函數(shù) ()y f x? 的極限 當(dāng) x?? 時，考察 1()fxx?的變化趨勢。 圖 xxxxx?????? ?????， 沿 著 軸 的 負 方 向 無 限 延 伸， 沿 著 軸 的 正 方 向 無 限 延 伸定義 2 當(dāng) ???x 時，函數(shù) ()fx無限靠近一個確 定的常數(shù) A，則稱函數(shù) ()fx在 ???x 時以 A為極限，記為 Axfx ???? )(lim；當(dāng) ???x 時，函數(shù) ()fx無限靠近一個確定的常數(shù) ,則稱函數(shù) ()fx在 x??? 時以 A為極限，記為 lim ( )x f x A??? ? AxfAxfxfxxx ???? ???????? )(lim)(lim)(lim進一步練習(xí)： 練習(xí) 1 觀察函數(shù) ( ) arctany f x x?? 的圖形，討論 ???x ,x??? 及 ,x?? 時，函數(shù)的極限。 圖 解 圖 ，當(dāng) ???x 時， y逐漸靠近 2?? ，即 2a rc t a nlim)(lim??????????xxfxx當(dāng) ???xy時 ， 逐漸靠近 2?，即 2a r c t a nlim)(lim?????????xxfxx 由于 )(lim)(lim xfxf xx ?????? ?所以 )(li m xfx ??不存在 練習(xí) 2 求函數(shù) 2)( xexfy ??? 當(dāng) ??x 時的極限。 解 因為不論 ???x ,x??? 時， 2x? ???所以 2lim ( ) lim 0xxxf x e??? ???? 0xx? 時，函數(shù) f(x)的極限 0(x 為 固 定 值 ）注： 0xx?表示 x無限靠近 0x, x一般是不等于 0x案例 2 如圖 ，討論函數(shù) y =f (x)= x1，當(dāng) 1?x 時的變化趨勢。 解：觀察直線上的縱坐標(biāo) y，當(dāng)橫坐標(biāo) x從左側(cè)無限 接近 1時，縱坐標(biāo) y由負數(shù)逐漸增大到 0；當(dāng)橫坐標(biāo) x從 右側(cè)無限接近 1時，縱坐標(biāo) y由正數(shù)逐漸減少到 0. 圖 lim ( 1) 0xx???１案例 3 如圖 ，討論函數(shù) 11)( 2????xxxgy ，當(dāng)