函數(shù)的極限(左右極限)(編輯修改稿)
2025-09-11 20:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 左極限 ，記作 。 af( x )lim0xx???3．如果 當(dāng) x從點(diǎn) x0右側(cè)（即 x﹥x 0）無(wú)限趨近于 x0時(shí) ，函數(shù) f(x)無(wú)限趨近于常數(shù) a，就說(shuō) a是函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處的右極限 ，記作 。 af( x )lim0xx???4．常數(shù)函數(shù) f(x)=c在點(diǎn) x=x0處的極限有 . Cf( x )lim0xx??x無(wú)限趨近于常數(shù) x0，是指 x從 x0的左、右兩側(cè)無(wú)限地趨近于 x0。 注意： （ 1） 中 x無(wú)限趨近于 x0，但不包含 x=x0即x≠x 0，所以函數(shù) f(x)的極限是 a僅與函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0附近的函數(shù)值的變化有關(guān) ，而 與函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0的值無(wú)關(guān)（ x0可以不屬于 f(x)的定義域） f(x )lim0xx ?（ 2） 是 x從 x0的兩側(cè)無(wú)限趨近于 x0,是雙側(cè)極限 ， 而 、 都是 x從 x0的單側(cè)無(wú)限趨近于 x0,是單側(cè)極限 ， 顯然 f(x)lim0xx?f(x)lim0xx ??f(x)lim0xx ??af ( x )limf ( x )limaf ( x )lim000 xxxxxx???? ?????例 1 當(dāng) x→ 時(shí) ， 寫(xiě)出下列函數(shù)的極限 ① y=x2 ② y=sinx ③ y=x ④ y=5 2?四 例析概念 ,深化理解 ?設(shè) C為常數(shù)，則 0l imxxCC??例 2 寫(xiě)出下列函數(shù)當(dāng) x→ 0時(shí)的左右極限 ， 哪些有極限 ？ ① ② ③ ④ ?????????0)(xx0)(x00)(xxf ( x )2 ???????0)(x1x0)(xs in xf ( x )3)(x3x 2f ( x ) ?????????????0)(xx0)(xx1f ( x )2 (1)函數(shù) f(x)在 x=x0處的極限，左、右極限，極限與左右極限的關(guān)系，學(xué)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的左右極限及極限。 五 比較概念 ， 歸納小結(jié) (2)我們已學(xué)過(guò)哪 7種不同類(lèi)型的極限？它們的共同之處是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)各有什么不同？ 六 課后探究 ,求 31x 1bxax
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