函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-07-13 04:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例12. ( ) (A) (B)1 (C)2 (D)0例13. 已知，則b的值為 ( ) (A)4 (B)－5 (C)－4 (D)5例14. 極限存在是函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的（ ）(A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件例15. 如果是連續(xù)函數(shù)，則等于（ ）(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2例16. 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則等于（ ） (A) (B) (C) (D)=1處不連續(xù)是因?yàn)? )(A)f(x)在x=1處無定義 (B)f(x)不存在(C)f(x)≠f(1)(D)f(x)≠f(x)例18. 為使函數(shù)在處連續(xù)，則定義__________.例19. 設(shè)若函數(shù),則的定義域?yàn)? .例20. 已知，當(dāng)a，b取值何值時(shí)，存在，其值為多少.例11. . 例19. (例20(見后面)導(dǎo)數(shù): 曲線在點(diǎn)處的切線,是指曲線上點(diǎn)的鄰近點(diǎn)沿曲線逐漸向點(diǎn)接近時(shí),割線的極限位置所在的直線.根據(jù)切線的定義,切線的斜率應(yīng)通過極限過程求得,即.: 非勻速直線運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻的臨近時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度(=),當(dāng)時(shí), 的極限值叫做物體在時(shí)刻的速度,: 設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.由定義可知函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率. 也就是說，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為注：⑴是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)榭烧?，可?fù)，但不為零.⑵函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)與點(diǎn)處可導(dǎo)的關(guān)系：①函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在點(diǎn)處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么點(diǎn)處連續(xù).事實(shí)上，令，則相當(dāng)于.于是.③如果點(diǎn)處連續(xù)，那么在點(diǎn)處可導(dǎo)，是不成立的.例：在點(diǎn)處連續(xù)，但在點(diǎn)處不可導(dǎo)，因?yàn)?，?dāng)＞0時(shí)，；當(dāng)＜0時(shí)
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