【正文】 等價(jià)于5a1 0,( ) 0 ,821 5 a( ) 0 , 0 .28ff??? ????????? ???? ?? ?即 解不等式組得 5a 0 a 2?? . 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 32 （ 2） 若 a2，則 110a2??.當(dāng) x 變化時(shí)， f’ (x),f（ x）的變化情況如下表： X 102???????， 0 1a??????0， 1a 11a2??????， f’ (x) + 0 0 + f(x) 極大值 極小值 當(dāng) 11x22????????，時(shí)， f（ x） 0 等價(jià)于1f( )21f( )0,a???????0,即25811 0.2aa????????0, 解不等式組得 2 52 a??或 22a?? .因此 2a5. 綜合（ 1）和（ 2），可知 a 的取值范圍為 0a5. 高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷（ 1） 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1． 拋物線 2 8yx?? 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A．（ 2， 0） B．（ 2， 0） C．（ 4， 0） D．（ 4， 0） 2． 設(shè) p 是橢圓 22125 16xy??上的點(diǎn)．若 12FF， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則 12PF PF? 等于 ( ) 3． 直線 3 4 14 0xy? ? ?與圓 ? ? ? ?221 1 4xy? ? ? ?的位置關(guān)系是 （ ） A． 相交且直線過圓心 B． 相切 C． 相交但直線不過圓心 D． 相離 4. 動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) )0,1(M 及點(diǎn) )0,3(N 的距離之差為 4，則點(diǎn) P 的軌跡是（ ） 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 33 A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 雙曲線 B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 雙曲線的一支 C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 兩條射線 D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 一條射線 5．雙曲線 24x 212y =1 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 （ ） C. 3 D． 1 6．若拋物線 2 2y px? 的焦點(diǎn)與橢圓 22162xy??的右 焦點(diǎn)重合，則 p 的值為（ ） A． 2? B． 2 C． 4? D． 4 7. 已知命題 ??:0p ?? , ?? ? ?: 1 1, 2q ? ,由它們構(gòu)成 , , p q p q p? ? ?三個(gè)命題 ,真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 ，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓 096222 ????? yxyx 的圓心的拋物線的方程是（ ） A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 23xy? 或 23xy ?? B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 23xy? C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ xy 92 ?? 或 23xy? D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 23xy ?? 或 xy 92? 9． 若 ,ab是常數(shù) , 則 “ 0a? 且 2 40ba??” 是 “ 對(duì)任意 xR? ,有 2 10ax bx? ? ? ” 的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 10．如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)， F 是左焦點(diǎn)，直線 1AB 與 BF 交于 D， 且 1 90BDB? ? ? ，則橢圓的離心率為（ ） A． 312? B． 512? C． 512? D． 32 二 .填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分． “ 若 m ＞ 0，則 1 2m m??” 的逆命題是 12．已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 ( 2 3,0)F ? ，且長軸是短軸長的 2 倍，則該橢圓的BB 1ADxyOF數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 34 標(biāo)準(zhǔn)方 程是 。 2( ) 3 1 , ( ) 3 3 ,f x x x f x x? ? ? ? ?由 39。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增，當(dāng) ? ?,x a a?? 時(shí)， ? ?39。 20 3 4 0 4, 6 828f a ababf? ? ??? ???? ??? ? ??? ? ?? ? ?? ?? （Ⅱ）∵ ? ? ? ?? ?39。 ( ) 6 1 2 6 ( 2 ) ( 2 )f x x x x? ? ? ? ?，列表如下： x ( , 2)??? 2? ( 2, 2)? 2 ( 2, )?? 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 30 39。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。 解：由 ? ? ? ?12fxfx??得 ? ? ? ?14 ( )2f x f xfx? ? ??，所以 (5) (1) 5ff? ? ?，則數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 26 ? ?? ? 115 ( 5 ) ( 1 ) ( 1 2 ) 5f f f f f? ? ? ? ? ? ???。 （Ⅰ）求 b 、 c 的值。 D． 120176。( ) 0fx 因此，當(dāng) 15x? 時(shí)， ()fx取最小值 (15) 2020f ? 答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為 15 層。2( ) 3 6 3 ( 2) , ( )( ) 3 6 3 ( 2) 04 3 3 ( 2) 0 ,f x x ax a f xf x x ax aa? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2分析： 既有極大值，又有極小值， f(x)必有 極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，方程 ＝ ＝ 必有兩不同的根，＝（6a) 解得：a1或 a2 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 23 例 4 解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為 ()fx元，則 ? ?( ) 560 48f x x??2160 100002020 x?? 10800560 48 x x??? ( 10, )x x z??? 39。 解： （ 1） f（ x） ＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c， f?（ x） ＝ 3x2＋ 2ax＋ b 由 f?（ 23－ ） ＝ 12 4 a b 093－ ＋ ＝ ， f?（ 1） ＝ 3＋ 2a＋ b＝ 0 得 a＝ 12－ ， b＝ － 2 f?（ x） ＝ 3x2－ x－ 2＝（ 3x＋ 2）（ x－ 1），函數(shù) f（ x） 的單調(diào)區(qū)間如下表： x （－ ?，－ 23 ） － 23 （－ 23 ， 1） 1 （ 1，＋ ?） f?（ x） ＋ 0 － 0 ＋ f（ x） ? 極大值 ? 極小值 ? 所以函數(shù) f（ x）的遞增區(qū)間是（－ ?，－ 23 ）與（ 1，＋ ?），遞減區(qū)間是（－ 23 ， 1） （ 2） f（ x） ＝ x3－ 12 x2－ 2x＋ c， x?〔－ 1， 2〕，當(dāng) x＝－ 23 時(shí)， f（ x） ＝ 2227 ＋ c 為極大值，而 f（ 2） ＝ 2＋ c，則 f（ 2） ＝ 2＋ c 為最大值。選 D 變式 1： B 變 式 2： D 變 式 變 式 例 2： aaxxy ??? 3 為 R 上為增函數(shù) ,則 a 的取值范圍為 _________ 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 21 2239。 323 . ( ) 3 9 1 1 _ ( 1 , 3 ) _ _ _ ,_ _ 1 6 _ _ _ _ _ _ , _ _ 1 6 _ _ _ _ _f x x x x? ? ? ? ??函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為極大值是 極小值是 34 . ( ) 3 1 [ 3 , 0 ] _ _ 3 _ _ _ _ , _ 1 7 _f x x x? ? ? ? ?函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最大值是 最小值是 M 按規(guī)律 223st??作勻加速直線運(yùn)動(dòng) ,則質(zhì)點(diǎn) M 在 2t? 時(shí)的瞬時(shí)速度為 , 加速度 a? .3. 8。 2 x． 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 15 16． 解： （ 1）∵abycxcF MM 21 ,),0,( ???? 則，∴acbkOM 2??． ∵ ABOMabkAB 與,??是共線向量，∴ abacb ??? 2 ，∴ b=c,故22?e． （ 2）設(shè) 1 1 2 2 1 21 2 1 2, , ,2 , 2 ,F Q r F Q r F Q Fr r a F F c?? ? ? ?? ? ? ? 2 2 2 2 2 221 2 1 2 1 22121 2 1 2 1 24 ( ) 2 4c o s 1 1 022 () 2r r c r r r r c aa rrr r r r r r?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 當(dāng)且僅當(dāng) 21 rr? 時(shí)， cosθ =0，∴θ ]2,0[ ??． 說明 ：由于共線向量與解析幾何中平行線、三點(diǎn)共線等具有異曲同工的作用，因此，解析幾何中與平行線、三點(diǎn)共線等相關(guān)的問題均可在向量共線的新情景下設(shè)計(jì)問題．求解此類問題的關(guān)鍵是：正確理解向量共線與解析幾何中平行、三點(diǎn)共線等的關(guān)系，把有關(guān)向量的問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題． 17．解： (Ⅰ ) ∵焦點(diǎn)為 F(c, 0), AB 斜率為 ab , 故 CD 方程為 y=ab (x－ c). 于橢圓聯(lián)立后消去 y得 2x2－ 2cx－ b2=0. ∵ CD 的中點(diǎn)為 G( abcc 2,2? ), 點(diǎn) E(c, － abc )在橢圓上 , ∴將 E(c, － abc )代入橢圓方程并整理得 2c2=a2, ∴ e = 22?ac . (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 CD的方程為 y= 22 (x－ c), b=c, a= 2 c. 與橢圓聯(lián)立消去 y得 2x2－ 2cx－ c2=0. ∵平行四邊形 OCED 的面積為 S=c|yC－ yD|= 22 c DCDC xxxx 42 ?? ）（ = 22 c 6262 222 ??? ccc , ∴ c= 2 , a=2, b= 2 . 故橢圓方程為 124 22 ?? yx 18．解 ：直線 l 的方程為 bx+ay－ ab= ,且 a1,得到點(diǎn) (1,0)到直線 l 的距離 d1 =22)1( baab ?? ． 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 16 同理得到點(diǎn) (－ 1,0)到直線 l 的距離 d2 =22)1( baab ?? .s= d1 +d2=22 baab? = cab2 . 由 s≥54c,得cab2≥54c,即 5a 22 ac ? ≥ 2c2. 于是得 5 12?e ≥ 4e2－ 25e+25≤ ,得45≤ e2≤ 5. 由于 e10,所以 e 的取值范圍是 525 ??e . 19．解法一：如圖建立坐標(biāo)系，以 l1 為 x 軸， MN 的垂直平分線為 y 軸，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) . 依題意知：曲線段 C 是以點(diǎn) N 為焦點(diǎn)，以 l2 為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中 A、 B 分別為C 的端點(diǎn) . 設(shè)曲線段 C 的 方程為， y2=2px（ p＞ 0），（ xA≤ x≤ xB， y＞ 0） 其中 xA、 xB 分別為 A、 B 的橫坐標(biāo)， p＝ |MN|．所以 M（ 2p? ， 0）， N（ 2p ， 0） 由 |AM|＝ 17 ， |AN|＝ 3 得： （ xA＋ 2p ） 2＋ 2pxA＝ 17 ① （ xA 2p? ） 2＋ 2pxA＝ 9 ② 由①②兩式聯(lián)立解得 xA＝p4，再將其代入①式并由 p0，解得??? ??14Axp 或??? ?? 22Axp 因?yàn)椤?AMN 是銳角三角形，所以 2p ＞ xA，故舍去??? ?? 22Axp 所以 p＝ 4， xA＝ 1．由點(diǎn) B 在曲線段 C 上，得 xB＝ |BN| 2p? ＝ 4． 綜上得曲線段 C 的方程為 y2＝ 8x（ 1≤ x≤ 4， y＞ 0）． 解法二：如圖建立坐標(biāo)系，分別以 l l2 為 x、 y 軸， M 為坐標(biāo)原點(diǎn) .作 AE⊥ l1， AD⊥ l2，BF⊥ l2，垂足分別