[理學(xué)]高數(shù)函數(shù)的極限(編輯修改稿)
2025-01-04 01:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? )(lim 0 xP nxx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (詳見 P44) B2???B1)(1xg? )( 0xx???定理 3 . 若 ,)(lim,)(lim BxgAxf ??且 B≠0 , 則有 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 x = 3 時分母為 0 ! 31lim3 ???? xxx例 3. 設(shè)有分式函數(shù) 其中 都是 多項式 , 試證 : 證 : ?? )(lim 0 xRxx)(lim)(lim00xQxPxxxx??說明 : 若 不能直接用商的運算法則 . 例 4. )3)(3( )1)(3(l i m 3 ?? ??? ? xx xxx 若 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 4 . 求 解 : x = 1 時 3245lim 21 ???? xxxx0?3124151 2??????分母 = 0 , 分子 ≠0 , 但因 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 5 . 求 解 : 時 , 分子 22111125934l i mxxxxx ???????分子分母同除以 ,2x 則 分母 “ 抓大頭 ” 原式 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一般有如下結(jié)果： 為非負(fù)常數(shù) ) ?mmmxaxaxa ??? ????110limnnn bxbxb ??? ? ?110機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 四、 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則 定理 4. 設(shè) 且 x 滿足 時 , ,)( ax ?? 又 則有 證 : ,0??? ,0??? 當(dāng) ???? au0時 , 有 ??? Auf )(,02 ??? 當(dāng) 200 ???? xx 時 , 有 ?? ?? ax )(對上述 取 ? ? ,m in 21 ??? ? 則當(dāng) ???? 00 xx 時 ax ?)(? au ?? ??故 ?0Auf ?? )( ,??① 因此 ① 式成立 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理 4. 設(shè) 且 x 滿足 時 , ,)( ax ?? 又 則有 ?? ])([lim0xfxx ? 說明 : 若定理中 ,)(lim0??? xxx ? 則類似可得 ?? ])([lim0xfxx ? Aufu ??? )(lim機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 1. 求 解 : 令 932 ??? xxu已知 ?? ux 3lim 61∴ 原式 = 61?66?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 2 . 求 解 : 方法 1 ,xu ? 則 ,1lim 1 ?? ux令 1111 2?????uuxx1?? u∴ 原式 )1(lim1 ?? ? uu2?方法 2 1)1)(1(lim1 ????? xxxx )1(lim 1 ?? ? xx2?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、 兩個重要極限 一、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 及夾逼準(zhǔn)則 第五節(jié) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)
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