函數(shù)極限(編輯修改稿)
2024-11-15 02:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 174。165。238。235。236。x2xx249。252。Lcos=1 2n253。22254。pn。(2)習(xí)題1． 證明下列各式(1)2x－x2=O(x)(x→0)。(2)x sinx=O(x)(x→0)。+(3)+x1=o(1)(x→0)。(4)(1+x)n= 1+ nx+o(x)(x→0)(n 為正整數(shù))(5)2x3 + x2=O(x3)(x→∞)。(6)o(g(x))177。o(g(x))=o(g(x))(x→x0)(7)o(g1(x))0(g2(x))=o(g1(x)g2(x))(x→x0)2． ：+x21x(1)lim(2)lim x174。01cosxx174。165。xcosxx3． 4． 求下列函數(shù)所表示曲線的漸近線：13x3+4(1)y =。(2)y = arctan x。(3)y = 2xx2x5． 試確定a的值，使下列函數(shù)與xa當(dāng)x→0時(shí)為同階無(wú)窮小量：(1)sin2x－2sinx。(2)－(1－x)。1+x(3)+tanxsinx。(4)x24x36． 試確定a的值，使下列函數(shù)與xa當(dāng)x→∞時(shí)為同階無(wú)窮大量：(1)x2+x5。(2)x+x2(2+sinx)。(3)(1+x)(1+x2)…(1+xn).7． 證明：若S為無(wú)上界數(shù)集，則存在一遞增數(shù)列{xn}204。s，使得xn→+∞(n→∞)8． 證明：若f為x→r時(shí)的無(wú)窮大量，而函數(shù)g在某U0(r)上滿足g(x)≥K0，則fg為x→r時(shí)的無(wú)窮大量。9． 設(shè) f(x)~g(x)(x→x0)，證明：f(x)－g(x)= o(f(x))或 f(x)－g(x)= o(g(x))總 練習(xí)題1． 求下列極限：1(x[x])lim([x]+1)(1)lim。(2)+x174。3x174。1(3)lim（x174。+165。a+xb+xaxbx)xxa(4)limx174。+165。(5)limxxax174。165。(6)lim+xx+xxx174。0(7)lim231。n246。230。m,m,n 為正整數(shù) n247。x174。11xm1x248。232。2． 分別求出滿足下述條件的常數(shù)a與b：230。x2+1246。(1)lim231。axb247。247。=0 x174。+165。231。x+1232。248。x(3)limx(2)limx174。165。x174。+165。x174。2)x+1axb)=0x+1axb=0x174。23． 試分別舉出符合下列要求的函數(shù)f：(1)limf(x)185。f(2)；(2)limf(x)不存在。4． 試給出函數(shù)f的例子，使f(x)0恒成立，而在某一點(diǎn)x0處有l(wèi)imf(x)=0。這同極限的x174。x0局部保號(hào)性有矛盾嗎？5． 設(shè)limf(x)=A，limg(u)=B，在何種條件下能由此推出x174。ag174。Alimg(f(x))=B?x174。a6． 設(shè)f(x)=x cos x。試作數(shù)列(1){xn} 使得 xn→∞(n→∞), f(xn)→0(n→∞)。(2){yn} 使得 yn→∞(n→∞), f(yn)→0(n→∞)。(3){zn} 使得 zn→∞(n→∞), f(zn)→0(n→∞).7． 證明：若數(shù)列{an}滿足下列條件之一，則{an}是無(wú)窮大數(shù)列：(1)liman=r1n174。165。(2)liman+1=s1(an≠0,n=1,2,…)n174。165。ann2n28． 利用上題（1）的結(jié)論求極限：(1)lim231。1+230。n174。165。232。1246。230。1246。247。(2)lim231。1247。n174。165。n248。232。n248。9． 設(shè)liman=+165。，證明n174。165。(1)lim(a1+a2+L+an)=+165。 n174。165。nn174。165。(2)若an 0(n=1,2,…),則lima1a2Lan=+165。 ：(1)limn!(2)limn174。165。In(n!)n174。165。n(x0)內(nèi)的遞增函數(shù)。證明：若存在數(shù)列{xn}204。U0(x0)且xn→x0(n→∞)，使得limf(xn)=A，則有n174。165。f(x0－0)=supf(x)=A0x206。U(x0)(0,+∞)上滿足方程f(2x)=f(x)，且limf(x)=A。證明：f(x)186。A，x∈(0,+∞)x174。+165。(0,+∞)此上滿足方程f(x2)= f(x)，且f(x)=limf(x)=f(1)lim+x174。0x174。+165。證明：f(x)186。f(1)，x∈(0,+∞)(a,+∞)上，f在每一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)(a,b)有界，并滿足x174。+165。lim(f(x+1)f(1))=A證明x174。+165。limf(x)=A x第三篇：函數(shù)極限《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl第三章 函數(shù)極限教學(xué)目的：，掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)； ； 和，并能熟練運(yùn)用；（大）量及其階的概念，會(huì)利用它們求某些函數(shù)的極限。教學(xué)重（難）點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及其計(jì)算；難點(diǎn)是海涅定理與柯西準(zhǔn)則的應(yīng)用。教學(xué)時(shí)數(shù)：16學(xué)時(shí)167。 1 函數(shù)極限概念（3學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：使學(xué)生建立起函數(shù)極限的準(zhǔn)確概念；會(huì)用函數(shù)極限的定義證明函數(shù)極限等有關(guān)命題。教學(xué)要求：使學(xué)生逐步建立起函數(shù)極限的ed定義的清晰概念。會(huì)應(yīng)用函數(shù)極限的ed定義證明函數(shù)的有關(guān)命題，并能運(yùn)用ed語(yǔ)言正確表述函數(shù)不以某實(shí)數(shù)為極限等相應(yīng)陳述。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)極限的概念。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限的ed定義及其應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的概念、性質(zhì)等二、講授新課：（一）時(shí)函數(shù)的極限：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl例4 驗(yàn)證例5 驗(yàn)證例6 驗(yàn)證證 由 =為使需有需有為使于是, 倘限制 , 就有例7 驗(yàn)證例8 驗(yàn)證(類似有（三）單側(cè)極限:1．定義：: 介紹半鄰域《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl我們引進(jìn)了六種極限:.以下以極限，、講授新課：（一）函數(shù)極限的性質(zhì): :::(不等式性質(zhì)):Th 4 若使，證 設(shè)和都有 =(現(xiàn)證對(duì) 都存在, 且存在點(diǎn) 的空心鄰域)，有註: 若在Th 4的條件中, 改“ 就有迫斂性:”為“ 舉例說(shuō)明.”, 未必四則運(yùn)算性質(zhì):(只證“+”和“ ”)（二）利用極限性質(zhì)求極限： 已證明過(guò)以下幾個(gè)極限：
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