112余弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5(編輯修改稿)
2024-12-21 21:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) A． 銳角 B． 鈍角 C． 直角 D． 60176。 5． 如果將直角三角形的三邊增加同樣 的長度 ， 則新三角形的形狀是 ( ) A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 由增加的長度確定 二、填空題 6． 已知 △ ABC 的面積為 2 3， BC＝ 5， A＝ 60176。， 則 △ ABC 的周長是 ________． 7． 在 △ ABC 中 ， 若 lg a－ lg c＝ lg sin A＝－ lg 2， 并且 A 為銳角 ， 則 △ ABC 為 __________三角形 ． 8． 設(shè) 2a＋ 1， a,2a－ 1 為鈍角三角形的三邊 ， 那么 a 的取值范圍是 ________． 三、解答題 9． 在 △ ABC 中 ， 求證 ： a2－ b2c2 ＝sin?A－ B?sin C . 1． 余弦定理 (二 ) 知識梳理 1． (1)π π2－ C2 (2)sin C － cos C － tan C (3)cos C2 sin C2 2． (1)2R (2)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (3) a2R b2R c2R (4)a∶ b∶ c 3． (1)b2＋ c2－ 2bccos A (2)b2＋ c2－ a22bc (3)直角 鈍角 銳角 自主探究 解 設(shè) BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c，由余弦定理，得 b2＝ a2＋ c2－ 2accos B， ∴ 22＝ a2＋ (2 3)2－ 2a 2 3cos 30176。， 即 a2－ 6a＋ 8＝ 0，解得 a＝ 2 或 a＝ 4. 討論 a 值：當(dāng) a＝ 2 時(shí)，三邊為 2,2,2 3可組成三角形； 當(dāng) a＝ 4 時(shí)，三邊為 4,2,2 3也可組成三角形 ． ∴ 滿足條件的三角形有兩個(gè) ． 對點(diǎn)講練 例 1 證明 方法一 左邊＝sin Acos Asin Bcos B＝ sin Acos Bsin Bcos A ＝ aba2＋ c2－ b22acb2＋ c2－ a22bc＝ a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2＝右邊，所以tan Atan B＝a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2. 方法二 右邊＝a2＋ c2－ b22ac 2 acb2＋ c2－ a22bc 2 bc＝a2＋ c2－ b22ac ab2＋ c2－ a22bc b ＝ cos Bcos Asin Asin B＝ sin Acos Acos Bsin B＝ tan Atan B＝左邊， 所以 tan Atan B＝ a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2. 變式訓(xùn)練 1 證明 方法一 左邊 ＝a2＋ c2－ b22aca2＋ b2－ c22ab＝ b?a2
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