【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???????????? ?? 則設(shè).a r c s i n).(。a r c c o s).(。2a r c s i n).(。a r c s i n).().()(,32)1(,11)()(.82???????????xDxCxBxAxFFxxfxF則且的導(dǎo)數(shù)為已知函數(shù)目錄 42 三 .計(jì)算題 : (求下列不定積分 ) .39。39。,)(1)()(),(.10。)21l n (.9。1.8。)( a r c s i 。1.6。c o s432s i n.5。)1(.4。21.3。11.2。c o ss i nt a nln.12213242472364????????????????????????dxx u vv d xxuxuxxxvxvxudxxxxdxexdxxdxxxxdxxxdxxxdxxxdxxxdxxxxx求均為可導(dǎo)函數(shù)，且設(shè)目錄 43 四 .綜合題 :求下列不定積分 .)(1.9。)ln(ln1.8。1)1l n (.7。1a r c t a 。)1(.5。)1(.4)。c o s)39。c o ss i n(:()c o ss i n(.3。s i 。)ln1(.14 3436322232a r c t a n22?????????????????????dxxxxxdxxxxdxxxdxxxdxxxedxxxexxxxxdxxxxxx d xxedxxxxxxx提示目錄 44 五 .證明題 : .s i n2c o s)(39。:,s i n)(.1cxxxdxxxfxxxf????試證的原函數(shù)是設(shè).2ln)(l n)(:,1)(39。.222cxxxxxxfxxef x??????? 試證設(shè).)]([)()(:,)()(,)(,)(.31111cxfFxxfdxxfcxFdxxfxfxf??????????? 試證如果是它的反函數(shù)單調(diào)連續(xù)設(shè).)(39。 )(21)](39。[)(39。39。)()(39。)(.4 223 cxfxfdxxfxfxfxfxf ?????????????????? ??試證：目錄 45 第五章 定積分及其應(yīng)用 一 .填空題 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _1.5_ _ _ _ _ _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _||.3_ _ _ _ _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _)s i n (.11140211a r c t a n0022???????????????dxxdxexdxxxdtedxddxxdxdxxt?目錄 46 二 .單項(xiàng)選擇題 : .21)1s i n1( c o s2).()。11s i n1( c o s2).(。1)1s i n1( c o s).()。11s i n1( c o s).().()c o s ( l 1??????????eDeCeBeAdxxe.2).(。1).(。2ln).(。2ln21).().(,23.202DCBAkdxekx ??? 則若目錄 47 .2).(。2).(。4).(。4).().()s i n(c o s,2)(.3332030????? ??DCBAdxxxfxdttfx???則設(shè).|)(|).(。)(|)(|)().(。)()()().(。)().(.422112211????????????babccccabccccabadxxfDdxxfdxxfdxxfCdxxfdxxfdxxfBdxxfA）求出。用積分（圖中陰影部分的面積可a c1 o c2 b y=f(x) 目錄 48 .)]()([).(。)]()([).(。)]()([).(。})]([)]({[).(..502022021102121????????????aabbdxxfxDdxxfxCdyyyfBdyyyfAy????????）積為（軸旋轉(zhuǎn)而得旋轉(zhuǎn)體的體圖中陰影部分繞a b )( xy ??)( xfy ?目錄 49 .,).().(,).().(.)()(.6都有關(guān)與無關(guān)；與都無關(guān)；與無關(guān)；與為任意常數(shù)），其中的值（么定積分為周期的連續(xù)函數(shù)，那是以設(shè)hTDhChTBTAhxdxfITxfThh???目錄 50 三 .計(jì)算下列定積分 : .)1(,0,10,)(.5。.4。),m a x (.3。211.2。s i n3s i n.122120452221112022??????????????????dxxfxxxexfdxexdxxxdxdxxxxxx求設(shè)?目錄 51 .1313. 2222 的面積所圍成圖形的公共部分與橢圓求橢圓四 ???? yxyx.34. 2所得旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的圖形繞及求由曲線五 xyxy ???.)41,21(. 2 的弧長從原點(diǎn)到求拋物線六 xy ?目錄 52 七 .證明下列各題 : .,)1()1(.11010Nnmdxxxdxxx mnnm ???? ??.c o s21c o ss i 2020dxxx d xx nnnn ?? ???? ?.)()()()2()()(.30為偶函數(shù)為偶函數(shù)，則證明：若上連續(xù)，且，在設(shè)函數(shù)xFxfdttftxxFxfx? ??????.)(39。39。)1(212)1()0()(]10[)(.41010?? ???? dxxfxxffdxxfxf 則上有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，在若目錄 53 八 .求下列極限 : .1s i n2s i ns i n1l i )。21(1l i ?????? ??????????????nnnnnnnnn??.a r c t a nl i 。c o sl i 200020xt d txt d txxxx????目錄 54 .]2,0[)2s i n2c os2()(.0的最大值和最小值在求九 ?? ??xdxxxxF?14,),(.222所圍成圖形面積最小與拋物線為何值時(shí)所作切線問作切線上一點(diǎn)過拋物線十?????xxyaaapxy2xy ?142 ???? xxy),( 2aap).2()(,)(,0.)1(02fxdttfxfxxx求且滿足連續(xù)時(shí)當(dāng)十一????目錄 55 第六章 向量代數(shù)與空間解析幾何 一 .填空題 : .____,42, ???????? ?? 則且已知 bakjibkjia.____, 則第三個(gè)方向角為和的兩個(gè)方向角分別是設(shè)向量 ??a._____||||,32||,2 2||.3 22 ?????? bababa 那么已知.__ __ __ ___ __ __ _。,2,34,軸上的分量是在上的投影是軸在則設(shè)ozcoxcbackjibkjia ????????.____________。______。.5坐標(biāo)面的方程是坐標(biāo)面的方程是坐標(biāo)面的方程是z oxy ozx oy目錄 56 .//,0______0______。//,0______,0_____。//,0_____,0_ _ _ _ _ _ _ _。,____,0:.6面重合坐標(biāo)面但不與則而系數(shù)若系數(shù)軸軸并通過則而系數(shù)系數(shù)若軸軸但不過則而系數(shù)若系數(shù)過原點(diǎn)則等于零若系數(shù)設(shè)平面x o yx o yoyoyxoxDCzByAx???????????????._____,04 ????? ???? dzdzyx zyx 則軸相交與已知直線.____ __06222 23 的交點(diǎn)是與平面直線 ?????? ??? zyxzyx.____ ______5 11 02 3)3,1,4(.9 平行的直線方程是且與直線過點(diǎn) ? ?????? zyxM._____013)1,0,1(.10 垂直的直線方程是且與平面過點(diǎn) ???? zyxM._____01 222 坐標(biāo)面上的投影曲線是在空間曲線 x oyzyx zyx ???? ???目錄 57 二 .選擇填空 : .).(|。|||).(|。|||||).(|。|||||).(.__ _ __ _,.1babaDbabaCbabaBbabaAbaba????????????? 則必有且為非零向量設(shè).).(。).(。).(。).(._ _ _ _ _ _,0:,.2abDcaCcbBbcAbacbacba????????? 則滿足關(guān)系式設(shè)三向量.)().(。,0).(。0).(。00).(.______,:,.3cbaDcbaCcbaBbaAcabacba????????????必有必有時(shí)當(dāng)必有或必有則滿足關(guān)系式設(shè)三向量5).(。2).(。21).(。1).(._ _ _ _ _||,4,2||,1||.4DCBAbababa?????? 則的夾角與且已知 ??目錄 58 0).(。0).(。0).(。0).(.____|,||:|,.5???????????baDbaCbaBbaAbababa 則必有且滿足關(guān)系式都是非零向量已知.||||||||||||).(。)|||||)(|().(| ) 。||||(|||).(|。|||||||||||).(.__________||),(,).6(222222222222cbaDcbaCcbaBcbaApcbapcba??????????????????????????????????則是常數(shù)其中且兩兩垂直已知3).(。2).(。1).(。0).(._ _ _ _ _ _ _||||||,,).7(DCBAcbabacacbcbacba?????????則且均為非零向量設(shè)目錄 59 ).12,7,6).(()。6,4,4).(()。12,7,6).(()。6,4,4).((._ _ _ _ _ _ _,632,14||),0,1,2().8(