【正文】 ∠ ADE=∠ BCE=∠ DCE， 即△ ADE∽△ BEC∽△ DCE． 所以∠ AED=∠ BEC=∠ DEC=60176?！?BEC+∠ BCE=90176?！?ADE+∠ AED=90176?！?ADE=∠ BEC=∠ EDC， 即△ ADE∽△ BEC∽△ EDC． ∵點 E是梯形 ABCD的邊 AB上的強相似點 ∴△ ADE，△ BEC以及△ CDE是兩兩相似的， ∵△ ADE是直角三角形 ∴△ DEC也是直角三角形． 第一種情況：∠ DEC=90176。 ∵ CD∥ AB， ∴∠ DCF=∠ CFB， ∵∠ B=90176。 ∴∠ BEC+∠ DEA=130176。 ∴∠ ADE+∠ DEA=130176。說明點 E是四邊形 ABCD的 AB 邊上的相似點； （ 2）①如圖 2，畫出矩形 ABCD的 AB邊上的一個強相似點．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明．） ②對于任意的一個矩形，是否一定存在強相似點？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例． （ 3）在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AD＜ BC，∠ B=90176。 tan∠ ADE= ， ∴ AE=DE?tan∠ ADE≈ 10 =（ m）． （ 5分） ∴ AB=AE+BE=AE+CD=+=8（ m）． 答：樹的高度 AB約為 8m． （ 7分） 點評： 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形． 24．小林家、小華家與圖書館依次在一條直線上．小林、小華兩人同時各自從家沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，已知小林到達圖書館花了 20 分鐘．設(shè)兩人出發(fā) x（分鐘）后，小林離小華家的距離為 y（米）， y與 x的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （ 1）小林的速度為 60 米 /分鐘， a= 960 ，小林家離圖書館的距離為 1200 米； （ 2）已知小華的步行速度是 40米 /分鐘，設(shè)小華步行時與家的距離為 y1（米），請在圖中畫出 y1（米）與 x（分鐘 ）的函數(shù) 圖象； （ 3）小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？ 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 專題 ： 綜合題；壓軸題． 分析： （ 1）本題需先根據(jù)小林到小華家所走的路程和時間即可求出小林的速度和離圖書館 的距離． （ 2）本題需先根據(jù)題意求出 y1（米）與 x（分鐘 ）的函數(shù)關(guān)系式，再畫出圖象即可． （ 3）本題需求出兩個函數(shù)圖象的交點坐標即可求出小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇． 解答： 解：（ 1） 240247。≈ ， tan33176。．求樹的高度 AB． （參考數(shù)據(jù)： sin33176。 20%=72176。． （ 2）請你根據(jù)“ 2021年南京市 100天空氣質(zhì)量等級天數(shù)統(tǒng)計表”計算 100天 內(nèi)重度污染和嚴重污染出現(xiàn)的頻率共是多少？ （ 3）小明是社區(qū)環(huán)保志愿者，他和同學(xué)們調(diào)查了機動車每天的行駛路程，了解到每輛車每天平均出行 25千米．已知南京市 2021年機動車保有量已突破 200萬輛，請你通過計算，估計 2021年南京市一天中出行的機動車至少要向 大氣里排放多少千克污染物？ 考點 ： 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)與頻率；統(tǒng)計表． 分析： （ 1）根據(jù)優(yōu)的天數(shù)和所占的百分比求出總天數(shù)，再乘以良和嚴重污染所占的百分比，求出 a， b，再用 360176。 ． 考點 ： 分式的混合運算． 分析： 先算括號里面的，分母要因式分解，再算除法即可． 解答： 解：原式 =[ ﹣ ]247。 ∵∠ DAB+∠ ABD=90176。到點 C， ∵ A坐標為（ 5， 3）， B坐標為（ 1， 0）， ∴ AD=3， BD=4， ∴ AB=5， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， AB=BC， ∵∠ ABC=90176。 ， 解得： x=20%或﹣ （舍去）． 故答案為： 20%． 點評： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)增長率的求解公式列出方程． 14．直角坐標系中點 A坐標為（ 5， 3）， B坐標為（ 1， 0），將點 A繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 AO∥ CD， ∴∠ O=30176。． 由勾股定理可知： BO= ． 則 BD=2 ． 故答案為： 2 ． 點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)，同時還考查了直角三角形的邊角關(guān)系及勾股定理的靈活運用，熟悉菱形對角線互相垂直平分和對角線平分一組對角是解決問題的關(guān)鍵． 12．如圖，在⊙ O 中， AO∥ CD，∠ 1=30176。 AO= AC=1，根據(jù)勾股定理可求 BO，BD=2BO． 解答： 解：在菱形 ABCD中， AC、 BD是對角線，設(shè)相交于 O點． ∴ AC⊥ BD， ∵ AC=2， ∴ AO=2． ∵∠ ABC=60176。﹣ |1﹣ | =3 ﹣ 2 ﹣（ ﹣ 1） = +1． 故答案為： +1． 點評： 此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 10．反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 6）和（ m，﹣ 3），則 m= ﹣ 2 ． 考點 ： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 分析： 先把點（ 1， 6）代入反比例函數(shù) y= ，求出 k的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點（ m，﹣ 3）代入即可得 出 m的值． 解答： 解：∵反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 6）， ∴ 6= ，解得 k=6， ∴反比例函數(shù)的解析式為 y= ． ∵點（ m，﹣ 3）在此函數(shù)圖象上上， ∴﹣ 3= ，解得 m=﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 點評： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 11．如圖，在菱形 ABCD中， AC=2，∠ ABC=60176。． 故選 B． 點評： 此題考查了圓周角定理．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 6．如圖，在矩形 ABCD中， AB=3， BC=5，以 B為圓心 BC為半徑畫弧交 AD于點 E，連接 CE，作 BF⊥ CE，垂足為 F，則 tan∠ FBC的值為（ ） A． B． C． D． 考點 ： 勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義． 分析： 首先根據(jù)以 B為圓心 BC為半徑畫弧交 AD于點 E， 判斷出 AE=BC=5；然后根據(jù)勾股定理，求出 AE的值是多少，進而求出 DE的值是多少；再根據(jù)勾股定理，求出 CE的值是多少，再根據(jù) BC=BE， BF⊥ CE，判斷出點 F是 CE的中點，據(jù)此求出 CF、 BF的值各是多少；最后根據(jù)角的正切的求法，求出 tan∠ FBC的值是多少即可． 解答： 解：∵以 B為圓心 BC為半徑畫弧交 AD 于點 E， ∴ AE=BC=5， ∴ AE= ， ∴ DE=AD﹣ AE=5﹣ 4=1， ∴ CE= ， ∵ BC=BE， BF⊥ CE， ∴點 F是 CE的中點， ∴ CF= ， ∴ BF= = ， ∴ tan∠ FBC= ， 即 tan∠ FBC的值為 ． 故選： D． 點評： （ 1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方． （ 2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合． （ 3）此題還考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確一個角的正弦、余弦、正切的求法 ． （ 4）此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)