函數(shù)極限的證明(編輯修改稿)
2024-11-07 12:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 負(fù)無窮或無窮，我想這個(gè)就可以了就我這個(gè)我就線了好久了5(一)時(shí)函數(shù)的極限：:的意義,(和.)……(二)時(shí)函數(shù)的極限：“”=為使需有為使需有于是,倘限制,就有例7驗(yàn)證例8驗(yàn)證(類似有(三)單側(cè)極限:：::Th類似有:例10證明:,則有=167。2函數(shù)極限的性質(zhì)(3學(xué)時(shí))教學(xué)目的：使學(xué)生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)：唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性等。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)極限的性質(zhì)及其計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應(yīng)用。教學(xué)方法：講練結(jié)合。一、組織教學(xué)：我們引進(jìn)了六種極限:,.、講授新課：(一)函數(shù)極限的性質(zhì)::::(不等式性質(zhì)):Th4若和都存在,且存在點(diǎn)的空心鄰域,使，都有證設(shè)=(現(xiàn)證對(duì)有)註:若在Th4的條件中,改“”為“”,::(只證“+”和“”)(二)利用極限性質(zhì)求極限：已證明過以下幾個(gè)極限：(注意前四個(gè)極限中極限就是函數(shù)值),有五組基本極限作為公式用,，特別是運(yùn)算性質(zhì)求極限的原理是：通過有關(guān)性質(zhì),把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值,(利用極限和)例2例3註:例5例6例7第五篇：函數(shù)極限習(xí)題:(1)limx174。+165。6x+5=6。(2)lim(x26x+10)=2。x174。2xx25=1。(4)lim(3)lim2x174。+165。x1x174。2(5)limcos x = cos x0 x174。x04x2=0。(x)≠ 174。x0(x)= A.,證明limf(x0+h)= 174。x0h174。0:若limf(x)= A,則lim| f(x)| = |A|.當(dāng)且僅當(dāng)A為何值時(shí)反之也成立? x174。x0x174。x0→0 時(shí)的極限或左、右極限:(1)f(x)=xx。(2)f(x)= [x]236。2x。x(3)f(x)=237。0。x=+x2,x limf(x)= A,證明limf(x174。+165。x174。x01)= A x:對(duì)黎曼函數(shù)R(x)有l(wèi)imR(x)= 0 , x0∈[0,1](當(dāng)x0=0或1時(shí),考慮單側(cè)極限).x174。x0習(xí)題1． 求下列極限：x21（1）lim2（sinx－cosx－x）。(2)lim。px174。02x2x1x174。22x21(x1)+(13x)。lim(3)lim。(4)x174。12x2x1x174。0x2+2x3xn1(5)limm(n,m 為正整數(shù))；（6）limx174。1xx174。41（7）limx174。0+2x3x270；a2+xa(3x+6)(8x5).（a0）。(8)limx174。+165。x5x1902． 利用斂性求極限：(1)limx174。165。xcosxxsinx。(2)lim2x174。0xx4x174。x03． 設(shè) limf(x)=A, limg(x)=：x174。x0（1）lim[f(x)177。g(x)]=A177。B。x174。x0（2）lim[f(x)g(x)]=AB。x174。x0（3）limx174。x0f(x)A=(當(dāng)B≠0時(shí))g(x)B4． 設(shè)a0xm+a1xm1+L+am1x+amf(x)=,a0≠0,b0≠0,m≤n,nn1b0x+b1x+L+bn1x+bn試求 limf(x)x174。+165。5． 設(shè)f(x)0, limf(x)=x174。x0x174。x0limf(x)=A，其中n≥=1(0x174。0(x)=A, limg(x)=174。x0x174。x0(1)若在某∪(x0)內(nèi)有f(x) g(x)，問是否必有A B ? 為什么？（2）證明：若AB,則在某∪(x0)內(nèi)有f(x) g(x).（其中n皆為正整數(shù)）：(1)lim x174。0xx11
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