二元函數(shù)的極限(編輯修改稿)
2025-09-01 01:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 但也不能說(shuō)該函數(shù)在原點(diǎn)的極限就是零，因?yàn)楫?dāng)沿拋物線 時(shí)， 的值趨于１而不趨于零，所以極限不存在。f(x)=0f(x)=1f(x)=1 ( 考慮沿直線的方向極限 ). 例2 設(shè)函數(shù) 求證 證明 因?yàn)? 所以， 當(dāng) 時(shí)， 。 請(qǐng)看它的圖像，不管沿任何方向趨于原點(diǎn)，的值都趨于零。通常為證明極限不存在, 可證明沿某個(gè)方向的極限不存在 , 或證明沿某兩個(gè)方向的極限不相等, 或證明方向極限與方向有關(guān) . 但應(yīng)注意 , 沿任何方向的極限存在且相等 全面極限存在.例3 設(shè)函數(shù) 證明函數(shù) 在原點(diǎn)處極限不存在。 證明 盡管 沿 ｘ軸和ｙ軸趨于原點(diǎn)時(shí) 的值都趨于零， 但沿直線 趨于原點(diǎn)時(shí) 沿斜率不同的直線趨
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