江蘇省南京市鼓樓區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)二模試題含解析(參考版)
2024-11-30 22:10本頁面
【正文】 ， ∠ ABC+∠ BCD=180176。 ， 2∠ ABC+2∠ BCD=360176。 ． ∴△ CBF∽△ PBE． ∴ = ． ∴ = ． 23 解得： x1=4（舍去）， x2=﹣ ． ∵ 當(dāng) x=﹣ 時(shí)， y=﹣ ． ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ）． 27．（ 12分）【問題提出】 我們借助學(xué)習(xí) “ 圖形的判定 ” 獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對 “ 平行四邊形的判定 ” 進(jìn)一步探究． 【初步思考】 在一個(gè)四邊形中，我們 把 “ 一組對邊平行、一組對邊相等、一組對角相等或一條對角線被另一條對角線平分 ” 稱為一個(gè)條件．如圖 1，四邊形 ABCD中，我們用符號語言表示出所有的 8個(gè)條件： ① A B=CD； ② AD=BC； ③ AB∥ CD； ④ AD∥ BC； ⑤∠ BAD=∠ BCD； ⑥∠ ABC=∠ ADC； ⑦ OA=OC； ⑧ OB=OD． 那么滿足 2個(gè)條件的四邊形是不是平行四邊形呢？ 【深入探究】 小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為 2個(gè)條件可分為以下六種類型： Ⅰ 關(guān)于對邊的 2個(gè)條件； Ⅱ 關(guān)于對角的 2個(gè)條件； Ⅲ 關(guān)于對角線的 2個(gè)條件； Ⅳ 關(guān)于邊的條 件與角的條件各 1個(gè)； Ⅴ 關(guān)于邊的條件與對角線的條件各 1個(gè)； Ⅵ 關(guān)于角的條件與對角線的條件各 1個(gè)． （ 1）小明認(rèn)為 “Ⅰ 關(guān)于對邊的 2 個(gè)條件 ” 可分為 “ ①② ， ③④ ， ①③ ， ①④ ” 共 4 種不同種類的情形．請你仿照小明的敘述對 其它五種類型進(jìn)一步分類． （ 2）小紅認(rèn)為有 4種情形是平行四邊形的判定依據(jù)．請你寫出其它的三個(gè)判定定理． 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 定理 1： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ； 24 定理 2： 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ； 定理 3： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ． （ 3）小剛認(rèn)為除了 4個(gè)判定依據(jù)外，還存在一些真命題，他寫出了其中的 1個(gè)，請證明這個(gè)真命題，并仿照他的格式寫出其它真命題（無需證明）： 真命題 1：四邊形 ABCD中，若 ∠ BAD=∠ BCD， ∠ ABC=∠ ADC，則四邊形 ABCD是平行四邊形． （ 4）小亮認(rèn)為，還存在一些假命題，他寫出了其中的 1 個(gè)，并舉反例進(jìn)行了說明，請你仿照小亮的格式寫出其它假命題并舉反例進(jìn)行說明． 假命題 1：四邊形 ABCD中，若 AB=CD， AD∥ BC，則四邊形 ABCD不一定是平行四邊形． 反例說明：如圖 2，四邊形 ABCD中， AB=CD， AD∥ BC，顯然四邊形 ABCD不是平行四邊形． 【解答】 （ 1）解： Ⅱ 關(guān)于對角的 2個(gè)條件可分為 “ ⑤⑥ ” 共 1種情形； Ⅲ 關(guān)于對角線的 2個(gè)條件可分為 “ ⑦⑧ ” 共 1種情形； Ⅳ 關(guān)于邊的條件與角的條件各 1個(gè)可分為 “ ①⑤ ， ③⑤ ” 共 2種情形； Ⅴ 關(guān)于邊的條件與對角線的條件各 1個(gè)可分為 “ ①⑦ ， ③⑦ ” 共 2種情形； Ⅵ 關(guān)于角的條件與對角線的條件各 1個(gè)可分為 “ ⑤⑦ ， ⑥⑦ ” 共 2種情形． （ 2）解：定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 定理 3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 定理 4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 3）證明： ∵∠ BAD+∠ ABC+∠ BCD+∠ ADC=360176。 ． ∴ DF= CD= ， CF= = ， ∵ BD=8， ∴ BF=8﹣ = ， 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ x， x2﹣ 3 x﹣ 4 ）． 則 PE=﹣ x2+3 x+4 ， BE=4﹣ x， ∵∠ CBP=∠ OBD=60176。 ； ② 過點(diǎn) P作 PE⊥ x軸于點(diǎn) E，過點(diǎn) C作 CF⊥ BD于點(diǎn) F， ∵ x=3時(shí)， m=﹣ 4 ． ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 3，﹣ 4 ）． ∵ CD∥ x軸， ∴ CD=3， ∠ CDB=60176。 ， OB=4， OD=4 ， ∴ BD= =8，即 BD=2OB， 22 ∴∠ ODB=30176。 6=50km/h，甲乙兩地的距離為 300km， 故答案 為： 150， 50， 300； （ 2）快車在行駛過程中離 A地的路程 y1與時(shí)間 x的函數(shù)關(guān)系式： 當(dāng) 0≤ x＜ 2時(shí)， y1=150x， 當(dāng) 2≤ x≤ 4時(shí)， y1=300﹣ 150（ x﹣ 2），即 y1=600﹣ 150x． 慢車在行駛過程中離 A地的路程 y2與時(shí)間 x的函數(shù)關(guān)系式： 當(dāng) 0≤ x≤ 6時(shí)， y2=50x， 由題意，得 ① 當(dāng) 0≤ x＜ 2時(shí)， y1﹣ y2=100， 150x﹣ 50x=100，解得 x=1； ② 當(dāng) 2≤ x＜ 3時(shí)， y1﹣ y2=100， 600﹣ 150x﹣ 50x=100，解得 x=； ③ 當(dāng) 3≤ x＜ 4時(shí)， y2﹣ y1=100， 50x﹣（ 600﹣ 150x） =100，解得 x=； ④ 當(dāng) 4≤ x≤ 6時(shí)，兩車相距大于 100km． 答：出發(fā) 1 h或 ，兩車相距 100km； （ 3） s與 x的函數(shù)圖象如圖所示： 21 26．（ 10 分）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 4 的圖象經(jīng)過 A（﹣ 1， 0）、 B（ 4， 0）兩點(diǎn)，于y軸交于點(diǎn) D． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）已知點(diǎn) C（ 3， m）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，連接 BC，點(diǎn) P為拋物線上一點(diǎn)， 且 ∠ CBP=60176。 ， ∠ C=∠ E， ∴△ ABE∽△ ADC， ∴ = ．即 = ， 解得 AE= ． ∴⊙ O的半徑為 ． 25．（ 10分）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速行駛，快車到達(dá)乙地后， 原路返回甲地，慢車到達(dá)乙地停止．圖 ① 表示兩車行駛過程中離甲地的路程 y（ km）與出發(fā)時(shí)間 x（ h）的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖 ① 中的信息，解答下列問題： 20 （ 1）快車的速度為 km/h，慢車的速度為 150 km/h，甲乙兩地的距離為 50 km； （ 2）求出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距 100km； （ 3）若兩車之間的距離為 s km，在圖 ② 的直角坐標(biāo)系中畫出 s（ km）與 x（ h）的函數(shù)圖象． 【解答】 解：（ 1）快車的速度為 300247。 ． ∵ AD=AD， DE=DF， ∴ Rt△ AED≌ R
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