學案5數列的應用-資料下載頁
2025-04-29 05:07本頁面
【正文】 b，設 an為 n年后該地區(qū)森林木材存量 . （ 1）求 an的表達式； （ 2）為保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不少于 a,如果 b= a，那么該地區(qū)今后會發(fā)生水土流失嗎？若會，需要經過幾年 (取 lg2=)? 977219【 解析 】 （ 1）解法一：設第一年的森林木材存量為 a1,第n年后的森林木材存量為 an,則 a1=a（ 1+ ） b= ab, a2= a1b= a（ +1） b, a3= a2b= a[ + +1]b, … 4145454545 3)45(2)45(2)45(451] b)45()45a[ ()45(a 2n1nnn ?????1] b)454[ (a)45( nn ??(n∈ N*). 解法二：設第 n年木材存量為 an，則第 n1年存量為 an1(n≥2)，故an=an1(1+ )b， 即 an= an1b(n≥2), 所以 an4b= (an14b)(n≥2), 所以 {an4b}組成以 a14b為首項 , 為公比的等比數列 . 所以 an4b=(a14b)( )n1, 即 an=4b+( a5b)( ) n1 =( )na4[ n1] b(n∈ N*). 4145454545454545 )45(（ 2）當 b= a時，若 an a, 則 ( )na4[ ( ) n1] a a, 即 5, 所以 n ≈. 答：經過 8年后該地區(qū)就開始水土流失 . 7219974545721997n)45(3l g21l g 212l g2l g 5l g 5 ?考點 4 數列與函數 ﹑ 不等式的綜合問題 【 解析 】 ，關鍵是合理建立數學模型 —— 數列模型，弄清所構造的數列的首項是什么，項數是多少，然后轉化為解數列問題 .求解時，要明確目標，即搞清是求和，還是求通項，還是解遞推關系問題，所求結論對應的是一個解方程問題，還是解不等式問題，還是一個最值問題，然后進行合理推算，得出實際問題的結果 . 、等比數列，應明確a1,an,n,d,q,Sn這些基本量，已知哪幾個，要求哪幾個；如果是遞推數列，應明確是 Sn還是 an或者是二者綜合的，然后再確定要求解的量 . 、存款利息、企業(yè)股金、產品利潤、人口增長、產值產量等問題，常常考慮用數列的知識加以解決 . =本金 利率 存期，如果涉及到復利問題時，常用等比數列模型解決問題；涉及到分期付款問題時，由于一般采用復利計算利息的辦法，所以也要借助等比數列模型解決 . ，構建一個幾何模型，結合幾何性質建立模型求解 . 對等差、等比數列的概念、性質有深刻的理解，有些數列題目條件已指明是等差（或等比）數列，但有的數列并沒有指明，可以通過分析，轉化為等差數列或等比數列，然后應用等差、等比數列的相關知識解決相應問題 . 數學應用問題已成為中學數學教學與研究的一個重要內容，解答數學應用問題的核心是建立數學模型，有關平均增長率、利率（復利）以及等值增減等實際問題，需利用數列知識建立數學模型 .
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