【正文】 ∴∠ EHG=90176。 ∴∠ ABC=2∠ CBO． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓 或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于 這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了線段垂直 平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)． 25．小明和小莉在跑道上進(jìn)行 100m 短跑比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小莉離終點(diǎn)還差 6m，已知小明和小莉的平均速度分別為 x m/s、 y m/s． （ 1）如果兩人重新開始比賽，小明從起點(diǎn)向后退 6m，兩人同時(shí)起跑能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)． （ 2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人起跑位置？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種方案． 考點(diǎn) ： 分式方程的應(yīng)用． 分析： （ 1）首先得出兩人之間的速度之間關(guān)系，進(jìn)而利用小明從起點(diǎn)向后退 6m，得出兩人的速度差，求出即可 ； （ 2）利用兩人的速度關(guān)系得出符合題意的方案． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意，得 = ，則 y= x． 因?yàn)?﹣ = ﹣ =﹣ ＜ 0， 所以 ＜ 所以小明先到達(dá)終點(diǎn)． （ 2）方案一：小明在起點(diǎn)，小莉在起點(diǎn)前 6米處，兩人同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)； 方案二：設(shè)小莉在起點(diǎn)，小明在起點(diǎn)后 a米處，兩人同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)． 則 = ， 即 = ， 解得 a= ． 所以小莉在起點(diǎn)，小明在起點(diǎn)后 米處，兩 人同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及行程問題的相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；判斷出兩人的速度之比是解決本題的突破點(diǎn)． 26．（ 1）已知：如圖， E、 F、 G、 H分別是菱形 ABCD的各邊上與頂點(diǎn)均不重合的點(diǎn)，且 AE=CF=CG=AH． 求證：四邊形 EFGH是矩形． （ 2）已知： E、 F、 G、 H分別是菱形 ABCD的邊 AB、 BC、 CD、 AD上與頂點(diǎn)均不重合的點(diǎn)，且四邊形 EFGH 是矩形． AE 與 AH 相等嗎？如果相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不相等，請(qǐng)舉反例進(jìn)行說(shuō)明． 考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩 形的判定． 分析： （ 1）首先利用菱形的性質(zhì)得到∠ A=∠ C，∠ B=∠ D， AB=BC=CD=DA，然后根據(jù)AE=AH=CF=CG，得到 BE=BF=DH=DG，從而證得△ AEH≌△ CGF，△ BEF≌△ DGH，證得四邊形 EFGH是平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形 EFGH是矩形． （ 2）如圖， m、 n 是經(jīng)過菱形對(duì)角線交點(diǎn)且與對(duì)邊垂直的 2 條直線，由于四邊形 EFGH是矩形，顯然， AE與 AH不相等． 解答： （ 1）證明：∵四邊形 ABCD是菱形， ∴∠ A=∠ C，∠ B=∠ D， AB=BC=CD=DA ∵ AE=AH=CF=CG， ∴ BE=BF=DH=DG， 在△ AEH與△ CGF中， ． ∴△ AEH≌△ CGF， 同理△ BEF≌△ DGH， ∴ EH=FG， EF=GH， ∴四邊形 EFGH是平行四邊形， ∵∠ A+∠ D=180176。 在△ BOC中，∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=150176。所以∠ ABC=2∠CBO． 解答： 證明：連接 OC、 AC，如圖， ∵ CD垂直平分 OA， ∴ OC=AC． ∴ OC=AC=OA， ∴△ OAC是等邊三角形， ∴∠ AOC=60176。然后在△ BOC中，由于∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=150176。． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，能 求出各個(gè)角的度數(shù)和求出各個(gè)邊的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 23．如圖，線段 AB繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段 A1B1． （ 1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心 O（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連接 OA、 OA OB、 OB1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言寫出 2條不同類型的正確結(jié)論； （ 3）針對(duì)第（ 2）問中的圖形，添加一定的條件，可以求出線段 AB掃過的面積．（不再添加字母和輔助線，線段的長(zhǎng)用 a、 b、 c?表示，角的度數(shù)用α、β、γ?表示）． 你添加的條件是 ∠ AOA1=∠ BOB1=α； OA=OA1=a； OB=OB1=b ，線段 AB 掃過的面積是 ． 考點(diǎn) ： 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算． 分析： （ 1）分別連接 AA1， BB1，分別作其垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心 O； （ 2）根據(jù)圖形寫出 2條不同類型的結(jié)論； （ 3）首先添加一定條件，然后求出線段 AB 掃過的面積． 解答： 解：（ 1）作圖如右； （ 2）如： OA=OA1，∠ AOA1=∠ BOB1等； （ 3）添加的條件為： ∠ AOA1=∠ BOB1=α； OA=OA1=a； OB=OB1=b． 面積為 ﹣ = （ b2﹣ a2）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變 換以及扇形面積的計(jì)算的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)中心，正確地畫出旋轉(zhuǎn)圖形是求線段 AB 掃過面積的基礎(chǔ)，此題難度不大． 24．（ 6 分）（ 2021?南京二模 ）如圖， OA、 OB 是⊙ O 的半徑且 OA⊥ OB，作 OA 的垂直平分線交⊙ O于點(diǎn) C、 D，連接 CB、 AB． 求證：∠ ABC=2∠ CBO． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 專題 ： 證明題． 分析： 連接 OC、 AC，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 OC=AC，則可判斷△ OAC 是等邊三角形，所以∠ AOC=60176。﹣ 30176。 ∴ AC= =2，∠ BAC=180176。 =1， 在 Rt△ ADC中，∠ ADC=90176。 AB= ， 則 cos∠ B= ． ∴ AD=BD=AB cos 45176。 BC=1+ ，解△ ABC． 考點(diǎn) ： 解直角三角形． 分析： 過點(diǎn) A作 AD⊥ BC，垂足為 D，解直角三角形 求出 BD、 AD，求出 CD，解直角三角形求出∠ C， AC，即可求出答案． 解答： 解：過點(diǎn) A作 AD⊥ BC，垂足為 D， 在 Rt△ ADB中，∠ ADB=90176。 5==60%； 乙班定為冠軍．因?yàn)橐野?5名學(xué)生的比賽成績(jī)的中位數(shù)比甲班大 ，方差比甲班小，優(yōu)秀率比甲班高，綜合評(píng)定乙班踢毽子水平較好． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差，中位數(shù)的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)是：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù) =總數(shù)247。學(xué)生人數(shù)；中位數(shù)是按次序排列后的第 3個(gè)數(shù)．根據(jù)方差的計(jì)算公式得到數(shù)據(jù)的方差． 解答： 解：甲班 5 名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是 97 個(gè)，乙班 5 名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是100個(gè)； 甲 = 500=100（個(gè)）， 乙 = 500=100（個(gè)）； S2 甲 = [（ 89﹣ 100） 2+（ 100﹣ 100） 2+（ 96﹣ 100） 2+（ 118﹣ 100） 2+（ 97﹣ 100） 2]=94； S2 乙 = [（ 100﹣ 100） 2+（ 96﹣ 100） 2+（ 110﹣ 100） 2+（ 90﹣ 100） 2+（ 104﹣ 100） 2]=， 甲班的優(yōu)秀率為： 2247。 ∵∠ 2=∠ 4+∠ 5， ∵∠ 3=∠ 4， ∴∠ 2﹣