函數(shù)與極限ppt課件(編輯修改稿)
2025-01-04 03:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )14(lim 1 ?? xx?又 ,03 ??1432lim 21 ????? xxxx .030 ??由無窮小與無窮大的關(guān)系 ,得 例 2 .32 14lim 21 ?? ?? xx xx求.32 14lim 21???? ?? xxxx解 例 3 .32 1lim 221 ???? xxxx求.,1 分母的極限都是零分子時(shí)?x.1 后再求極限因子先約去不為零的無窮小 ?x)1)(3()1)(1(lim321lim1221 ?????????? xxxxxxxxx31lim1 ???? xxx .21?)00( 型(消去零因子法 ) 例 4 .147 532lim 2323?????? xxxxx求解 ., 分母的極限都是無窮大分子時(shí)??x )( 型??.,3 再求極限分出無窮小去除分子分母先用 x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx?????????????.72?(無窮小因子分出法 ) 無窮小分出法 :以分母中自變量的最高次冪除分子 ,分母 ,以分出無窮小 ,然后再求極限 . 例 5 ).21(lim 222 nnnnn??????求解 是無窮小之和．時(shí) ,??n222221lim)21(limnnnnnn nn?????????????2)1(21limnnnn???? )11(21l i mnn ?? ?? .21?先變形再求極限 . 例 6 .si nlim x xx ??求解 ,1, 為無窮小時(shí)當(dāng) xx ??.s i n 是有界函數(shù)而 x.0si nlim ???? xxxxxy sin?例 7 ).(lim,0,10,1)(02xfxx xxxfx ????????? 求設(shè)yo x1xy ?? 112 ?? xy解 兩個(gè)單側(cè)極限為是函數(shù)的分段點(diǎn) ,0?x)1(lim)(lim 00 xxf xx ?? ?? ?? ,1?)1(lim)(lim 200 ?? ?? ?? xxf xx ,1?左右極限存在且相等 , .1)(lim 0 ?? xfx故三、小結(jié) 。 。 。 。 。 。 . 思考題 在某個(gè)過程中，若 有極限， 無極限，那么 是否有極限？為什么？ )(xf )(xg)()( xgxf ?思考題解答 沒有極限． 假設(shè) 有極限， )()( xgxf ? )( xf? 有極限， 由極限運(yùn)算法則可知： ? ? )()()()( xfxgxfxg ??? 必有極限， 與已知矛盾， 故假設(shè)錯(cuò)誤． 第五節(jié) 兩個(gè)重要極限 一 極限存在準(zhǔn)則 二 兩個(gè)重要極限 三 小結(jié) 四 思考題 一、極限存在準(zhǔn)則 準(zhǔn)則Ⅰ 如果數(shù)列nnyx , 及nz 滿足下列條件 : ,lim,lim)2()3,2,1()1(azaynzxynnnnnnn?????????? 那末數(shù)列nx 的極限存在 , 且 axnn???lim . 上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限 準(zhǔn)則Ⅰ′ 如果當(dāng) )(00xUx?? ( 或 Mx ? ) 時(shí) , 有,)(lim,)(lim)2(),()()()1()()(00AxhAxgxhxfxgxxxxxx??????????那末 )(lim)(0xfxxx???存在 , 且等于 A .注意 : .,的極限是容易求的與并且與鍵是構(gòu)造出利用夾逼準(zhǔn)則求極限關(guān)nnnnzyzy 滿足條件如果數(shù)列 nx,121 ?? ???? ?nn xxxx 單調(diào)增加 ,121 ?? ???? ?nn xxxx 單調(diào)減少 單調(diào)數(shù)列 準(zhǔn)則 Ⅱ 單調(diào)有界數(shù)列必有極限 .例 3 .co s1lim 20 xxx??求解 2202si n2limxxx ??原式 220)2(2si nlim21xxx ??2022s i nlim21?????????????? xxx2121 ?? .21?二、兩個(gè)重要極限 (1) 1s i nl i m0?? xxx例 xxxt a nl i m0?例 求 )0( ?k1 s i nlim0??一般地xkxxs i nlim0?(2) ex xx????)11(l i men nn????)11(lim)( ??eexxx?????)11(limex xx???10)1(lime???10)1(lim例 4 .)21(l i m xx x???求解 令 ??????20)1(lim)21(lim0,2,2???????????xx xxxx所以時(shí)當(dāng)那么2210210])1(lim[])1[(lim e?????????????三、小結(jié) 夾逼準(zhǔn)則 。 單調(diào)有界準(zhǔn)則 . 。1s i nl i m1 0 ?? ?某過程 .)1(l i m210 e??? ?某過程,為某過程中的無窮小設(shè) ?一、無窮小的比較 例如 , xxx 3lim20?xxxsinlim0?2201s inlimxxxx ?.1s i n,s i n,0 22 都是無窮小時(shí)當(dāng) xxxxxx ?極限不同 , 反映了趨向于零的“快慢”程度不同 . 。32 要快得多比 xx。s i n 大致相同與 xx不可比 . ,0?,1?xx1s inlim0?? .不存在觀察各極限
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