d22函數(shù)的極限與極限運(yùn)算法則(編輯修改稿)
2025-06-15 12:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 21010232xxxxxxxf設(shè)? ? .10的極限是否存在函數(shù)時(shí)及分別討論xfxx ??練習(xí)一下 16 三、 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 Axfxx ?? )(li m0定理（海因定理） 對(duì)任意的數(shù)列 {xn}, ,lim 0xx nn ???,0xxn ? .)(l i m Axfnn ???都有推論 ,lim 0)1( xx nn ???若存在兩個(gè)數(shù)列 {xn(1) }, {xn(2) },滿足 ,l i m 0)2( xx nn ???.)(l i m )1( cxf nn ???分別有 dxf nn ??? )(lim )1( ,dc ?且.)(l i m0不存在則 xfxx ?17 不存在。xs i nlimx10?例 4：證明 ,0lim )1( ??? nn x,212)1(?? ?? nx n證：找兩個(gè)數(shù)列 {Xn(1） }, {Xn(2） }, ,2 1)2( ?nx n ? ,0lim )2( ??? nn x,1)2s i n (l i m)(l i m 2)1( ??? ???? ??nxf nnn,0)2s i n(l i m)(l i m )2( ?? ???? ?nxf nnn不存在。xx1s i nl i m0?所以 18 極限的性質(zhì) 運(yùn)算法則 167。 極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則 19 定義 總有一個(gè)時(shí)刻，在那時(shí)刻之后，恒有 ??? |Ay|Aylim ?記作 : 成立 , 則稱(chēng)變量 y在此變化過(guò)程中以 A為極限。 一、變量的極限 對(duì)于 任意給定 的正數(shù) ，在變量 的變化過(guò)程， y?例 : cclim ?20 二、極限的性質(zhì) y若變量 有極限 , ,Aylim ?且 則極限值 A唯一 . 極限的唯一性 定理 2 若在某變化過(guò)程中，變量 y有極限， 則在某時(shí)刻之后 y 是 有界變量。 局部 有界性 定理 3 定理 1 若 ,Aylim ?且 A 0 則必存在某一時(shí)刻，在那時(shí)刻之后， 0?y恒有 （或 )y 0?(或 A0 ) 定理 4 若 ,Aylim ?且 0?A則 0?y)A( 0?)y( 0? 0?y或或 y 0 極 限 的 保 號(hào) 性 21 三、極限運(yùn)算法則 設(shè) .Byl i m,Axl i m ?? 則有： 法則 1. )yxlim ( ?法則 2. )xylim (法則 3. y
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