江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(參考版)
2025-06-10 20:03本頁面
【正文】 （排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2012年4月9日 169。分析：（1）依據(jù)已知條件可以推出三角形ABC和三角形CDA為Rt△，根據(jù)勾股定理，即可求出AC的長度，根據(jù)CD=AC，即可求出DC的長度，然后就可計(jì)算出的△ACD的面積；（2）作輔助線，過D作DF⊥BN交BN于點(diǎn)F，結(jié)合已知條件可以推出DF∥EC∥AB，通過等量代換，所以△DFC∽△CBA，根據(jù)相似三角形三邊相似比相等的性質(zhì)，即可求出DF的長度，即點(diǎn)D到射線BN的距離；（3）提出任意兩邊相等的假設(shè)，分別求出t的值，根據(jù)三角形的三遍關(guān)系，舍去錯(cuò)誤的假設(shè)．解答：解：（1）∵AB⊥BN且AB=3，BC=t，∴AC=∵DC⊥AC，CD=AC∴△ACD的面積為=AC?DC=（2）過D作DF⊥BN交BN于點(diǎn)F，由∠ABC=∠CFD=90176。專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想?！唷?+∠2=45176。（5分）（2）連接CC1由已知易得：CD=a，DC1=b由勾股定理，在Rt△ABC中，AC=，（6分）在Rt△CDC1中，CC1=，（7分）在Rt△ABC中，AC1=（8分）在△ACC1中，AC2+CC12=AC12∴∠ACC1=90176。．解答：解：（1）由已知易得：CD=6，DC1=8由勾股定理，在Rt△ABC中，AC=10，（1分）在Rt△CDC1中，CC1=10，（2分）在Rt△ABC中，AC1=10（3分）在△ACC1中，AC2+CC12=200=AC12∴∠ACC1=90176。（2）連接CC1由已知易得：CD=a，DC1=b，在直角三角形中利用勾股定理求出AC1和CC1的長度，進(jìn)而求得AC2+CC12=AC12，利用勾股定理的逆定理求出∠ACC1=90176。分析：（1）由題干條件知CD=6，DC1=8，在直角三角形中利用勾股定理求出AC1和CC1的長度，進(jìn)而求得AC2+CC12=200=AC12，利用勾股定理的逆定理求出∠ACC1=90176。請(qǐng)寫出甲同學(xué)的說理過程；（2）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只要兩個(gè)直角三角形的直角邊長分別為a，b和直角邊長分別為a+b，a﹣b（a＞b），利用兩個(gè)直角三角形構(gòu)造出的矩形（如圖④），同樣可以說明∠1+∠2=45176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，即可證得直線AC與⊙B相切；②由OB=OA，可得S△OBC=S△ABC，則問題得解；（2）根據(jù)題意可得⊙B與⊙O內(nèi)切，則可求得⊙B的半徑．解答：解：（1）①直線AC與⊙B相切，理由如下：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∴直線AC與⊙B相切；②∵OB=OA，∴S△OBC=S△ABC，∵S△ABC=68=24，∴S△OBC=12，∴四邊形CODB的面積為24．（2）∵若⊙B與⊙O相切，則⊙B與⊙O內(nèi)切，∴⊙B的半徑為10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，以及圓與圓的位置關(guān)系．此題難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．26．小許在動(dòng)手操作時(shí)，發(fā)現(xiàn)直角邊長分別為6，8和直角邊長分別為2，14的兩個(gè)直角三角形中（如圖①），∠1和∠2可以拼成一個(gè)45176。=10．（7分）CE=200﹣10﹣60﹣10=130﹣10．答：至少拆掉（130﹣10）厘米的墻，才能最大限度的利用空間．（8分）點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形的應(yīng)用；構(gòu)造出所給特殊角有關(guān)的直角三角形是解決本題的難點(diǎn)．25．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，以B為圓心畫圓．（1）若⊙B和⊙O相交，設(shè)交點(diǎn)為 C、D；①試判斷直線AC與⊙B的關(guān)系，并說明理由；②若⊙B的半徑是6，連接CO、OD、DB、BC，求四邊形CODB的面積；（2）若⊙B與⊙O相切，則⊙B的半徑= 10?。键c(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；三角形的面積；圓周角定理。=60=30．答：冰箱離墻DE至少30厘米．（5分）（2）滿足廠家建議的條件下，冰箱離墻DE至少10厘米，即BG=10，在Rt△CBG中，∠CBG=60176。在Rt△CBG中，∠CBG=60176。的正切值可得CG的長，進(jìn)而求得CE長即為拆掉的墻長．解答：解：（1）延長AB交DE于點(diǎn)G（1分）∵∠ABC=120176。分析：（1）讓冰箱離墻DE的距離與BC構(gòu)造一個(gè)以BC為斜邊的直角三角形，利用60176。）．（1）為了滿足廠家的建議，圖紙中的冰箱離墻DE至少多少厘米？（2）為了滿足廠家建議的散熱留空的最小值，小許想拆掉部分墻DE，將門擴(kuò)大，同時(shí)又滿足廠家建議的開門角度，那么至少拆掉多少厘米的墻，才能滿足上述要求？（）（參考數(shù)據(jù)：≈，≈）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用。分析：（1）列舉出所有情況，看A、B被分在同一組的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；（2）共6組，每組可能的結(jié)果有4種，可得總情況數(shù)；進(jìn)而判斷出A，B可能遇到的情況數(shù)，除以總情況數(shù)即為所求的概率．解答：解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下甲組乙組結(jié)果ABCD（AB，CD）ACBD（AC，BD）ADBC（AD，BC）BCAD（BC，AD）BDAC（BD，AC）CDAB（CD，AB）總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．（4分）所有結(jié)果中，滿足AB在同一組的結(jié)果有2種，所以AB在同一組的概率是；（6分）（2）以上每組結(jié)果，進(jìn)入下一輪決賽的都有4種可能，共24種結(jié)果，其中AB在下一輪決賽中相遇的有4種（第2﹣5組中的分組各出現(xiàn)一次），所以AB在下一輪決賽中相遇的概率是．（8分）點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；得到所求情況數(shù)在解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．如圖，是設(shè)計(jì)師為小許家廚房的裝修給出的俯視圖，尺寸如圖所示，DF邊上有一個(gè)80cm寬的門，留下墻DE長為200cm．冰箱擺放在圖紙中的位置，冰箱的俯視圖是一個(gè)邊長為60cm的正方形，為了利于冰箱的散熱，廠家建議冰箱的后面和側(cè)面都至少留有10cm的空隙，為了方便使用，建議冰箱的門至少要能打開到120176。分析：（1）觀察函數(shù)圖象，取反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可，（2）根據(jù)三角形OBC的面積為2可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出y1和y3的關(guān)系式解答：解：（1）觀察圖象可知：反比例函數(shù)y1=（x＞0）與正比例函數(shù)y2=mx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，若y2＞y1，則x＞1，（2）解：∵△OBC的面積為2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），將B（2，2）代入y1=，得：k=4，將B（2，2）代入y3=nx，得：n=1，∴y1=，y3=x．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的突破口是根據(jù)三角形的面積公式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．23．將水平相當(dāng)?shù)腁、B、C、D四人隨機(jī)平均分成甲、乙兩組進(jìn)行乒乓球單打比賽，每組的勝者進(jìn)入下一輪決賽．（1）A、B被分在同一組的
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1