【正文】 Ⅵ 關(guān)于角的條件與對(duì)角線的條件各 1個(gè)可分為 “ ⑤⑦ ， ⑥⑦ ” 共 2種情形． （ 2）解：定理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 定理 3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 定理 4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 3）證明： ∵∠ BAD+∠ ABC+∠ BCD+∠ ADC=360176。 ， 16 故轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向白色區(qū)域的概率為： = ， 則轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向陰影區(qū)域的概率為： ， 故讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次．指針一次落在黑色區(qū)域，另一次落在白色區(qū)域的概率是： 2 = ． 21．（ 7 分）如圖 ① ，窗簾的褶皺是指按照窗戶的實(shí)際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法，褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動(dòng)的效果．其中，窗寬度的 褶皺，窗寬度的 2倍為波浪褶皺．如圖 ② ，小莉房間的窗戶呈長(zhǎng)方形，窗戶的寬度（ AD）比高度（ AB）的少 ，某種窗簾的價(jià)格為 120 元 /m2．如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費(fèi)用多 180元，求小莉房間窗戶的寬度與高度． 【解答】 解：設(shè)小莉房間窗戶的寬度為 xm，則高度為（ x+） m． 根據(jù)題意，得（ 2﹣ ） x（ x+） 120=180， 解得 x1=﹣ 2， x2=． 所以 x=， x+=2． 答：小莉房間窗戶的寬度為 ，則高度為 2m． 22．（ 7 分）如圖，爸 爸和小莉在兩處觀測(cè)氣球的仰角分別為 α 、 β ，兩人的距離（ BD）是200m，如果爸爸的眼睛離地面的距離（ AB）為 ，小莉的眼睛離地面的距離（ CD）為 ，那么氣球的高度（ PQ）是多少 m？（用含 α 、 β 的式子表示） 17 【解答】 解：過點(diǎn) A作 AE⊥ PQ于點(diǎn) E，過點(diǎn) C作 CF⊥ PQ于點(diǎn) F， 設(shè) PQ=xm，則 PE=（ x﹣ ） m， PF=（ x﹣ ） m． 在 △ PEA中， ∠ PEA=90176。 ， ∴∠ D=90176。 ，點(diǎn) D在 OA上．將 △ COD 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是 100 或 280 176。 ， ∠ C=60176。 ． 【解答】 解：如圖， ∵ 直線 b平移后得到直線 a， ∴ a∥ b， ∴∠ 1+∠ 4=180176。 ， ∴∠ DOE=∠ CEO﹣ ∠ D=40176。 +10176。 2=150km/h，慢車的速度為： 300247。 ． ∴∠ BAD+∠ ABC=180176。 ， ∠ B=∠ C， BD=CD． ∴△ BDE≌△ CDF（ AAS）． ∴ BE=CF， DE=DF． 在 Rt△ AED和 Rt△ AFD中， ∠ AED=∠ AFD=90176。 ， ∴∠ DOE=∠ CEO﹣ ∠ D=40176。 ， ∠ COD=90176。 和 240176。 ．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng) 2次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率． 21．（ 7 分）如圖 ① ，窗簾的褶皺是指按照窗戶的實(shí)際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法，褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動(dòng)的效果．其中，窗寬度的 ，窗寬度的 2倍為波浪褶皺．如圖 ② ，小莉房間的窗戶呈長(zhǎng)方形，窗戶的寬度（ AD）比高度（ AB）的少 ，某種窗簾的價(jià)格為 120 元 /m2．如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費(fèi)用多 180元，求小莉房間窗戶 的寬度與高度． 22．（ 7 分）如圖，爸爸和小莉在兩處觀測(cè)氣球的仰角分別為 α 、 β ，兩人的距離（ BD）是200m，如果爸爸的眼睛離地面的距離（ AB）為 ，小莉的眼睛離地面的距離（ CD）為 ，那么氣球的高度（ PQ）是多少 m？（用含 α 、 β 的式子表示） 4 23．（ 8分）命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱 “ 等角對(duì)等邊 ” ）． 已知：如圖， △ ABC中， ∠ B=∠ C． 求證： AB=AC． 三位同學(xué)作出了三種不同的輔助線，并完成了命題的證明．小剛的方法：作 ∠ BAC的平分線AD，可證 △ ABD≌△ ACD， 得 AB=AC；小亮的方法：作 BC 邊上的高 AD，可證 △ ABD≌△ ACD，得 AB=AC；小莉的方法：作 BC邊上的中線 AD． （ 1）請(qǐng)你寫出小剛與小亮方法中 △ ABD≌△ ACD的理由： ； （ 2）請(qǐng)你按照小莉的思路完成命題的證明． 24．（ 8分）已知：如圖， △ ABC的外接圓是 ⊙ O， AD是 BC邊上的高． （ 1）請(qǐng)用尺規(guī)作出 ⊙ O（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）若 AB=8， AC=6， AD=，求 ⊙ O的半徑． 25．（ 10分）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速行駛，快車到達(dá)乙地后，原路返回甲地，慢車到達(dá) 乙地停止．圖 ① 表示兩車行駛過程中離甲地的路程 y（ km）與出發(fā)時(shí)間 x（ h）的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖 ① 中的信息，解答下列問題： （ 1）快車的速度為 km/h，慢車的速度為 km/h，甲乙兩地的距離為 km； 5 （ 2）求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距 100km； （ 3）若兩車之間的距離為 s km，在圖 ② 的直角坐標(biāo)系中畫出 s（ km）與 x（ h）的函數(shù)圖象． 26．（ 10 分）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 4 的圖象經(jīng)過 A（﹣ 1， 0）、 B（ 4， 0）兩點(diǎn)，于y軸交于點(diǎn) D． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2） 已知點(diǎn) C（ 3， m）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，連接 BC，點(diǎn) P為拋物線上一點(diǎn)， 且 ∠ CBP=60176。 ， ∴∠ D=90176。 ﹣ 30176。 ． ∵ AD=AD， DE=DF， ∴ Rt△ AED≌ Rt△ AFD． ∴ AE=AF． ∴ AE+BE=AF+CF． 即 AB=AC． 24．（ 8分）已知：如圖， △ ABC的外接圓是 ⊙ O， AD是 BC邊上的高． 19 （ 1）請(qǐng)用尺規(guī)作出 ⊙ O（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）若 AB=8， AC=6， AD=，求 ⊙ O的 半徑． 【解答】 解：（ 1）如圖， ⊙ O是所求作的圖形． （ 2）如圖，作 ⊙ O的直徑 AE，連接 BE． ∵ AE是直徑， ∴∠ ABE=90176。 ， ∠ ABC+∠ BCD=180176。 ， ∠ C=∠ E， ∴△ ABE∽△ ADC，