【文章內(nèi)容簡介】 圓聯(lián)立后消去 y得 2x2－ 2cx－ b2=0. ∵ CD 的中點為 G( abcc 2,2? ), 點 E(c, － abc )在橢圓上 , ∴將 E(c, － abc )代入橢圓方程并整理得 2c2=a2, ∴ e = 22?ac . (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 CD的方程為 y= 22 (x－ c), b=c, a= 2 c. 與橢圓聯(lián)立消去 y得 2x2－ 2cx－ c2=0. ∵平行四邊形 OCED 的面積為 S=c|yC－ yD|= 22 c DCDC xxxx 42 ?? ）（ = 22 c 6262 222 ??? ccc , ∴ c= 2 , a=2, b= 2 . 故橢圓方程為 124 22 ?? yx 18．解 ：直線 l 的方程為 bx+ay－ ab= ,且 a1,得到點 (1,0)到直線 l 的距離 d1 =22)1( baab ?? ． 數(shù)學選修 11 期末專題復習 16 同理得到點 (－ 1,0)到直線 l 的距離 d2 =22)1( baab ?? .s= d1 +d2=22 baab? = cab2 . 由 s≥54c,得cab2≥54c,即 5a 22 ac ? ≥ 2c2. 于是得 5 12?e ≥ 4e2－ 25e+25≤ ,得45≤ e2≤ 5. 由于 e10,所以 e 的取值范圍是 525 ??e . 19．解法一：如圖建立坐標系，以 l1 為 x 軸， MN 的垂直平分線為 y 軸，點 O 為坐標原點 . 依題意知：曲線段 C 是以點 N 為焦點，以 l2 為準線的拋物線的一段，其中 A、 B 分別為C 的端點 . 設曲線段 C 的 方程為， y2=2px（ p＞ 0），（ xA≤ x≤ xB， y＞ 0） 其中 xA、 xB 分別為 A、 B 的橫坐標， p＝ |MN|．所以 M（ 2p? ， 0）， N（ 2p ， 0） 由 |AM|＝ 17 ， |AN|＝ 3 得： （ xA＋ 2p ） 2＋ 2pxA＝ 17 ① （ xA 2p? ） 2＋ 2pxA＝ 9 ② 由①②兩式聯(lián)立解得 xA＝p4，再將其代入①式并由 p0，解得??? ??14Axp 或??? ?? 22Axp 因為△ AMN 是銳角三角形，所以 2p ＞ xA，故舍去??? ?? 22Axp 所以 p＝ 4， xA＝ 1．由點 B 在曲線段 C 上，得 xB＝ |BN| 2p? ＝ 4． 綜上得曲線段 C 的方程為 y2＝ 8x（ 1≤ x≤ 4， y＞ 0）． 解法二：如圖建立坐標系，分別以 l l2 為 x、 y 軸， M 為坐標原點 .作 AE⊥ l1， AD⊥ l2，BF⊥ l2，垂足分別為 E、 D、 A（ xA， yA）、 B（ xB， yB）、 N（ xN， 0） 依題意有 xA＝ |ME|＝ |DA|＝ |AN|＝ 3， yA＝ |DM|＝ 22|||| 22 ?? DAAM 由于△ AMN 為銳角三角形，故有 圖 數(shù)學選修 11 期末專題復習 17 xN＝ |ME|＋ |EN|＝ |ME|＋ 22 |||| AEAN ? ＝ 4， xB＝ |BF|＝ |BN|＝ 6． 設點 P（ x， y）是曲線段 C 上任一點，則由題意知 P 屬于集合 ｛（ x， y） |（ x－ xN） 2+y2=x2， xA≤ x≤ xB， y＞ 0｝ 故曲線段 C 的方程為 y2＝ 8（ x－ 2）（ 3≤ x≤ 6， y＞ 0）． 評述：本題考查根據(jù)所給條件選擇適當?shù)淖鴺讼?，求曲線方程的解析幾何的基本思想，考查了拋物線的概念和性質(zhì)、曲線和方程的關系以及綜合運用知識的能力 . 20．由 e= 22 ，得ac= 22 ， a2=2c2,b2=c2． 設橢圓方程為222bx +22by =1．又設 A(x1,y1),B(x2,y2)．由圓心為 (2,1)，得 x1+x2=4,y1+y2=2． 又2212bx +221by =1，2222bx +222by =1，兩式相減，得 222212bxx ? +22221b yy ? =0． ∴ 1)(2 21 2121 21 ???????? yy xxxx yy ∴直線 AB 的方程為 y－ 1= － (x－ 2)，即 y= － x+3． 將 y= － x+3 代入222bx +22by =1，得 3x2－ 12x+18－ 2b2=0 又直線 AB 與橢圓 C2 相交，∴Δ =24b2－ 720． 由 |AB|= 2 |x1－ x2|= 2 21221 4)( xxxx ?? = 3202 ,得 2 178。 3 7224 2 ?b = 320 ． 解得 b2=8，故所求橢圓方程為 162x + 82y =1． 專題三 導數(shù) 34y x x??在點 ? ?1, 3?? 處的切線方程是 （ A） 74yx?? （ B） 72yx?? （ C） 4yx?? （ D） 2yx?? 10xy? ? ? 與拋物線 2y ax? 相切，則 ? 數(shù)學選修 11 期末專題復習 18 323 . ( ) 3 9 1 1 _ _ _ _ ,________, _______f x x x x? ? ? ?函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為極大值是 極小值是 34 . ( ) 3 1 [ 3 , 0 ] _ _ _ _ _ _ , _ _ _ _ _ _ _f x x x? ? ? ?函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最大值是 最小值是 M 按規(guī)律 223st??作勻加速直線運動 ,則質(zhì)點 M 在 2t? 時的瞬時速度為 , 加速度 a? . 24xy? 的一條切線的斜率為 12，則切點的橫坐標為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 313y x x??在點 413??????，處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ） Ａ． 19 Ｂ． 29 Ｃ． 13 Ｄ． 23 二、典型例題 例 1： 過點（－ 1， 0）作拋物線 2 1y x x? ? ? 的切線，則其中一條切線為 （ A） 2 2 0xy? ? ? （ B） 3 3 0xy? ? ? （ C） 10xy? ? ? （ D） 10xy? ? ? 變式 1： 設 a＞ 0， f（ x） =ax2+bx+c，曲線 y=f（ x）在點 P（ x0， f（ x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［ 0，4π］，則 P 到曲線 y=f（ x）對稱軸距離的取值范圍為 A.［ 0，a1］ B.［ 0，a21］ C.［ 0， |ab2|］ D.［ 0， |ab21?|］ 變 式 2： 設曲線 11xy x?? ? 在點 (32)， 處的切線與直線 10ax y? ? ? 垂直，則 a? （ ） A． 2 B． 12 C． 12? D． 2? 變 式 xye? 在點 2(2 )e， 處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ） Ａ． 294e Ｂ． 22e Ｃ． 2e Ｄ． 22e 變 式 xxy 83 ?? 的圖象上，其 切線的傾斜角小于 4? 的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 數(shù)學選修 11 期末專題復習 19 例 2： aaxxy ??? 3 為 R 上為增函數(shù) ,則 a 的取值范圍為 _________ 32( ) 3 [ 1 ,f x x a x x a? ? ? ? ?變式：已知函數(shù) 在 ）上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍 變式 2： 已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－ 23與 x＝ 1 時都取得極值 （ 1） 求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間 （ 2） 若對 x?〔－ 1， 2〕，不 等式 f（ x） ?c2 恒成立，求 c 的取值范圍。 變式 3：設函數(shù) 32( ) 2 3 3 8f x x a x b x c? ? ? ?在 1x? 及 2x? 時取得極值． （Ⅰ）求 a、 b 的值； （Ⅱ）若對于任意的 [03]x? ， ，都有 2()f x c? 成立，求 c 的取值范圍． 例 32()f x a x b x cx? ? ?在點 0x 處取得極大值 5 ，其導函數(shù) 39。( )y f x? 的圖象經(jīng)過點 (1,0) ， (2,0) ，如圖所示 .求： （Ⅰ） 0x 的值； （Ⅱ） ,abc的值 . 32( ) 3 3 ( 2 ) 1_____________f x x a x a xa ? ? ? ? ?變式：已知函數(shù) 既有極大值又有極小值，則實數(shù) 的取值范圍是 例 某單位用 2160 萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少 10 層、每層 2020 平方米的樓房 .經(jīng)測算，如果將樓房建為 x(x≥ 10)層，則每平方米的平均建筑費用為 560+48x（單位：元） .為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？ （注：平均綜合費用＝平均建筑費用 +平均購地費用，平均購地費用＝ 購 地 總 費 用建 筑 總 面 積） 數(shù)學選修 11 期末專題復習 20 答案 34y x x??在點 ? ?1, 3?? 處的切線方程是 D （ A） 74yx?? （ B） 72yx?? （ C） 4yx?? （ D） 2yx?? 10xy? ? ? 與拋物線 2y ax? 相切，則 ? a=41。 323 . ( ) 3 9 1 1 _ ( 1 , 3 ) _ _ _ ,_ _ 1 6 _ _ _ _ _ _ , _ _ 1 6 _ _ _ _ _f x x x x? ? ? ? ??函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為極大值是 極小值是 34 . ( ) 3 1 [ 3 , 0 ] _ _ 3 _ _ _ _ , _ 1 7 _f x x x? ? ? ? ?函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最大值是 最小值是 M 按規(guī)律 223st??作勻加速直線運動 ,則質(zhì)點 M 在 2t? 時的瞬時速度為 , 加速度 a? .3. 8。 4 解析 39。 4v s x?? , 39。 4av??. 24xy? 的一條切線的斜率為 12 ，則切點的橫坐標為（ A ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 313y x x??在點 413??????，處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ A ） Ａ． 19 Ｂ． 29 Ｃ． 13 Ｄ． 23 二、典型例題 例 1： 解 ： 21yx???，設切點坐標為 00( , )xy ，則切線的斜率為 2 0 1x? ，且 20 0 0 1y x x? ? ? 于是切線方程為 20 0 0 01 ( 2 1 ) ( )y x x x x x? ? ? ? ? ?，因為點（－ 1， 0）在切線上，可解得 0x ＝ 0 或－ 2，代入可驗正 D 正確。選 D 變式 1： B 變 式 2： D 變 式 變 式 例 2： aaxxy ??? 3 為 R 上為增函數(shù) ,則 a 的取值范圍為 _________ 數(shù)學選修 11 期末專題復習 21 2239。 3 0,0 y x axa ? ? ? ?? ? ?分析：函數(shù)在R 上為增函數(shù)， 恒成立，a3 32( ) 3 [ 1 ,f x x a x x a? ? ? ? ?變式：已知函數(shù) 在 ）上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍 39。 2 39。2m in( ) 3 2 3 , ( ) 0 )3 2 3 0 )31( ) )21 3 , 3f x x ax f xx axaxxx y a? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?分析： 由已知 在[ 1, + 上恒成立即 在[ 1, + 上恒成立，在[ 1, + 上恒成立，可求當 時， 變式 2： 已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－ 23 與 x＝ 1 時都取得極值 （ 3） 求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間 （ 4） 若對 x?〔－ 1， 2〕，不等式 f（ x） ?c2 恒成立，求 c 的取值范圍。 解： （ 1） f（ x） ＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c， f?（ x） ＝ 3x2＋ 2ax＋ b 由 f?（ 23－ ） ＝ 12 4 a b 093－ ＋ ＝ ， f?（ 1） ＝ 3＋ 2a＋ b＝ 0 得 a＝ 12－ ， b＝ － 2 f?（ x） ＝ 3x2－ x－ 2＝（ 3x＋ 2）（ x－ 1），函數(shù) f（ x） 的單調(diào)區(qū)間如下表： x （－ ?，－ 23 ） － 23 （－ 23 ， 1） 1 （ 1，＋ ?） f?（ x） ＋ 0 － 0 ＋ f（ x） ? 極大值 ? 極小值 ? 所以函數(shù) f（ x）的遞增區(qū)間是（－ ?，－ 23 ）與（ 1，＋ ?）