江蘇省南京市鼓樓區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)二模試題（含解析）(文件)
【正文】 仿照小明的敘述對(duì) 其它五種類型進(jìn)一步分類． （ 2）小紅認(rèn)為有 4種情形是平行四邊形的判定依據(jù)．請(qǐng)你寫出其它的三個(gè)判定定理． 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 定理 1： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ； 24 定理 2： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ； 定理 3： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ． （ 3）小剛認(rèn)為除了 4個(gè)判定依據(jù)外，還存在一些真命題，他寫出了其中的 1個(gè)，請(qǐng)證明這個(gè)真命題，并仿照他的格式寫出其它真命題（無(wú)需證明）： 真命題 1：四邊形 ABCD中，若 ∠ BAD=∠ BCD， ∠ ABC=∠ ADC，則四邊形 ABCD是平行四邊形． （ 4）小亮認(rèn)為，還存在一些假命題，他寫出了其中的 1 個(gè)，并舉反例進(jìn)行了說(shuō)明，請(qǐng)你仿照小亮的格式寫出其它假命題并舉反例進(jìn)行說(shuō)明． 假命題 1：四邊形 ABCD中，若 AB=CD， AD∥ BC，則四邊形 ABCD不一定是平行四邊形． 反例說(shuō)明：如圖 2，四邊形 ABCD中， AB=CD， AD∥ BC，顯然四邊形 ABCD不是平行四邊形． 【解答】 （ 1）解： Ⅱ 關(guān)于對(duì)角的 2個(gè)條件可分為 “ ⑤⑥ ” 共 1種情形； Ⅲ 關(guān)于對(duì)角線的 2個(gè)條件可分為 “ ⑦⑧ ” 共 1種情形； Ⅳ 關(guān)于邊的條件與角的條件各 1個(gè)可分為 “ ①⑤ ， ③⑤ ” 共 2種情形； Ⅴ 關(guān)于邊的條件與對(duì)角線的條件各 1個(gè)可分為 “ ①⑦ ， ③⑦ ” 共 2種情形； Ⅵ 關(guān)于角的條件與對(duì)角線的條件各 1個(gè)可分為 “ ⑤⑦ ， ⑥⑦ ” 共 2種情形． （ 2）解：定理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 定理 3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 定理 4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 3）證明： ∵∠ BAD+∠ ABC+∠ BCD+∠ ADC=360176。 ， ∠ ABC+∠ BCD=180176。 ， 2∠ ABC+2∠ BCD=360176。 ． ∴ DF= CD= ， CF= = ， ∵ BD=8， ∴ BF=8﹣ = ， 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ x， x2﹣ 3 x﹣ 4 ）． 則 PE=﹣ x2+3 x+4 ， BE=4﹣ x， ∵∠ CBP=∠ OBD=60176。 ， OB=4， OD=4 ， ∴ BD= =8，即 BD=2OB， 22 ∴∠ ODB=30176。 ， ∠ C=∠ E， ∴△ ABE∽△ ADC， ∴ = ．即 = ， 解得 AE= ． ∴⊙ O的半徑為 ． 25．（ 10分）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速行駛，快車到達(dá)乙地后， 原路返回甲地，慢車到達(dá)乙地停止．圖 ① 表示兩車行駛過(guò)程中離甲地的路程 y（ km）與出發(fā)時(shí)間 x（ h）的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖 ① 中的信息，解答下列問(wèn)題： 20 （ 1）快車的速度為 km/h，慢車的速度為 150 km/h，甲乙兩地的距離為 50 km； （ 2）求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距 100km； （ 3）若兩車之間的距離為 s km，在圖 ② 的直角坐標(biāo)系中畫出 s（ km）與 x（ h）的函數(shù)圖象． 【解答】 解：（ 1）快車的速度為 300247。 ． 則 tan∠ PCF= ． ∴ CF= ． ∵ AE+CF=BD． ∴ + =200． 解，得 x= ． 答：氣球的高度是 m． 23．（ 8分）命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱 “ 等角對(duì)等邊 ” ）． 已知：如圖， △ ABC中， ∠ B=∠ C． 求證： AB=AC． 三位同學(xué)作出了三種不同的輔助線，并完成了命題的證 明．小剛的方法：作 ∠ BAC 的平分線 AD，可證 △ ABD≌△ ACD，得 AB=AC；小亮的方法：作 BC邊上的高 AD，可證 △ ABD≌△ ACD， 18 得 AB=AC；小莉的方法：作 BC邊上的中線 AD． （ 1）請(qǐng)你寫出小剛與小亮方法中 △ ABD≌△ ACD的理由： AAS ； （ 2）請(qǐng)你按照小莉的思路完成命題的證明． 【解答】 解：（ 1） △ ABD≌△ ACD的理由是 AAS， 故答案為 AAS． （ 2）證明：過(guò)點(diǎn) D作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D作 DF⊥ AC于點(diǎn) F． ∵∠ BED=∠ CFD=90176。 和 240176。 或 280176。 ， ∴ 旋轉(zhuǎn)角為 270176。=30176。 ， ∵∠ C=60176。 ， ∴ 旋轉(zhuǎn)角 ∠ AOD=∠ AOB+∠ DOE=90176。=30176。 ， ∵∠ C=60176。 ， ∠ B=40176。 ， ∴∠ 2=∠ 4+∠ 5=180176。 ，直線 b平 移后得到直線 a，則 ∠ 1+∠ 2= 220 176。 時(shí)， CD∥ AB． 15．（ 2分）平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn) O關(guān)于直線 y=﹣ x+4對(duì)稱點(diǎn) O1的坐標(biāo)是 ． 16．（ 2分）定點(diǎn) O、 P的距離是 5，以點(diǎn) O為圓心，一定的長(zhǎng)為半徑畫圓 ⊙ O，過(guò)點(diǎn) P作 ⊙ O的兩條切線，切點(diǎn)分別是 B、 C，則線段 BC的最大值是 ． 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（ 6分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=3． 3 18．（ 7分）（ 1）解不等式 ﹣ ≤ 1，并把它的 解集在數(shù)軸上表示出來(lái)； （ 2）若關(guān)于 x的一元一次不等式 x≥ a只有 3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則 a的取值范圍是 ． 19．（ 6分） 運(yùn)動(dòng)記錄的小莉爸爸 2017年 2月份 7天步行的步數(shù)（單位：萬(wàn)步）如下表： 日期 2月 6日 2月 7日 2月 8日 2月 9日 2月 10日 2月 11日 2月 12日 步數(shù) （ 1）制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示小莉爸爸這 7天步行的步數(shù)的變化趨勢(shì)； （ 2）求小莉爸爸這 7天中每天步行的平均步數(shù)； （ 3）估計(jì)小莉爸爸 2月 份步行的總步數(shù)． 20．（ 7分） 如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為 120176。 ． 13．（ 2分）如圖，順次連接菱形 ABCD 的各邊中點(diǎn) E、 F、 G、 H．若 AC=a， BD=b，則四邊形EFGH的面積是 ． 14．（ 2分）如圖， △ AOB和 △ COD中， ∠ AOB=∠ C
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