向量運(yùn)算法則(編輯修改稿)
2025-08-22 06:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)對(duì)于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。[2]?向量的數(shù)量積定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量（沒(méi)有方向），記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉（依定義有：cos〈a，b〉=ab / |a||b|）；若a、b共線，則ab=177。∣a∣∣b∣。向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx39。+yy39。向量的數(shù)量積的運(yùn)算律ab=ba（交換律）(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)（a+b)c=ac+bc（分配律）向量的數(shù)量積的性質(zhì)aa=|a|的平方。a⊥b 〈=〉ab=0。|ab|≤|a||b|。（該公式證明如下：|ab|=|a||b||cosα| 因?yàn)?≤|cosα|≤1，所以|ab|≤|a||b|）向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)1．向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)c≠a
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