[理學]22函數(shù)的極限(編輯修改稿)
2025-03-17 19:33 本頁面
【文章內容簡介】 時當 ???? xx.)( ??? Axf恒有 ? Axfxx ?? )(lim 0 函數(shù)的極限 16 例 .lim 00xxxx ?? ?證 0)( xxAxf ????,0???,0 0 時當 ???? xx00xxxx?????? Axf )(要使,0 ??? xx有??00 xxx ??即只要.lim,0: 000xxx xx ?? ?時當證明0?x且??取 ,0x ?0x? ?min 00xxx ?可用 00 xxx ?? 保證 ?? 函數(shù)的極限 17 (1) 證明 9)14(lim2 ??? xx證 ,0??? 由于 ??? 9)14( x要使 ???? 9)14( x解出 )(2 ????x只要 ,42 ???x可取 ??有 ,9)14( ????x .9)14(lim 2 ??? ? xx解不等式 , 4?4?24 x,20 時當 ???? x,0??? ,0??? ,0 0 時當 ???? xx.)( ??? Axf恒有 ? Axfxx ?? )(lim 0 函數(shù)的極限 18 (2) 證明 0c o sc o slim0xxxx ???? 0c o sc o s xx2s i n2 0xx ?? 0xx ??證 ,0??? 可取 ,?? ? ,0 0 時當 ???? xx有 ,c o sc o s 0 ??? xx0c osc osl i m0xxxx ?? ?同樣有 0s i ns i nl i m0xxxx ??(自己證 ). 2s i n2s i n200 xxxx ????,0??? ,0??? ,0 0 時當 ???? xx.)( ??? Axf恒有 ? Axfxx ?? )(lim 0 函數(shù)的極限 19 可以證明下列重要結論 冪函數(shù) , 指數(shù)函數(shù) , 對數(shù)函數(shù) , 三角函數(shù)及 反三角函數(shù)等基本初等函數(shù) , 每點處的極限都存在 , 在其定義域內的 并且等于函數(shù)在該點處 的值 . 函數(shù)的極限 20 3. 左、右極限 (單側極限 ) 例如 , ????????0,10,1)(2 xxxxxf設00 ?? xx 和分。00 ?? xx記作.00 ?? xx記作.1)(lim 0 ?? xfx兩種情況分別討論 ! xyO1xy ?? 112 ?? xyx從 左側 無限趨近 x0, x從 右側 無限趨近 x0, 函數(shù)的極限 函數(shù)的極限 21 左極限 ,0???右極限 Axfxxxx?????)(lim)(000記作Axfxxxx?????)(lim)(000記作,0???.)( ??? Axf恒有00 xxx ??? ?使得 時 , Axf ?? )0( 0或 ,0??? ,0??? 使得 時 , Axf ?? )0( 0或 .)( 0 Axf ??或 或 .)( 0 Axf ??定義?? ?,0?? ?若 ,0 0 時使當 ???? xx??? Axf )(.)(0 Axfxx 有極限時函數(shù)則稱 ?,0??? 恒有 設函數(shù) f (x)在點 x0某去心鄰域內有定義 . ???? 00 xxx.)( ??? Axf恒有22 }0{ 0 ???? xxx注 Axfxx ?? )(l i m0Axfxf ???? )0()0( 00均存在和右極限左極限 )0()0( 00 ?? xfxf且 }0{}0{ 00 ???????? xxxxxx ?? ??性質常用于判斷 分段函數(shù) 當 x 趨近于 分段 點 時的極限 . 函數(shù)的極限 定理 23 試證函數(shù) ,1s i n1)(??????xxxxxf)(lim1 xfx ?? xx ???1lim.,1 無極限時當 ?x證 )(lim1 xfx ?? xx s inlim1 ???1?1sin?左、右極限不相等 , 故 .)(,1 無極限時 xfx ?例 00 0lim,0 xxx xx ?? ?時當0s i n
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