江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學一模試卷(編輯修改稿)
2025-07-04 20:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2，原式=﹣2﹣1﹣1=﹣4．點評：本題主要考查多項式相乘的運算法則，注意運用整體代入的思想．12．解方程=2得：x= ．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：根據(jù)解分式方程的方法，找出分式方程的最簡公分母后，兩邊都乘以最簡公分母后去分母得到一個一元一次方程，求出一元一次方程的解，然后代入最簡公分母中進行檢驗，最后得到原分式方程的解．解答：解：由=2去分母得：1=2﹣2x，移項得：2x=1，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是原分式方程的解，所以原分式方程的解為x=．故答案為：點評：此題考查了分式方程的解法，是一道基礎題．學生解完方程后一定注意要檢驗．13．（2009?河南）在一個不透明的袋子中有2個黑球、3個白球，它們除顏色外其他均相同．充分搖勻后，先摸出1個球不放回，再摸出1個球，那么兩個球都是黑球的概率為 ?。键c：列表法與樹狀圖法。分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．解答：解：∴一共有20種情況，兩個球都是黑球的有兩種，∴兩個球都是黑球的概率為=．點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14．在Rt△ABC中，∠B=90176。，AC=13，BC=12，則sinA= ?。键c：銳角三角函數(shù)的定義。分析：根據(jù)正弦的定義即可求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠B=90176。，AC=13，BC=12，∴sinA==．點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單．15．小許踢足球，經(jīng)過x秒后足球的高度為y米，且時間與高度關系為y=ax2+bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飛行過程中，當x= 秒時，高度最高．考點：二次函數(shù)的最值。專題：應用題。分析：可先求出次拋物線的頂點的橫坐標，利用公式x=，可求出．有已知條件可得x1=0，x2=5，問題得解．解答：解：設拋物線y=ax2+bx和x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，∵此足球在5秒后落地，∴x1=0，x2=5，∴次拋物線的對稱軸為x==，即次拋物線的頂點橫坐標為x=，∴足球在飛行過程中，當x=．．點評：本題考查了二次函數(shù)求最值的問題．當a＞0時函數(shù)有最小值；當a＜0時函數(shù)有最大值．求最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．16．（2009?長春）用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 2n+2?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）．考點：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解答：解：由圖可知：第一個圖案有正三角形4個為22．第二圖案比第一個圖案多2個為22+2=6個．第三個圖案比第二個多2個為23+2=8個．那么第n個就有正三角形2n+2個．點評：本題是一道找規(guī)律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個就有正三角形2n+2個．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．17．菱形邊長為6，一個內(nèi)角為60176。，順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形周長為 6+6?。键c：菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理。專題：幾何圖形問題。分析：順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半，所以矩形的周長就是菱形對角線的長．解答：解：∵四邊形是菱形，且菱形邊長為6，一個內(nèi)角為60176。，∴菱形的一個對角線長是6，另一個對角線的長是6．∴矩形的周長是6+6．即順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形周長為6+6．故答案為：6+6．點評：本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．18．函數(shù)y1=﹣ax2+ax+1，y2=ax2+ax﹣1（其中a為常數(shù)，且a＞0）的圖象如圖所示，請寫出一條與上述兩條拋物線有關的不同類型的結(jié)論： y1=ax2+ax+1開口向下，y2=ax2+ax﹣1開口向上 ．考點：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：推理填空題；開放型。分析：根據(jù)a＞0，﹣a＜0，即可得到：y1=ax2+ax+1開口向下，y2=ax2+ax﹣1開口向上的結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)y1=﹣ax2+ax+1，y2=ax2+ax﹣1（其中a為常數(shù)，且a＞0），∴a＞0，﹣a＜0，∴一條與上述兩條拋物線有關的不同類型的結(jié)論是y1=ax2+ax+1開口向下，y2=ax2+ax﹣1開口向上，故答案為：y1=ax2+ax+1開口向下，y2=ax2+ax﹣1開口向上．點評：本題主要考查對二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，理解二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)之間的關系式解此題的關鍵，此題是一個開放型的題目，題型較好．三、解答題（共10小題，滿分84分）19．（1）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．（2）化簡（﹣）247。．考點：分式的混合運算；一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：（1）分別解出不等式組中每個不等式的解集，再求出每個解集的公共部分即可；（2）根據(jù)分式運算的法則可對其進行化簡．解答：（1）解：由①得：x≥1；由②得：x＜3；∴1≤x＜3，∴整數(shù)解為：1，2；（2）解：原式=（﹣）247。，=（﹣）?（x+1）（x﹣1），=2x（x+1）﹣x（x﹣1），=2x2+2x﹣x2+x，=x2+3x．點評：（1）本題考查了不等式的整數(shù)解． 對于不等式組整數(shù)解，要先確定未知數(shù)的取值范圍，再找到整數(shù)解；（2）本題考查了分式的化簡，在化簡時注意因式分解的運用．20．已知：如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，DE∥AC，AE∥BD．求證：（1）四邊形ABCD是矩形；（2）四邊形AODE是菱形．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）由?ABCD得到OA=OC，OB=OD，根據(jù)等邊三角形得出OA=OB，求出AC=BD，即可推出結(jié)論；（2）由DE∥AC，AE∥BD得到平行四邊形AODE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OD，即可推出結(jié)論．解答：（1）證明：∵?ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∵△OAB是等邊三角形，∴OA=OB，∴AC=BD，又∵?ABCD，∴四邊形ABCD是矩形．（2）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴四邊形AODE是菱形．點評：本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行證明是證此題的關鍵．21．下表是2005年日本愛知世博會和2007年西班牙薩拉戈薩世博會
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