高二數(shù)學(xué)不等式的綜合應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-12 18:21本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】若A＝{x||x－1|≤3}，B＝{x|x＝3|cosα|，α∈R}，解析：由|x－1|≤3得－2≤x≤4，∴A＝{x|－2≤x≤4}；由定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，得A－B＝[－2,0)∪(3,4]．。的等比數(shù)列，滿足anan＋1＋an＋1an＋2＞an＋2an＋3(n∈N)，為qn－1＋·qn＞qn＋1.a1a2·q＞a1a2q2.∵a1a2＞0，∴1＋q＞q2，解得0＜q＜15.N(x，y)滿足則||cos∠MON的最大值為____.ON43,3525,又A∩B＝{x|x2＋ax＋b＜0}，則a＋b＝________.利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，求出a，b.解：2x2－2x－3＜3(x－1)＝23－3x，即x2＋x－6＜0，的充分條件，則b的取值范圍是________．。本算法程序的算法功能是求。的函數(shù)值，且在[4，＋∞)上是增函數(shù)，故當(dāng)x＝4時(shí)得y的最小值為16.個(gè)不等根，于是考查判別式Δ.m－2m＜cos2x＋cosx＋9
【正文】 1 2 s in s in ,44 s in ,m m x xmx? ? ? ? ? ? ??????? 對(duì) x∈ R恒成立， 23 1 1 1( sin ) ,4 2 2 2x? ? ? ? ? ?∵ － sin2x＋ sinx－ 4＋ sinx≥3 ， ∴ 11 2 ,23,mmm? ? ? ? ???? ??∴ 1 1 2 ,23,mmm? ? ? ???? ?? 又 ∵ m≥ 1,2?∴ m＝ 或 ≤ m≤3. 12?32鏈接高考 (2020全國(guó) )已知函數(shù) f(x)＝ (x＋ 1)ln x－ x＋ 1. (1)若 xf′( x)≤ x2＋ ax＋ 1，求 a的取值范圍； (2)證明： (x－ 1)f(x)≥0. 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)對(duì)函數(shù) f(x)＝ (x＋ 1)ln x－ x＋ 1求導(dǎo)， 將 xf′( x)≤ x2＋ ax＋ 1化簡(jiǎn)； 2. 通過(guò)參變量分離，會(huì)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值； 3. 能領(lǐng)會(huì)應(yīng)用函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想． 解析： (1)f′( x)＝ 11ln 1 ln ,x xxxx? ? ? ? ?故 xf′( x)＝ xlnx＋ 1， 由題設(shè) xf′( x)≤ x2＋ ax＋ 1等價(jià)于 ln x－ x≤ a. 令 g(x)＝ lnx－ x，則 g′( x)＝ 1 1.x?當(dāng) 0＜ x＜ 1， g′( x)＞ 0；當(dāng) x≥1 時(shí)， g′( x)≤0 ， x＝ 1是 g(x)的最大值點(diǎn)， 即 g(x)≤ g(1)＝－ 1. 綜上， a的取值范圍是 [－ 1，＋ ∞ )． (2)由 (1)知， g(x)≤ g(1)＝－ 1，即 ln x－ x＋ 1≤0. 當(dāng) 0＜ x＜ 1時(shí)， f(x)＝ (x＋ 1)ln x－ x＋ 1＝ xln x＋ (ln x－ x＋ 1)≤0 ； 當(dāng) x≥1 時(shí)， f(x)＝ lnx＋ (xlnx－ x＋ 1)＝ lnx＋ 1(ln 1)xxx??＝ lnx－ x（ ln +1） ≥ 0， 所以 (x－ 1)f(x)≥0. 11xx?
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