學(xué)案5數(shù)列的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-05-26 05:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【 分析 】 由于 Sn=n5an85,故可由公式法求通項(xiàng)公式的思路消去 Sn，建立 an與 an1的關(guān)系 . 考點(diǎn) 2 數(shù)列中的最值問題 【解析】 (1)證明 :∵ Sn=n5an85, ∴ 當(dāng) n=1時(shí) ,S1=15a185, 即 a1=15a185,解得 a1=14。 當(dāng) n≥2時(shí) ,an=SnSn1=(n5an85)［ (n1)5an185］ =5an+5an1+1, 整理得 6an=5an1+1, ∴ 6(an1)=5(an11), ∴ .又 a11=15, ∴ 數(shù)列 {an1}是以 15為首項(xiàng) , 為公比的等比數(shù)列 . 651a1a1nn ???65(2)由 (1)知 ,an1=15 , ∴ an=15 +1,代入 Sn=n5an85,得 Sn=n5[(15) +1]85=n+75 90. Sk1≥Sk Sk+1≥Sk, ak≤0 ak+1≥0， 15 +1≤0 ≥ 15 +1≥0, ≤ 1511n65 ???????1n65 ???????1n65 ??????? 1n65 ???????設(shè) Sk為最小值，則 ∴ 即 1k65 ???????k65??????1k65 ???????k65?????? 151即 即 又 lg2≈ 0,lg3≈ 1, ∴ ≈. ∴ ≤k≤. 又 ∵ k∈ N*， ∴ k=15. 即當(dāng) n=15時(shí)， Sn取得最小值 . ???????????151lo gk151lo g1k65651151l o gk151l o g6565 ???3lg2lg21)12lg3( l g65lg151lg151l o g65 ???????151log65 【 評析 】 在數(shù)列中，若 Sn與 an關(guān)系已知，求通項(xiàng)用公式法，這是最基本的思路；數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此可以用函數(shù)的思想解決數(shù)列問題，同時(shí)注意數(shù)列本身的特點(diǎn)，如本題中最小值的求法 . 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,已知2a2=a1+a3,數(shù)列 { }是公差為 d的等差數(shù)列 . (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 (用 n,d表示 )。 (2)設(shè) c為實(shí)數(shù) ,對滿足 m+n=3k且 m≠n的任意正整數(shù)m,n,k,不等式 Sm+SncSk都成立 ,求證 :c的最大值為 . nS29 【 解析 】 (1)∵ { }是等差數(shù)列 ,∴ . 又 2a2=a1+a3,∴
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