【正文】 題的關(guān)鍵，難度適中． 23．如圖，線段 AB繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段 A1B1． （ 1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心 O（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連接 OA、 OA OB、 OB1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言寫出 2條不同類型的正確結(jié)論； （ 3）針對(duì)第（ 2）問(wèn)中的圖形，添加一定的條件，可以求出線段 AB掃過(guò)的面積．（不再添加字母和輔助線，線段的長(zhǎng)用 a、 b、 c?表示，角的度數(shù)用α、β、γ?表示）． 你添加的條件是 ∠ AOA1=∠ BOB1=α； OA=OA1=a； OB=OB1=b ，線段 AB 掃過(guò)的面積是 ． 考點(diǎn) ： 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算． 分析： （ 1）分別連接 AA1， BB1，分別作其垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心 O； （ 2）根據(jù)圖形寫出 2條不同類型的結(jié)論； （ 3）首先添加一定條件，然后求出線段 AB 掃過(guò)的面積． 解答： 解：（ 1）作圖如右； （ 2）如： OA=OA1，∠ AOA1=∠ BOB1等； （ 3）添加的條件為： ∠ AOA1=∠ BOB1=α； OA=OA1=a； OB=OB1=b． 面積為 ﹣ = （ b2﹣ a2）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變 換以及扇形面積的計(jì)算的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)中心，正確地畫出旋轉(zhuǎn)圖形是求線段 AB 掃過(guò)面積的基礎(chǔ)，此題難度不大． 24．（ 6 分）（ 2021?南京二模 ）如圖， OA、 OB 是⊙ O 的半徑且 OA⊥ OB，作 OA 的垂直平分線交⊙ O于點(diǎn) C、 D，連接 CB、 AB． 求證：∠ ABC=2∠ CBO． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 專題 ： 證明題． 分析： 連接 OC、 AC，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 OC=AC，則可判斷△ OAC 是等邊三角形，所以∠ AOC=60176。 ∴ AC= =2，∠ BAC=180176。 AB= ， 則 cos∠ B= ． ∴ AD=BD=AB cos 45176。 5==60%； 乙班定為冠軍．因?yàn)橐野?5名學(xué)生的比賽成績(jī)的中位數(shù)比甲班大 ，方差比甲班小，優(yōu)秀率比甲班高，綜合評(píng)定乙班踢毽子水平較好． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差，中位數(shù)的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)是：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù) =總數(shù)247。 ∵∠ 2=∠ 4+∠ 5， ∵∠ 3=∠ 4， ∴∠ 2﹣∠ 3=∠ 5=110176。． 考點(diǎn) ： 平移的性質(zhì)． 分析： 延長(zhǎng)直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可． 解答： 解：延長(zhǎng)直線，如圖： ， ∵直線 a平移后得到直線 b， ∴ a∥ b， ∴∠ 5=180176。則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 5 ． 考點(diǎn) ： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 利用多邊形的外角和 360176。 3 ． 考點(diǎn) ： 平方根． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 直 接利用平方根的定義計(jì)算即可． 解答： 解：∵177。直線 a平移后得到直線 b，則∠ 2﹣∠ 3= 176。則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ． 9．已知方程組 的解為 ，則一次函數(shù) y=﹣ x+1和 y=2x﹣ 2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 10．計(jì)算（ ﹣ ） 的結(jié)果是 ． 11．已知 x x2是一元二次方程 x2+x=1的兩個(gè)根，則 x1x2= ． 12．如果代數(shù)式 2x+y的值是 3，那么代數(shù)式 7﹣ 6x﹣ 3y的值是 ． 13．已知點(diǎn) A（ 2， y1）、 B（ m， y2）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，且 y1＜ y2．寫出滿足條件的 m的一個(gè)值， m可以是 ． 14．如圖，∠ 1=70176。能與原圖相重合，故②正確； ③ y=x3的自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故③錯(cuò)誤； 故選： A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象，熟悉函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 7． 9的平方根是 177。 3． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根． 8．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于 72176。直線 a平移后得到直線 b，則∠ 2﹣∠ 3= 110 176。 =110176。 5==40%，乙班的優(yōu)秀率為： 3247?！?B=45176。 CD=BC﹣ BD=1+ ﹣ 1= ， 則 tan∠ C= = = ， ∴∠ C=30176。 =105176。根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ CBO=15176。 ∵ OB=OC， ∴∠ CBO=15176。 ∴四邊形 EFGH是矩形； （ 2）如圖， m、 n是經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線交點(diǎn)且與對(duì)邊垂直的 2條直線，交 AB于 P，交 AD于 Q， 由（ 1）知，△ AEH≌△ CGF，△ BEF≌△ DGH，顯然， AE 與 AH不相等． 故 AE和 AH不一定相等． 點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，牢固掌握定理是解題的關(guān)鍵． 27．△ ABC中， AB=AC=10， BC=12，矩形 DEFG中， EF=4， FG＞ 12． （ 1）如圖①，點(diǎn) A是 FG的中點(diǎn)， FG∥ BC，將矩形 DEFG向下平移，直到 DE與 BC重合為止．要研究矩形 DEFG 與△ ABC 重疊部分的面積，就要進(jìn)行分類討論，你認(rèn)為如何進(jìn)行分類，寫出你的分類方法（無(wú)需求重疊部分的面積）． （ 2）如圖②，點(diǎn) B與 F重合， E、 B、 C在同一直線上，將矩形 DEFG向右平移，直到點(diǎn) E與C重合為止．設(shè)矩形 DEFG與△ ABC重疊部分的面積為 y，平移的距離為 x． ①求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； ②在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出 y與 x的大致圖象，并在圖象上標(biāo)注出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 幾何變換綜合題． 分析： （ 1）從重疊部分的形狀看分為 2類，即三角形和四邊形（梯形）；也可從數(shù)量的角度來(lái)分類，設(shè)平移的距離為 x．分為 0＜ x≤ 4， 4＜ x≤ 8， 8＜ x≤ 12三類等； （ 2）①分類討論：當(dāng) 0≤ x≤ 4 時(shí)；當(dāng) 4＜ x≤ 6 時(shí)；當(dāng) 6＜ x≤ 10 時(shí)；當(dāng) 10＜ x≤ 12 時(shí)；當(dāng)12＜ x≤ 16時(shí)，分別求出函數(shù)解析式； ②根據(jù)函數(shù)解析 式，畫出函數(shù)圖象． 解答： 解：（ 1）從重疊部分的形狀看分為 2類，即三角形和四邊形（梯形）； 也可從數(shù)量的角度來(lái)分類，設(shè)平移的距離為 x．分為 0＜ x≤ 4， 4＜ x≤ 8， 8＜ x≤ 12三類等； （ 2）①當(dāng) 0≤ x≤ 4時(shí)， y= x2； 當(dāng) 4＜ x≤ 6時(shí)， y= x﹣ ； 當(dāng) 6＜ x≤ 10時(shí)， y=﹣ （ x﹣ 8） 2+ ； 當(dāng) 10＜ x≤ 12時(shí)， y=﹣ x+ ； 當(dāng) 12＜ x≤ 16時(shí)， y= （ 16﹣ x） 2． ②如圖： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖形的平移、求函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是在（ 2）中平移的距離進(jìn)行分類討論．