高二數(shù)學(xué)數(shù)列的綜合應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-12 18:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】審題——仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意；題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么；求解——求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解；數(shù)，則該模型是等比模型，解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴＝a1a9，即2＝a1?5由①②解得：a1＝d＝.∴an＝＋(n－1)×＝n.{an}是等積數(shù)列，且a1＝2，公積為6，那么a2010________.＋a17＝7a14，a21＋a22＋…＋a77＝7a74，所以所有數(shù)字和為7(a14＋a24＋…＋a74)＝7×7a44＝49×1＝49.則a2＝a·－－b，有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，方米，那么到哪一年底，的第一年)將首次不少于4750萬(wàn)平方米？知an＞，有250＋(n－1)·50＞400·()n－1·∴滿足上述不等式的最小正整數(shù)n為6.面積的比例首次大于85%.a，使得對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn∈A？是利用an＝Sn－Sn－1(n＞1)；②當(dāng)n≥2時(shí)，由(a－1)Sn＝a(a＞0)，∴{an}是以a1＝a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列，∴an＝an.
【正文】 2nn?? ? ? ? ?∴ an＋ 1－ an－ 1＝ 31,22n??∴ a2－ a1－ 1＝ 31,22??a3－ a2－ 1＝ 231 ,22??an－ an－ 1－ 1＝ 131 ,22n ???將以上各式相加，得 an－ a1－ (n－ 1) 213 1 1 1( ) ,2 2 2 2 n ?? ? ? ? ?∴ an＝ a1＋ n－ 1 1111( 1 )3 1 3 122 ( 1 ) ( 1 )12 2 2 212nnn???? ? ? ? ? ? ??鏈接高考 3 2.2 n n? ? ?∴ an＝ 3 2.2 n n?? (2020四川 )已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 0， a2＝ 2，且對(duì)任意 m、 n∈ N*，都有 a2m－ 1＋ a2n－ 1＝ 2am＋ n－ 1＋ 2(m－ n)2. (1)求 a3， a5； (2)設(shè) bn＝ a2n＋ 1－ a2n－ 1(n∈ N*)，證明： {bn}是等差數(shù)列； (3)設(shè) ＝ (an＋ 1－ an)qn－ 1(q≠0 ， n∈ N*)，求數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和 Sn. 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)用等差數(shù)列的定義證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù) 列，并能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2. 能用推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的思想方法 (錯(cuò)位相減法 )求 數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和； 3. 注意對(duì) q分類討論． (1)由題意， m＝ 2， n＝ 1，可得 a3＝ 2a2－ a1＋ 2＝ 6， 再令 m＝ 3， n＝ 1，可得 a5＝ 2a3－ a1＋ 8＝ 20； (2)當(dāng) n∈ N*時(shí)，令 m＝ n＋ 2由已知可得 a2n＋ 3＋ a2n－ 1＝ 2a2n＋ 1＋ 8，于是 [a2(n＋ 1)＋ 1－ a2(n＋ 1)－ 1]－ (a2n＋ 1－ a2n－ 1) ＝ 8，即 bn＋ 1－ bn＝ 8，又 b1＝ a3－ a1＝ 6. 所以 {bn}是首項(xiàng)為 6，公差為 8的等差數(shù)列． (3)由 (1)(2)解答可知 {bn}是首項(xiàng)為 6，公差為 8的等 差數(shù)列．則 bn＝ 8n－ 2，即 a2n＋ 1－ a2n－ 1＝ 8n－ 2， 另由已知 (令 m＝ 1)可得 an＝ 22 1 1 ( 1 ) ,2naa n? ? ??2 1 2 1 822 1 2 1 2 ,22nnaa nn n n??? ?? ? ? ? ? ?所以 an＋ 1－ an＝ 于是 ＝ 2nqn－ 1. 當(dāng) q＝ 1時(shí)， Sn＝ 2＋ 4＋ 6＋ … ＋ 2n＝ n(n＋ 1)； 當(dāng) q≠1 時(shí)， Sn＝ 2q0＋ 4q1＋ 6q2＋ … ＋ 2nqn－ 1， 兩邊同乘以 q，可得 qSn＝ 2q1＋ 4q2＋ 6q3＋ … ＋ 2nqn， 上述兩式相減得 (1－ q)Sn＝ 2(1＋ q＋ q2＋ … ＋ qn－ 1)－ 2nqn 11 1 ( 1 )2 2 2 ,11n n nnq n q n qnqqq?? ? ? ?? ? ???所以 Sn＝ 12( 1 ) 12,( 1 )nnn q n qq? ? ? ??綜上所述， Sn＝ 12( 1 ) ( 1 ) ,( 1 ) 12 ( 1 ) .( 1 )nnn n qn q n q qq?????? ? ?? ?? ??
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