江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(已改無錯字)
2023-07-08 20:03:29 本頁面
【正文】 文化演藝活動基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，圖①是愛知世博會各類活動場次統(tǒng)計，圖②是薩拉戈薩世博會各類活動場次統(tǒng)計．（數(shù)據(jù)來自于世博會官網(wǎng)）會期（天）活動數(shù)（千場）日均活動（場）2005年愛知18511592007年薩拉戈薩93554（1）完成表中的數(shù)據(jù)（結(jié)果保留整數(shù)），完成圖①、圖②中的空格；（2）兩屆世博會中哪一屆音樂類演藝活動的場次多？考點：扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表。專題：圖表型。分析：（1）活動總場次除以天數(shù)即可得到日均活動數(shù)；用總體1減去學(xué)術(shù)教育、祭祀盛典、音樂、電影藝術(shù)、舞蹈所占比例即可得到其他所占比例；（2）分別求出兩屆世博會音樂類演藝活動場次比較即可．解答：解：（1）5000247。93≈54，1﹣36%﹣13%﹣17%﹣5%﹣12%=17%，1﹣8%﹣24%﹣28%﹣17%=23%，（2）解：愛知世博會音樂類演藝活動的場次：1100017%=1870（場），薩拉戈薩世博會音樂類演藝活動的場次：500028%=1400（場），答：愛知世博會音樂類演藝活動的場次多．點評：本題考查了兩種統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的識圖，并將兩種圖形結(jié)合起來從中整理出進一步解題的信息．22．如圖，反比例函數(shù)y1=（x＞0）與正比例函數(shù)y2=mx和y3=nx分別交于A，B兩點．已知A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為1和2．過點B作BC垂直x軸于點C，△OBC的面積為2．（1）當(dāng)y2＞y1時，x的取值范圍；（2）求出y1和y3的關(guān)系式．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形的面積。專題：常規(guī)題型。分析：（1）觀察函數(shù)圖象，取反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象下方時對應(yīng)的x的取值范圍即可，（2）根據(jù)三角形OBC的面積為2可以求出B點的坐標(biāo)，再把B點坐標(biāo)代入即可求出y1和y3的關(guān)系式解答：解：（1）觀察圖象可知：反比例函數(shù)y1=（x＞0）與正比例函數(shù)y2=mx交點的橫坐標(biāo)為x=1，若y2＞y1，則x＞1，（2）解：∵△OBC的面積為2，∴點B坐標(biāo)為（2，2），將B（2，2）代入y1=，得：k=4，將B（2，2）代入y3=nx，得：n=1，∴y1=，y3=x．點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的知識點，解答本題的突破口是根據(jù)三角形的面積公式求出B點的坐標(biāo)，解答本題要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．23．將水平相當(dāng)?shù)腁、B、C、D四人隨機平均分成甲、乙兩組進行乒乓球單打比賽，每組的勝者進入下一輪決賽．（1）A、B被分在同一組的概率是多少？（2）A、B在下一輪決賽中相遇的概率是多少？考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：（1）列舉出所有情況，看A、B被分在同一組的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；（2）共6組，每組可能的結(jié)果有4種，可得總情況數(shù)；進而判斷出A，B可能遇到的情況數(shù)，除以總情況數(shù)即為所求的概率．解答：解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下甲組乙組結(jié)果ABCD（AB，CD）ACBD（AC，BD）ADBC（AD，BC）BCAD（BC，AD）BDAC（BD，AC）CDAB（CD，AB）總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．（4分）所有結(jié)果中，滿足AB在同一組的結(jié)果有2種，所以AB在同一組的概率是；（6分）（2）以上每組結(jié)果，進入下一輪決賽的都有4種可能，共24種結(jié)果，其中AB在下一輪決賽中相遇的有4種（第2﹣5組中的分組各出現(xiàn)一次），所以AB在下一輪決賽中相遇的概率是．（8分）點評：考查概率的求法；得到所求情況數(shù)在解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．如圖，是設(shè)計師為小許家廚房的裝修給出的俯視圖，尺寸如圖所示，DF邊上有一個80cm寬的門，留下墻DE長為200cm．冰箱擺放在圖紙中的位置，冰箱的俯視圖是一個邊長為60cm的正方形，為了利于冰箱的散熱，廠家建議冰箱的后面和側(cè)面都至少留有10cm的空隙，為了方便使用，建議冰箱的門至少要能打開到120176。（圖中∠ABC=120176。）．（1）為了滿足廠家的建議，圖紙中的冰箱離墻DE至少多少厘米？（2）為了滿足廠家建議的散熱留空的最小值，小許想拆掉部分墻DE，將門擴大，同時又滿足廠家建議的開門角度，那么至少拆掉多少厘米的墻，才能滿足上述要求？（）（參考數(shù)據(jù)：≈，≈）．考點：解直角三角形的應(yīng)用。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）讓冰箱離墻DE的距離與BC構(gòu)造一個以BC為斜邊的直角三角形，利用60176。的余弦值可得冰箱離墻DE的距離；（2）讓BG取最小值，利用60176。的正切值可得CG的長，進而求得CE長即為拆掉的墻長．解答：解：（1）延長AB交DE于點G（1分）∵∠ABC=120176。，∴∠CBG=60176。，在Rt△CBG中，∠CBG=60176。，∴BG=BC?cos∠CBG，=60?cos60176。，=60=30．答：冰箱離墻DE至少30厘米．（5分）（2）滿足廠家建議的條件下，冰箱離墻DE至少10厘米，即BG=10，在Rt△CBG中，∠CBG=60176。，∴CG=BG?tan∠CBG，=10?tan60176。，=10．（7分）CE=200﹣10﹣60﹣10=130﹣10．答：至少拆掉（130﹣10）厘米的墻，才能最大限度的利用空間．（8分）點評：考查解直角三角形的應(yīng)用；構(gòu)造出所給特殊角有關(guān)的直角三角形是解決本題的難點．25．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，以B為圓心畫圓．（1）若⊙B和⊙O相交，設(shè)交點為 C、D；①試判斷直線AC與⊙B的關(guān)系，并說明理由；②若⊙B的半徑是6，連接CO、OD、DB、BC，求四邊形CODB的面積；（2）若⊙B與⊙O相切，則⊙B的半徑= 10?。键c：切線的判定與性質(zhì)；三角形的面積；圓周角定理。分析：（1）①連接BC，根據(jù)90176。的圓周角所對的弦是直徑，即可證得直線AC與⊙B相切；②由OB=OA，可得S△OBC=S△ABC，則問題得解；（2）根據(jù)題意可得⊙B與⊙O內(nèi)切，則可求得⊙B的半徑．解答：解：（1）①直線AC與⊙B相切，理由如下：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∴直線AC與⊙B相切；②∵OB=OA，∴S△OBC=S△ABC，∵S△ABC=68=24，∴S△OBC=12，∴四邊形CODB的面積為24．（2）∵若⊙B與⊙O相切，則⊙B與⊙O內(nèi)切，∴⊙B的半徑為10．故答案為：10．點評：此題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，以及圓與圓的位置關(guān)系．此題難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．26．小許在動手操作時，發(fā)現(xiàn)直角邊長分別為6，8和直角邊長分別為2，14的兩個直角三角形中（如圖①），∠1和∠2可以拼成一個45176。的角（如圖②），但他不會說理，于是找來幾個同學(xué)一起研究這個問題．（
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