根軌跡繪制的基本法則(1)(編輯修改稿)
2025-06-09 01:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? rKj畫出根軌跡 求出特殊點對應的 Kr值 ???????miinjjrzspsK11規(guī)則九： Kr值由根軌跡幅值條件求出： 如分離點（ ， j0） 處的 Kr值： ?????????rK?規(guī)則八、 根軌跡的出射角： 在開環(huán)復數(shù) 極點 px處，根軌跡的 出射角 為： ?????????????nxjjjxmiixx ppzp11)()(180出?在開環(huán)復數(shù) 零點 zy處，根軌跡的 入射角 為： ?????????????myiiiynjjyy zzpz11)()(180入?若系統(tǒng)存在復數(shù)開環(huán)零極點，需要知道根軌跡從此點出發(fā)（進入）的方向角度。可根據(jù)相角條件求出。 證明： 設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖所示， ??j0● 1P2P3P4P1Z1P?3P?2P?4P?z?lppppz ??????? 04321 1 8 0)( ?????0s 3p 點為從 出發(fā)的根軌跡上一點。 該點到所有零極點的應符合相角條件： )(1 8 0 42103 pppzp l ????? ?????? ?● 當 s0一點點趨近 p3時，可認為 3p? 3p 。出?為 處的出射角 l 而 ψp ψp ψp ψz都分別趨近于各開環(huán)零極點相對于 P3點的向量的相角。 ● 出?此時，出射角 可以計算： )]()()([)(18043231313ppppppzpl???????????????? ?出?)]()()([)(180 43231313 ppppppzp ??????????????同理可證明入射角。 )(1 8 0 42103 pppzp l ????? ?????? ?● 1p2p3p4p1z1P?3P?2P?4P?z?● ??j例 423 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)零極點圖如圖 47。 其中 ,85)( 013 ??? zp013 1 3 5)( ??? pp,45)( 023 ??? pp 043 90)( ??? pp確定根軌跡離開共軛復數(shù)根的出射角。 根據(jù)公式： ?5904513585180 00000 ???????出?考慮到根軌跡的對稱性 出射角 ψp3= 5176。， ψp4= 5176。 ?????????????nxjjjxmiixx ppzp11)()(180出?● 1p2p3p4p1z1P?3P?2P?4P?z?● ??j圖 47 [例 ] ))()(()2)(2)(()(jsjsssjsjssKsG??????????? ?根軌跡起始角 ? ????????????3142122 )()()12(2ijjjip ppzph ??( 2 1 ) 5 6 . 5 1 9 5 9 1 0 8 . 5 9 0 3 7( 2 1 ) 1 0 17 9 ( 0 )hhh??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?取? ? ? ? 1 2 θ1=176。 90176。 59 176。 37 176。 19 176。 176。 P2 P3 P4 P1 Z3 Z2 Z1 01 ?p ??z jz ??? 23,2,2 jp ??? ??p? ????????????4132122 )()()12(2jiiijz zzpzh ??( 2 1 ) 1 5 3 1 9 9 1 2 1 6 3 . 5 1 1 7 9 0( 2 1 ) 3 2 9 . 5hh??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? 90 176。 121 176。 153 176。 199 176。 176。 117 176。 P2 P3 P4 P1 Z3 Z2 Z1 根軌跡終止角 （ k=1） 01 ?p ??z jz ??? 23,2,2 jp ??? ??p根軌跡示例 1 j
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