212數(shù)列的遞推公式(選學(xué))學(xué)案人教b版必修5(編輯修改稿)
2024-12-24 15:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4． 已知數(shù)列 {an}對(duì)任意的 p， q∈ N*滿足 ap＋ q＝ ap＋ aq， 且 a2＝－ 6， 那么 a10 等于 ( ) A．－ 165 B．－ 33 C．－ 30 D．－ 21 5． 在數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 1， an＋ 1＝ an＋ 2n－ 1， 求出 a2， a3， a4后 ， 歸納猜想 an的表達(dá)式為 ( ) A． 3n－ 2 B． n2－ 2n＋ 2 C． 3n－ 1 D． 4n－ 3 二、填空題 6． 數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 1， an＋ 1an＝ a2n＋ (－ 1)n＋ 1 (n∈ N*)， 則 a4a2＝ ________. 7． 數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 3， a2＝ 7， 當(dāng) n≥ 1 時(shí) ， an＋ 2等于 anan＋ 1的個(gè)位數(shù) ， 則該數(shù)列的第 2 010 項(xiàng)是 ______． 三、解答題 8． 函數(shù) f(n)＝????? n ?n為奇數(shù) ?f?? ??n2 ?n為偶數(shù) ? . 數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an＝ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋ ? ＋ f(2n) (n∈ N*)． (1)求 a1， a2， a4的值 ； (2)寫出 an與 an－ 1的一個(gè)遞推關(guān)系式 ． (注 ： 1＋ 3＋ 5＋ ? (2n－ 1)＝ 4n－ 1) 9． 某餐廳供應(yīng) 1 000名學(xué)生用餐 ， 每星期一有 A、 B 兩種菜可供選擇 ， 調(diào)查資料顯示星期一選 A菜的學(xué)生中有 20%在下周一選 B 菜 ， 而選 B菜的學(xué)生中有 30%在下周一選 A菜 ，用 An、 Bn分別表示在第 n 個(gè)星期一選 A 菜 、 B 菜的學(xué)生數(shù) ， 試寫出 An與 An－ 1的關(guān)系及 Bn與 Bn－ 1的關(guān)系 ． 2． 數(shù)列的遞推公式 (選學(xué) ) 自主探究 1． 解 ∵ an＋ 1－ an＝ 2 ∴ ?????a2－ a1＝ 2a3－ a2＝ 2??an－ an－ 1＝ 2(n－ 1)個(gè)式子相加得： an－ a1＝ 2(n－ 1)， ∴ an＝ a1＋ 2(n－ 1)＝ 2n或 an＝ a1＋ (a2－ a1)＋ (a3－ a2)＋ ? ＋ (an－ an－ 1) ＝ 2＋ 2(n－ 1)＝ 2n. 2． 解 ∵ an＋ 1an＝ 2 ∴ ?????a2a1＝ 2a3a2＝ 2??anan－ 1＝ 2(n－ 1)個(gè)式子相乘得： ana1＝ 2n－ 1， ∴ an＝ a12 n－ 1＝ 2n 或 an＝ a1a2a1a3a2? anan－ 1＝ a1183
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