函數(shù)的極限ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-08 10:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 00 AxfnxxxUx nnnn ?????? ??時(shí)，當(dāng)數(shù)列1)把數(shù)列極限的一些性質(zhì)用于函數(shù)極限 ,比 如判斷函數(shù)的極限不存在。 說明 : 2)通過求 函數(shù)的極限來求 數(shù)列極限。 ；求例 n nnlnlim??? .0lnlim ???? xxx出利用羅倍達(dá)法則可以求xy 1sin?例 9 .1si nlim0 不存在證明 xx ?證 ? ? ,1 ?????? ?? nx n取,x nn 0lim ???則。0?nx且l im 0 ,nn x?? ? ?則 。0??nx且0sinlim1sinlim ???????nxnnn但是：,1??2 14sinlim1sinlim ???????nx nnn1lim??? n二者不相等 , .1s i nl i m 0 不存在故 xx ?? ?1,412nx n?????? ? ???????又 取1).唯一性 : 第二部分 性質(zhì)與運(yùn)算法則 定理 4（函數(shù)極限的性質(zhì)） ，設(shè) Axfxx ?? )(lim0 .)()(lim 0 的極限唯一xfAxfxx ???2).局部有界性 : .|)(|,)(),()(lim 00000MxfxUxxUAxfxx ?????? 時(shí)當(dāng)3).局部保號(hào)性 : ? ? ? ? ? ? .0,0,0,lim 000??????? xfxUxAAxfxx 時(shí)當(dāng)則 ??4).局部保序性 : ).()(),(,0,)(lim,)(lim 0000xgxfxUxBABxgAxfxxxx??????????有則且設(shè) ??5).夾逼性 : ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? axxgxxfxUxaxgxfxxxxxx????????????????l i ml i ml i m000,0, 00則恒有使得且設(shè)定理 5 (有理運(yùn)算 ) ? ? ? ?? ? ? ? ? ? baxgxfxgxf ????? limlimlim? ?? ?? ?? ? ? ?0,l i ml i ml i m ??? bbaxgxfxgxf? ? ? ?? ? kkaxkf ,l i m1 ?為常數(shù)； ? ? ? ?? ? ??? Zmaxf mm ,l i m2（可推廣到 有限個(gè)函數(shù) 的情形） 推論： ? ? ? ? 則設(shè) ,lim,lim bxgaxf ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? abxgxfxgxf ?? limlimlim? ? ? ?? ? ? ? ? ? bkakxgkxfkxgkxfk 212121 l i ml i ml i m)3( ?????解 .,1 分母的極限都是零時(shí)?x)1(1)2)(1(l i m)1(12l i m21221 xxxxxxxxxxxx ?????????????? ）（）（原式例 10 ).1 31 1(l i m 31 xxx ????求)( 型???., 再求極限先通分和的法則不能用！！ ! .1 后再求極限因子先約去不為零的無窮小 ?x.,1 分母的極限都是零分子時(shí)?x )00( 型.1??(消去零因子法 ) )32(lim 21 ??? xxx? ,0? 商的法則不能用 ! )14(lim 1 ?? xx?又 ,03 ??因此 例 11 .03)32(lim)14(lim3214lim)1(21121 ????????????? xxxxxxxxx.32 14lim 21???? ?? xxxx下列運(yùn)算錯(cuò)在那？ 。01c oslim01c oslims i nlim1c oss i nlim)2(0000????????? xxxxxxxxx乘的法則不能用 ! 解 例 12 .11lim0 xxx
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