函數(shù)極限證明(編輯修改稿)
2024-11-11 20:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 目的：理解并運(yùn)用海涅定理與柯西準(zhǔn)則判定某些函數(shù)極限的存在性。教學(xué)要求：掌握海涅定理與柯西準(zhǔn)則，領(lǐng)會其實(shí)質(zhì)以及證明的基本思路。教學(xué)重點(diǎn)：海涅定理及柯西準(zhǔn)則。教學(xué)難點(diǎn)：海涅定理及柯西準(zhǔn)則 運(yùn)用。教學(xué)方法：講授為主，輔以練習(xí)加深理解，掌握運(yùn)用。——函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系：Th 1 設(shè)函數(shù)在,對任何在點(diǎn)且的某空心鄰域.(證)存Heine歸并原則反映了離散性與連續(xù)性變量之間的關(guān)系,還可加強(qiáng)為單調(diào)趨于.參閱[1] 《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl教學(xué)難點(diǎn)：兩個重要極限的證明及運(yùn)用。教學(xué)方法：講授定理的證明，舉例說明應(yīng)用，練習(xí)。一．（證）（同理有）例1例4例5 證明極限 對有例6特別當(dāng) 例8《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl三． 等價無窮?。篢h 2(等價關(guān)系的傳遞性).等價無窮小在極限計算中的應(yīng)用: Th 3(等價無窮小替換法則)幾組常用等價無窮小:（見[2]）例3 時, 無窮小與是否等價? 例4:::性質(zhì)1 、等價關(guān)系以及應(yīng)用, 可仿無窮小討論, :無窮大的倒數(shù)是無窮小,非零無窮小的倒數(shù)是無窮大習(xí)題 課（2學(xué)時）一、理論概述：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl.注意 時, 且.先求由Heine歸并原則即求得所求極限.例8 解?？梢姌O限 第五篇：函數(shù)極限習(xí)題:(1)limx174。+165。6x+5=6。(2)lim(x26x+10)=2。x174。2xx25=1。(4)lim(3)lim2x174。+165。x1x174。2(5)limcos x = cos x0 x174。x04x2=0。(x)≠ 174。x0(x)= A.,證明limf(x0+h)= 174。x0h174。0:若limf(x)= A,則lim| f(x)| = |A|.當(dāng)且僅當(dāng)A為何值時反之也成立? x174。x0x174。x0→0 時的極限或左、右極限:(1)f(x)=xx。(2)f(x)= [x]236。2x。x(3)f(x)=237。0。x=+x2,x limf(x)= A,證明limf(x174。+165。x174。x01)= A x:對黎曼函數(shù)R(x)有l(wèi)imR(x)= 0 , x0∈[0,1](當(dāng)x0=0或1時,考慮單側(cè)極限).x174。x0習(xí)題1． 求下列極限：x21（1）lim2（sinx－cosx－x）。(2)lim。px174。02x2x1x174。22x21(x1)+(13x)。lim(3)lim。(4)x174。12x2x1x174。0x2+2x3xn1(5)limm(n,m 為正整數(shù))；（6）limx174。1xx174。41（7）limx174。0+2x3x270；a2+xa(3x+6)(8x5).（a0）。(8)limx174。+165。x5x1902． 利用斂性求極限：(1)limx174。165。xcosxxsinx。(2)lim2x174。0xx4x174。x03． 設(shè) limf(x)=A, limg(x)=：x174。x0（1）lim[f(x)177。g(x)]=A177。B。x174。x0（2）lim[f(x)g(x)]=AB。x174。x0（3）limx174。x0f(x)A=(當(dāng)B≠0時)g(x)B4． 設(shè)a0xm+a1xm1+L+am1x+amf(x)=,a0≠0,b0≠0,m≤n,nn1b0x+b1x+L+bn1x+bn試求 limf(x)x174。+165。5． 設(shè)f(x)0, limf(x)=x174。x0x174。x0limf(x)=A，其中n≥=1(0x174。0(x)=A, limg(x)=174。x0x174。x0(1)若在某∪(x0)內(nèi)有f(x) g(x)，問是否必有A B ? 為什么？
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1