高二數(shù)學(xué)數(shù)列的概念及表示方法-資料下載頁
2025-11-03 16:43本頁面
【導(dǎo)讀】B．?dāng)?shù)列1,2,3與數(shù)列1,2,3，…D．?dāng)?shù)列{2n＋1}與3,5,7,9,…2．?dāng)?shù)列13，14，15，…①同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)；②數(shù)列中的數(shù)是按一定順序排列的；，它可以寫成an＝。如果是，則為第幾項？＋3n－40＝0，(n＋8)(n－5)＝0.＋12n－27＝0，＝0.通過觀察發(fā)現(xiàn)，每一項的分子比分母少1，偶數(shù)項為負(fù)而奇數(shù)項為正，故通項公式必含因式(－1)n＋1，察其絕對值，再用(－1)n處理符號；對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，,所以分子可以看成數(shù)列n2+1.所以an＝(-1)n＋1·n. 12，－12，38，______，532，________；數(shù)列{an}中有沒有最大項？如果有，求出最大項；如果沒有，請。整數(shù)；②利用作差或作商法，通過不等式????判斷是不是數(shù)列{an}中的項？解：由an為負(fù)數(shù)，得n2－5n＋4<0，解得1<n<4.又∵n∈N*，故當(dāng)n＝2或n＝3時，an有最小值，最小值為22－5×2＋4＝－2.
【正文】 2＋ 18，52＋ 116， … ； (3 ) － 2, 1 ，－23，12， … . 數(shù)列的單調(diào)性 例 3： 已知數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ (n∈ N*)，則 數(shù)列 {an}中有沒有最大項？如果有，求出最大項；如果沒有，請 說明理由． 思維突破： 若能判斷出 an 的單調(diào)性，則能找到 an 的最大項， 通常用作差法證明 an 的單調(diào)性． 當(dāng) n≤7時，上式 0；當(dāng) n＝ 8時，上式＝ 0； 當(dāng) n≥9時，上式 0. 函數(shù)求最值的方法，但要注意使 a n 取最大 ( 小 ) 值的 n 必須是正 整數(shù)； ② 利用作差或作商法，通過不等式 ? ? ? ? ? a n ≥ a n － 1 a n ≥ a n ＋ 1 或 ? ? ? ? ? a n ≤ a n － 1 a n ≤ a n ＋ 1 ， 找最大 ( 小 ) 項． 3－ {an}中， an＝ (1)判斷 是不是數(shù)列 {an}中的項？ 例 4： 求 an＝－ 2n2＋ 29n＋ 3 的最大項． 4－ an＝ n2－ 5n＋ 4，問： (1)數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？ (2)n為何值時， an有最小值？并求出最小值 ． 解： (1)由 an 為負(fù)數(shù)，得 n2－ 5n＋ 40，解得 1n4. ∵ n∈ N*，故 n＝ 2或 3，即數(shù)列有兩項為負(fù)數(shù)，分別是第 2 項和第 3 項． 又 ∵ n∈ N*，故當(dāng) n＝ 2或 n＝ 3 時， an 有最小值， 最小值為 22－ 5 2＋ 4＝－ 2.
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