【文章內(nèi)容簡介】 動(dòng) ,必須使微粒在垂直于 v0方向所受的合力為零 ,必須向斜上方加勻強(qiáng)電場 ,E有最小值 ,則有 (2)為使垂直于 v0方向合力為零 , Eqsinθ =mgcosθ 設(shè)微粒最大位移為 l, 粒子由 O點(diǎn)射出再回到 O點(diǎn) , qmgEmgEq ?? c os,c os ??lFEqmgmv )c oss i n(21 f20 ??? ??220fff1( ) 22sinsinm v v F lm g Fvvm g F???????聯(lián) 得 0立 解例 如圖 14所示 ,點(diǎn)電荷 +4Q與 +Q分別固定在 A、 B兩點(diǎn) ,C、 D兩點(diǎn)將 AB連線三等分 .現(xiàn)使一個(gè)帶負(fù)電的粒子從 C點(diǎn)開始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng) ,不計(jì)粒子的重力 ,則該粒子在 CD之間運(yùn) 動(dòng)的速度大小 v與時(shí)間 t的關(guān)系圖象可能是 ( ) 圖 14 解析 由點(diǎn)電荷的電場的疊加可得 D點(diǎn) 的電場強(qiáng)度為零 ,在AD間電場強(qiáng)度方向由 A指向 D,在 BD間電場強(qiáng)度由 B指向 電的粒子從 C點(diǎn)開始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng) ,由于初速度和帶電量未知 ,帶電粒子在 CD間的運(yùn)動(dòng)可能有兩種情況 ,一是一直做減速運(yùn)動(dòng) ,由于在 CD間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同 ,粒子的加速度不同 ,A錯(cuò)誤 ,B正確 。另一種情況是在沒有到達(dá) D點(diǎn)時(shí) ,速度已經(jīng)減為零 ,然后反向加速運(yùn)動(dòng) ,C正確 。若到達(dá) D點(diǎn)速度恰好減為零 ,則帶電粒子將靜止 ,D錯(cuò)誤 . 答案 BC 例 16所示 ,絕緣水平面上靜止著兩個(gè)質(zhì)量均為 m,電荷量均為 +Q的物體 A和 B(A、 B均可視為質(zhì)點(diǎn) ),它們之間的 距離為 r,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ ,求 : (1)A受的摩擦力為多大 ? (2)如果將 A的電荷量增至 +4Q,兩物體開始運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)它們 的加速度第一次為零時(shí) ,A、 B各運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)距離 ? 圖 16 解析 (1)由 A受力平衡得， A受的摩擦力為 22f rQkFFA ?? 庫.22422ru mgkQABBAru mgkQu mgkQrrQku mg??????相等，各運(yùn)動(dòng)了距離運(yùn)動(dòng)的總是等大反向，因此時(shí)刻度在這段時(shí)間內(nèi)的任何的質(zhì)量相等，所以加速因間距增大了摩擦力大小相等為零時(shí)，庫侖力和滑動(dòng)( 2 ) 當(dāng)加速度第一次答案 2)2()1( 22 rum gkQrQk ? 二、 從能的角度研究電場，發(fā)現(xiàn)電勢也是電場本身的一種特性，與檢驗(yàn)電荷存在與否無關(guān)。 φ是標(biāo)量。 通常規(guī)定：無限遠(yuǎn)處的電勢為零。電勢的正負(fù)和大小是相對的，電勢差的值是絕對的。例：在 +Q（－ Q）的電場中， φ ＞ 0（＜ 0）。 / q??? ？ 方法一 : 根據(jù)電場線方向判斷 ， 順著電場線方向 ， 電勢越來越低； 方法二 : 根據(jù)電勢的定義式 ψ= ε/q， 從電勢的物理意義上分析判斷 。如：將 +q從無窮遠(yuǎn)處移至 +Q電場中的某點(diǎn) ， 外力克服電場力做功越多 ， 則該點(diǎn)的電勢越高； 方法三 : 根據(jù)場強(qiáng)方向判斷 ， 場強(qiáng)方向即為電勢降低最快的方向 . 方法四 : 根據(jù)電勢差判斷 ， 若 UAB＞ 0， 則 ψA＞ ψB 是非題 ? （ A） 在電場中 ， 電場強(qiáng)度越大的地方電勢越高 。 ? （ B） 若某區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的電場強(qiáng)度均相等 ，則此區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的電勢一定相等 。 ? （ C） 原靜止的點(diǎn)電荷在只受電場力時(shí) ， 一定從電勢高處向電勢低處運(yùn)動(dòng) 。 ? （ D） 兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的場強(qiáng)為零 、 電勢不為零 。 例 將一個(gè)正電荷從無窮遠(yuǎn)處移入電場中 M點(diǎn) ， 電場力做功為 10－ 9焦 。 若將另一個(gè)等量的負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移入電場中 N點(diǎn) ，電場力做功為－ 9 10－ 9焦 ， 則正確的結(jié)果是： （ A） UM＜ UN＜ U0 （ B） UN＞ UM＞ U0 （ C） UN＜ UM＜ U0 （ D） UM＞ UN＞ U0 甲 等量異號點(diǎn)電荷的電場 乙 等量同號點(diǎn)電荷的電場 丙 正點(diǎn)電荷的電場 丁 孤立帶電體的電場 圖 149電場線與等勢面分布 例 場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡， a、 b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場力的作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（ ） ? A．帶電粒子所帶電荷的符號 ? B．帶電粒子在 a、 b兩點(diǎn)的受力方向 ? C．帶電粒子在 a、 b兩點(diǎn)的速度何處較大 ? D．帶電粒子在 a、 b兩點(diǎn)的電勢能何處較大 BCD 練習(xí) . 如圖所示，虛線 a、 b、 c是電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實(shí)線為一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下，通過該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡， P、 Q是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是（ ） ，等勢面 a的電勢最高 P點(diǎn)向 Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng) P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過 Q點(diǎn)時(shí)小 P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過 Q點(diǎn)時(shí)小 a b c P Q Ｄ 練習(xí) ．如圖 1所示，在點(diǎn)電荷 +Q形成的電場中有一個(gè)帶電粒子通過，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，虛線表示電場的兩個(gè)等勢面，則 [ ]． A．等勢面電勢 A＜ B，粒子動(dòng)能 EKA＞ EKB B．等勢面電勢 A＞ B，粒子動(dòng)能 EKA＞ EKB C．等勢面電勢 A＞ B，粒子動(dòng)能 EKA＜ EKB D．等勢面電勢 A＜ B，粒子動(dòng)能 EKA＜ EKB A ? 例 如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，有相互平行且間隔相等的 3個(gè)等勢面 A、 B、 C,其中等勢面 B的電勢為零，一正電荷在只受電場力作用的情況下，以垂直等勢面 A的初速度自 A射入，且初動(dòng)能為 20 J，到達(dá)等勢面 C時(shí)動(dòng)能為零 ,則該電荷在電勢能為 5 J處的動(dòng)能是 （ ） ? ? ? ? D 圖中 A、 B、 C、 D是勻強(qiáng)電場中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)．已知 A、 B、 C三點(diǎn)的電勢分別為UA＝ 15V， UB＝ 3V， UC＝ 3V．由此可得 D點(diǎn)電勢 UD＝ ______V .例 15V 3V 3V D A B C 解 : UAC=18V,連接 AC并且將 AC三等分 ,則 , E F UFC=6V UF=3V= UB 連接 BF,則 BF為等勢線 作 DE ∥ BF, 可以證明 ΔBCF ≌ ΔDAE AE=FC ∴ UD=UE =9V 9V 返回 三 .電勢能是電荷和電場所組成的系統(tǒng)共有的 。 規(guī)定：無限遠(yuǎn)處的電勢能為零 。 如何比較電荷電勢能的大小呢 ？ 方法一 : 根據(jù)電場力做功的正負(fù)判斷 ， 若電場力對移動(dòng)電荷做正 （ 負(fù) ） 功 ， 則電勢能減少 （ 增加 ） ； 方法二 : 根據(jù)公式 Ep=qφ ； WAB＝ qUAB計(jì)算 。 如何比較電荷電勢能的大小呢？ 是非題 （ 并簡要說明理由 。 ） ?（ A） 電荷沿電場線方向移動(dòng)時(shí) ， 其電勢能一定減小 。 ?（ B） 檢驗(yàn)電荷在電場中某點(diǎn)所受的電場力很大時(shí) ， 它在該點(diǎn)具有的電勢能也一定大 。 ?（ C） 把兩個(gè)異號電荷靠近時(shí) ， 電荷電勢能增大 。 ?（ D） 若電場中 A、 B兩點(diǎn)間的電勢差為零 ， 則同一點(diǎn)電荷在 A、 B兩點(diǎn)所具有的電勢能必定相同 。 ?（ E） 將一電荷勻速地從電場中的一點(diǎn)移至另一點(diǎn) ， 外力所做的功等于該電荷電勢能的變化量 。 ?（ F） 電荷在電場中移動(dòng)時(shí) ， 若電場力對電荷做正功 ，電荷的電勢能一定減小 ， 而電荷的動(dòng)能不一定減小 。 ? 例 將一個(gè)電荷量為 108C的負(fù)電荷，從無窮遠(yuǎn)處移到電場中的 A點(diǎn)，克服電場力做功 108J，現(xiàn)將該電荷從 A點(diǎn)移到 B點(diǎn)，電場力做功 108J.試求 A、 B兩點(diǎn)電勢 (取無窮遠(yuǎn)處電勢為零 ) 例 6. 已知 ΔABC 處于勻強(qiáng)電場中。將一個(gè)帶電量 q= 2 106C的點(diǎn)電荷從 A移到 B的過程中，電場力做功 W1= 105J；再將該點(diǎn)電荷從 B移到 C，電場力做功W2= 6 106J。已知 A點(diǎn)的電勢 φ A=5V，則 B、 C兩點(diǎn)的電勢分別為 ____V和 ____V。試在右圖中畫出通過 A點(diǎn)的電場線 。 A B C D 解：先由 W=qU求出 AB、 BC間的電壓分別為 6V和 3V，再根據(jù)負(fù)電荷 A→ B電場力做負(fù)功，電勢能增大，電勢降低； B→ C電場力做正功，電勢能減小，電勢升高，知 φB= 1VφC=2V。沿勻強(qiáng)電場中任意一條直線電勢都是均勻變化的，因此 AB中點(diǎn) D的電勢與 C點(diǎn)電勢相同， CD為等勢面，過 A做 CD的垂線必為電場線，方向從高電勢指向低電勢，所以斜向左下方。 例 7.(2022 江蘇 8) 空間某一靜電場的電勢 在 x軸上分布如圖 3所示 ,x軸上兩點(diǎn) B、 C的電場強(qiáng)度在 x方向上的分量分別是 EBx、 ECx,下列說法中正確的有 ( ) 圖 3 ECx的大小 x軸正方向 O點(diǎn)受到的電場力在 x方向上的分量最大 x軸從 B移到 C的過程中 ,電場力先做正功 ,后做 負(fù)功 ?解析 由圖象可知 ,B處電勢沿 x軸方向變化比 C處快 ,故EBxECx,A對 。在 O點(diǎn)左側(cè)沿 x軸的負(fù)方向電勢降低 ,故 EBx方向沿 x軸負(fù)方向 ,B錯(cuò) 。由于在 O處沿 x軸方向上電勢 的變化率為零 ,故 C錯(cuò) 。沿 x軸從 B到 C的過程中電勢先升高再降低 ,對于負(fù)電荷來說 ,電勢能先減小再增大 ,即電場力先做正功后做負(fù)功 ,D對 . 答案 AD ?例 8.(2022 寧夏 18) 空間有一勻強(qiáng)電場 ,在電場中建立如圖 4所示的直角坐標(biāo)系 Oxyz,M、 N、 P為電場中的三個(gè)點(diǎn) ,M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,a,0),N點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,0,0),P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a, , ). 已知電場方向平行于直線 MN,M點(diǎn)電勢為 0,N點(diǎn)電勢為 1 V,則 P點(diǎn)的電勢為 ( ) 圖 4 2a 2a解析 由題意可知?jiǎng)驈?qiáng)電場方向沿 MN直線且由 N指向 P點(diǎn)作直線 MN的垂面 ,交點(diǎn)為 Q,則 Q與 P點(diǎn)等電勢 .所以 Q點(diǎn)電勢 , D正確 . 答案 D V43222111 ??????? aaNQE? 例 2 (2022 江蘇卷 5) 空間有一沿 x 軸 對稱分布的電場，其電場強(qiáng)度 E 隨 x 變化的圖象如圖 5 所示．下列說法 中正確的是 ( ) A ． O 點(diǎn)的電勢最低 B ． x2點(diǎn)的電勢最高 C ． x1和－ x1兩點(diǎn)的電勢相等 D ． x1和 x3兩點(diǎn)的電勢相 等 圖 5 解析 由題圖象知， O 點(diǎn)兩側(cè)電場強(qiáng)度方向相反，因電場強(qiáng)度的方向沿 x 軸，故 O 點(diǎn)可能電勢最低，也可能電勢最高，A 選項(xiàng)不正確； x x x3三點(diǎn)在同一電場線上，由沿電場線方向電勢逐漸降低可知，無論 O 點(diǎn)右側(cè)電場強(qiáng)度沿 x 軸向右還是向左， x2點(diǎn)電勢都不是最高， x x3兩點(diǎn)的電勢也不相等，故 B 、 D 不正確；由題圖象，電場強(qiáng)度在 O 點(diǎn)兩側(cè)對稱，故 x－ x1兩點(diǎn)電勢相等， C 正確． 答案 C 例 9.(2022 浙江 20) 空間存在勻強(qiáng)電場 ,有一電荷量 q(q0)、 質(zhì)量 m的粒子從 O點(diǎn)以速率 v0射入電場 ,運(yùn)動(dòng)到 A點(diǎn)時(shí)速率為 q、質(zhì)量為 m的粒子以速率 2v0仍從 O點(diǎn) 射入該電場 ,運(yùn)動(dòng)到 B點(diǎn)時(shí)速率為 ,則 ( ) O、 A、 B三點(diǎn)中 ,B點(diǎn)電勢最高 O、 A、 B三點(diǎn)中 ,A點(diǎn)電勢最高 BO間的電勢差大 BA間的電勢差小 解析 根據(jù)電場力對正電荷做正功可得順著電場線運(yùn)動(dòng) ,電 勢降低 ,而對負(fù)電荷同樣做正功 ,電勢升高 ,A對 。根據(jù)動(dòng)能定 理可以得