【正文】 即由條件進(jìn)行推理、演繹得出結(jié)論；而對(duì)于求參數(shù)的范圍，求不等式的解集，求函數(shù)的值域等許多問題，則必需保證推理的充要性 . 專題二 圓錐曲線 一、選擇題： 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（ 每小題 5 分，共 50 分）． 1．在同一坐標(biāo)系中，方程 a2x2+b2y2=1 與 ax+by2=0（ a＞ b＞ 0）的曲線大致是 （ ） 2．已知橢圓222253 nymx ? 和雙曲線 222232 nymx ? ＝ 1 有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是 （ ） A． x＝177。 y215 B． y＝177。 y43 D． y＝177。 43 B．177。 22 D．177。則△ F1PF2 的面積是 （ ） A． 1 B． 25 C． 2 D． 5 7．已知 F F2 是兩個(gè)定 點(diǎn)，點(diǎn) P 是以 F1和 F2 為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥ PF2， e1 和 e2 分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有 （ ） A． 221 ?ee B． 42221 ??ee C． 2221 ??ee D． 2112221 ??ee 8．已知方程1||2?mx+ my?22 =1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則 m 的取值范圍是 （ ） A． m2 B． 1m2 C． m－ 1 或 1m2 D． m－ 1 或 1m23 9．已知雙曲線22ax －22by =1 和橢圓22mx +22by =1(a0,mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以 a、 b、m 為邊長(zhǎng)的三角形是 （ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 9 C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角 三角形 10．橢圓 134 22 ?? yx上有 n 個(gè)不同的點(diǎn) : P1, P2, ? , Pn, 橢圓的右焦點(diǎn)為 F. 數(shù)列｛ |PnF|｝是公差大于1001的等差數(shù)列 , 則 n 的最大值是 （ ） A． 198 B． 199 C． 200 D． 201 二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上 （每小題 6 分，共 24 分）． 11．已知點(diǎn)（－ 2， 3）與拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)的距離是 5，則 p=___ __． 12．設(shè)圓過(guò)雙 曲線 169 22 yx ? =1 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 ． 13．雙曲線 169 22 yx ? ＝ 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F F2，點(diǎn) P 在雙曲線上，若 PF1⊥ PF2，則點(diǎn) P 到x 軸的距離為 ． 14．若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， F1 是 5x2＋ 9y2=45 橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn) P 是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則 |PA|＋|P F1|的最小值是 _______ ___． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 （共 76 分）． 15．（ 12 分）已知 F F2 為雙曲線 12222 ??byax （ a＞ 0， b＞ 0）的焦點(diǎn)，過(guò) F2 作垂直于 x 軸的直線交雙曲線于點(diǎn) P，且∠ PF1F2＝ 30176。||2 ||6mn?178。 43 x． 3． C； 解析：拋物線 y=ax2 的標(biāo)準(zhǔn)式為 x2＝ a1 y，∴焦點(diǎn) F（ 0， a41 ） . 取特殊情況，即直線 PQ 平行 x 軸，則 p=q. 如圖，∵ PF＝ PM，∴ p＝ a21 ，故 apppqp 421111 ?????． 4． D； 5． A；解析：由條件可得 F1（－ 3， 0）， PF1 的中點(diǎn)在 y 軸上，∴ P坐標(biāo)（ 3， y0），又 P 在 312 22 yx ? =1 的橢圓上得 y0=177。 43 ），故選A. 評(píng)述：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及運(yùn)算能力 . 6． A；解法一：由雙曲線方程知 |F1F2|＝ 2 5 ，且雙曲線是對(duì)稱圖形，假設(shè) P（ x， 142 ?x ），由已知 F1P⊥ F2 P，有 1514514 22???????xxxx，即 1145221,524 22 ?????? xSx ，因此選 A. 評(píng)述：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩條直線垂直的條件、三角形面積公式以及運(yùn)算能力 . 7． D； 8． D； 9． B； 10． C； 二、 圖 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 14 11． 4；解析：∵拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2p ， 0），由兩點(diǎn)間距離公式，得22 3)22( ??p =5．解得 p=4. 12． 316 ；解析：如圖 8— 15 所示，設(shè)圓心 P（ x0， y0），則 |x0|＝ 2 352 ???ac ＝ 4，代入 169 22 yx ?＝ 1，得 y02＝ 9716? ，∴ |OP|＝ 3162020 ?? yx． 評(píng)述：本題重點(diǎn)考查雙曲線的對(duì)稱性、兩點(diǎn)間距離公式以及數(shù)形結(jié)合的思想 . 13． 516 ；解析：設(shè) |PF1|＝ M， |PF2|＝ n（ m＞ n）， a＝ b＝ c＝ 5，∴ m－ n＝６ m2＋ n2＝ 4c2， m2＋ n2－（ m－ n） 2＝ m2＋ n2－（ m2＋ n2－ 2mn）＝ 2mn＝ 4179。 y＝ mn，∴ y＝ 516 ． 14． 26? ； 三、 15． 解：（ 1）設(shè) F2（ c， 0）（ c＞ 0）， P（ c， y0），則22022byac ? =1．解得 y0=177。 解法一： |F1F2|= 3 |PF2|，即 2c= ab23 ，將 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a2 解法二： |PF1|=2|PF2|，由雙曲線定義可知 |PF1|－ |PF2|=2a，得 |PF2|=2a. ∵ |PF2|= ab2 ，∴ 2a= ab2 ，即 b2=2a2，∴ 2?ab 故所求雙曲線的漸近線方程為 y=177。 3 7224 2 ?b = 320 ． 解得 b2=8，故所求橢圓方程為 162x + 82y =1． 專題三 導(dǎo)數(shù) 34y x x??在點(diǎn) ? ?1, 3?? 處的切線方程是 （ A） 74yx?? （ B） 72yx?? （ C） 4yx?? （ D） 2yx?? 10xy? ? ? 與拋物線 2y ax? 相切，則 ? 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 18 323 . ( ) 3 9 1 1 _ _ _ _ ,________, _______f x x x x? ? ? ?函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為極大值是 極小值是 34 . ( ) 3 1 [ 3 , 0 ] _ _ _ _ _ _ , _ _ _ _ _ _ _f x x x? ? ? ?函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最大值是 最小值是 M 按規(guī)律 223st??作勻加速直線運(yùn)動(dòng) ,則質(zhì)點(diǎn) M 在 2t? 時(shí)的瞬時(shí)速度為 , 加速度 a? . 24xy? 的一條切線的斜率為 12，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 313y x x??在點(diǎn) 413??????，處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ） Ａ． 19 Ｂ． 29 Ｃ． 13 Ｄ． 23 二、典型例題 例 1： 過(guò)點(diǎn)（－ 1， 0）作拋物線 2 1y x x? ? ? 的切線，則其中一條切線為 （ A） 2 2 0xy? ? ? （ B） 3 3 0xy? ? ? （ C） 10xy? ? ? （ D） 10xy? ? ? 變式 1： 設(shè) a＞ 0， f（ x） =ax2+bx+c，曲線 y=f（ x）在點(diǎn) P（ x0， f（ x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［ 0，4π］，則 P 到曲線 y=f（ x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為 A.［ 0，a1］ B.［ 0，a21］ C.［ 0， |ab2|］ D.［ 0， |ab21?|］ 變 式 2： 設(shè)曲線 11xy x?? ? 在點(diǎn) (32)， 處的切線與直線 10ax y? ? ? 垂直，則 a? （ ） A． 2 B． 12 C． 12? D． 2? 變 式 xye? 在點(diǎn) 2(2 )e， 處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ） Ａ． 294e Ｂ． 22e Ｃ． 2e Ｄ． 22e 變 式 xxy 83 ?? 的圖象上，其 切線的傾斜角小于 4? 的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 19 例 2： aaxxy ??? 3 為 R 上為增函數(shù) ,則 a 的取值范圍為 _________ 32( ) 3 [ 1 ,f x x a x x a? ? ? ? ?變式：已知函數(shù) 在 ）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 變式 2： 已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－ 23與 x＝ 1 時(shí)都取得極值 （ 1） 求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間 （ 2） 若對(duì) x?〔－ 1， 2〕，不 等式 f（ x） ?c2 恒成立，求 c 的取值范圍。( )y f x? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,0) ， (2,0) ，如圖所示 .求： （Ⅰ） 0x 的值； （Ⅱ） ,abc的值 . 32( ) 3 3 ( 2 ) 1_____________f x x a x a xa ? ? ? ? ?變式：已知函數(shù) 既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 例 某單位用 2160 萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少 10 層、每層 2020 平方米的樓房 .經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為 x(x≥ 10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為 560+48x（單位：元） .為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ （注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用 +平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝ 購(gòu) 地 總 費(fèi) 用建 筑 總 面 積） 數(shù)學(xué)選修 11 期末專題復(fù)習(xí) 20 答案 34y x x??在點(diǎn) ? ?1, 3?? 處的切線方程是 D （ A） 74yx?? （ B） 72yx?? （ C） 4yx?? （ D） 2yx?? 10xy? ? ? 與拋物線 2y ax? 相切，則 ? a=41。 4 解析 39。 4av??. 24xy? 的一條切線的斜率為 12 ，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ A ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 313y x x??在點(diǎn) 413??????，處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ A ） Ａ． 19 Ｂ． 29 Ｃ． 13 Ｄ． 23 二、典型例題 例 1： 解 ： 21yx???，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 00( , )xy ，則切線的斜率為 2 0 1x? ，且 20 0 0 1y x x? ? ? 于是切線方程為 20 0 0 01 ( 2 1 ) ( )y x x x x x? ? ? ? ? ?，因?yàn)辄c(diǎn)（－ 1， 0）在切線上，可解得 0x ＝ 0 或－ 2，代入可驗(yàn)正 D 正確。 3 0,0 y x axa ? ? ? ?? ? ?分析：函數(shù)在R 上為增函數(shù)， 恒成立，a3 32( ) 3 [ 1 ,f x x a x x a? ? ? ? ?變式：已知函數(shù) 在 ）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 39。2m in( ) 3 2 3 , ( ) 0 )3 2 3 0 )31( ) )21 3 , 3f x x ax f xx axaxxx y a? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?分析： 由已知 在[ 1, + 上恒成立即 在[ 1, + 上恒成立，在[ 1, + 上恒成立，可求當(dāng) 時(shí)， 變式 2： 已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－ 23 與 x＝ 1 時(shí)都取得極值 （ 3） 求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間 （ 4） 若對(duì) x?〔－ 1， 2〕，不等式 f（ x） ?c2 恒成立，求 c 的取值范圍。要使 f（ x） ?c2（ x?〔－ 1， 2〕）恒成立，只需 c2?f（ 2） ＝ 2＋ c，解得 c?－ 1 或 c?2 變式 3：設(shè)函數(shù) 32( ) 2 3 3 8f x x a x b x c? ? ? ?在 1x? 及 2x? 時(shí)取得極值． （Ⅰ）求 a、 b 的值； （Ⅱ）若對(duì)于任意的 [03]x? ， ，都有 2()f x c? 成立，求 c 的