【正文】 點 O為圓心，一定的長為半徑畫圓 ⊙ O，過點 P作 ⊙ O的兩條切線，切點分別是 B、 C，則線段 BC的最大值是 ． 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（ 6分）先化簡，再求值： ，其中 x=3． 3 18．（ 7分）（ 1）解不等式 ﹣ ≤ 1，并把它的 解集在數(shù)軸上表示出來； （ 2）若關(guān)于 x的一元一次不等式 x≥ a只有 3個負整數(shù)解，則 a的取值范圍是 ． 19．（ 6分） 運動記錄的小莉爸爸 2017年 2月份 7天步行的步數(shù)（單位：萬步）如下表： 日期 2月 6日 2月 7日 2月 8日 2月 9日 2月 10日 2月 11日 2月 12日 步數(shù) （ 1）制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示小莉爸爸這 7天步行的步數(shù)的變化趨勢； （ 2）求小莉爸爸這 7天中每天步行的平均步數(shù)； （ 3）估計小莉爸爸 2月 份步行的總步數(shù)． 20．（ 7分） 如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為 120176。 ，直線 b平移后得到直線 a，則 ∠ 1+∠ 2= 176。 ． ① 求 ∠ OBD的度數(shù)； ② 求點 P的坐標(biāo)． 27．（ 12分）【問題提出】 我們借助學(xué)習(xí) “ 圖形的判定 ” 獲得的經(jīng)驗與方法對 “ 平行四邊形的判定 ” 進一步探究． 【初步思考】 6 在一個四邊形中，我們把 “ 一組對邊平行、一組對邊相等、一組對角相等或一條對角線被另一條對角線平分 ” 稱為一個條件．如圖 1，四邊形 ABCD中，我們用符號語言表示出所有的 8個條件： ① AB=CD； ② AD=BC； ③ AB∥ CD； ④ AD∥ BC； ⑤∠ BAD=∠ BCD； ⑥∠ ABC=∠ ADC； ⑦ OA=OC； ⑧ OB=OD． 那么滿足 2個條件的四邊形是不是平行四邊形呢？ 【深入探究】 小莉所在學(xué)習(xí)小組進行了研究，她們認為 2個條件可分為以下六種類型： Ⅰ 關(guān)于對邊的 2個條件； Ⅱ 關(guān)于對角的 2個條件； Ⅲ 關(guān)于對角線的 2個條件； Ⅳ 關(guān)于邊的條件與角的條件各 1個； Ⅴ 關(guān)于邊的條件與對角線的條件各 1個； Ⅵ 關(guān)于角的條件與對角線的條件各 1個． （ 1）小明認為 “Ⅰ 關(guān)于對邊的 2 個條件 ” 可分為 “ ①② ， ③④ ， ①③ ， ①④ ” 共 4 種不同種類的情形．請你仿照小明的敘述對其它五種類型進一步分 類． （ 2）小紅認為有 4種情形是平行四邊形的判定依據(jù)．請你寫出其它的三個判定定理． 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 定理 1： ； 定理 2： ； 定理 3： ． （ 3）小剛認為除了 4個判定依據(jù)外，還存在一些真命題，他寫出了其中的 1個，請證明這個真命題，并仿照他的格式寫出其它真命題（無需證明）： 真命題 1：四邊形 ABCD中，若 ∠ BAD=∠ BCD， ∠ ABC=∠ ADC，則四邊形 ABCD是平行四邊形． （ 4）小亮認為，還存在一些假命題，他寫出了其中的 1 個，并舉反例進行了說明，請你仿照小亮的格式寫出其它假命題并舉反例進行說明． 假命題 1：四邊形 ABCD中，若 AB=CD， AD∥ BC，則四邊形 ABCD不一定是平行四邊形． 反例說明：如圖 2，四邊形 ABCD中， AB=CD， AD∥ BC，顯然四邊形 ABCD不是平行四邊形． 7 2017年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．（ 2分）據(jù)報道，截止 2021 年 12 月 27日 ，根據(jù)江蘇作家張嘉佳小說改編的電影《擺渡人》累計票房達 32800萬元，用科學(xué)記數(shù)法表示 32800萬元是（ ） A． 328 106元 B． 107元 C． 108元 D． 109元 【解答】 解：將 32800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為： 108， 故選： C． 2．（ 2分）下列學(xué)生剪紙作品中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選： B． 3．（ 2分）計算 3﹣ 2的結(jié)果是（ ） A．﹣ 6 B． C． D．﹣ 【解答】 解： 3﹣ 2= ， 故選： C． 4．（ 2分）使式子 有意義的 x的取值范圍是（ ） A． x＞ 1 B． x＜ 1 C． x≠ 1 D． x≥ 1 8 【解答】 解：根據(jù)題意，得 2x﹣ 2≥ 0， 解得， x≥ 1． 故選： D． 5．（ 2分）一塊長方形菜園，長是寬的 3倍，如果長減少 3米，寬增加 4米，這個長方形就變成一個正方形． 設(shè)這個長方形菜園的長為 x米，寬為 y米，根據(jù)題意，得（ ） A． B． C． D． 【解答】 解：設(shè)這個長方形菜園的長為 x米，寬為 y米， 根據(jù)題意，得 ． 故選： B． 6．（ 2分）下列關(guān)于正方形的敘述，正確的是（ ） A．正方形有且只有一個內(nèi)切圓 B．正方形有無數(shù)個外接圓 C．對角線相等且垂直的四邊形是正方形 D．用一根繩子圍成一個平面圖形，正方形的面積最大 【解答】 解： A、正確．正方形有且只有一個內(nèi)切圓； B、錯誤．正方形有且只有一個外接圓； C、錯誤．對角線相等且垂直的四邊形不一定是正方形； D、錯誤．用一根繩子圍成一個平面圖形，圓形的面積最大； 故選： A． 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 7．（ 2分） 的相反數(shù)是 ﹣ ， 的倒數(shù)是 ． 【解答】 解： 的相反數(shù)是﹣ ， 倒數(shù)是 ． 故答案為﹣ ， ． 9 8．（ 2 分）若 △ ABC∽△ DEF，請寫出 1 個正確的結(jié)論： 答案不唯一，如： ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ E， ∠ C=∠ F， = = 等 ． 【解答】 解：答案不唯一，如： ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ E， ∠