【導讀】表示方法，了解數列是一種特殊函數；3．能在具體的問題情境中，發(fā)現數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。體會等差數列與一次函數的關系。對于本將來講，客觀性題目主要考察數列、等差數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式等基本知識和基本性質的靈活應用，對基本的計算技能要求比較高。生活中的實際問題的解答題；還可能涉及部分考察證明的推理題。記作na，在數列第一個位置的項叫第1項（或。首項），在第二個位置的叫第2項，??數列的一般形式：1a，2a，3a，??②同一個數列的通項公式的形式不一定唯一。上面每一項序號與這一項的對應關系可看成是一個序號集合到另一個數集的映射。從函數觀點看，數列實質上是定義域為正整數集N?fn，其圖象是一群孤立點。項與項之間的大小關系分：單調數列、常數列和擺動數列。常用字母d表示。這對考生的歸納推理能力有較高的要求。

　　

【正文】 2 1 3 2 132CD B D B C B D B C B? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 點評：本題考查了在三角形正弦定理的的運用，以及三角公式恒等變形、化簡等知識的運用。 例 6． 在銳角 ABC△ 中，角 A B C， ， 所對的邊分別為 a b c， ， ，已知 22sin3A?，（ 1）求 22ta n si n22B C A? ?的值；（ 2）若 2a? ， 2ABCS ?△ ，求 b 的值。 解析：（ 1）因為銳角△ ABC 中， A＋ B＋ C＝ ?， 22sin 3A? ，所以 cosA＝ 13， 則 22 2 22BCsinB C A A2ta n sin sinBC2 2 2c o s21 c o s B C 1 1 c o s A 1 71 c o s A1 c o s B C 2 1 c o sA 3 3＋＋ ＋ ＝ ＋＋－ （ ＋ ） ＋＝ ＋ （ － ）＝ ＋ ＝＋ （ ＋ ） － （ 2）A B C A B C 1 1 2 2S 2 S b c s in A b c2 2 3?因為 ＝ ，又 ＝ ＝，則 bc＝ 3。 將 a＝ 2， cosA＝ 13 ， c＝ 3b 代入余弦定理： 2 2 2a b c 2b c c os A＝ ＋ － 中， 第 22 頁 共 26 頁 得 42b 6b 9 0－ ＋ ＝ 解得 b＝ 3 。 點評：知道三角形邊外的元素如中線長、面積、周長等時，靈活逆用公式求得結果即可。 題型 4：三角形中求值問題 例 7． ABC? 的三個內角為 A B C、 、 ，求當 A 為何值時， cos 2 cos2BCA ??取得最大值，并求出這個最大值。 解析： 由 A+B+C=π，得 B+C2 =π 2 － A2，所以有 cosB+C2 =sinA2。 cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－ 2sin2A2 + 2sinA2 =－ 2(sinA2 － 12)2+ 32； 當 sinA2 = 12，即 A=π 3 時 , cosA+2cosB+C2 取得 最大值為 32。 點評：運用三角恒等式簡化三角因式最終轉化為關于一個角的三角函數的形式，通過三角函數的性質求得結果。 例 8．（ 06 四川文， 18） 已知 A、 B、 C 是 ABC? 三內角，向量)3,1(??m )sin,(cos AAn ? ，且 1. ?nm ，（Ⅰ）求角 A；（Ⅱ）若221 s in 2 3,c o s s inBBB? ??? 求 tanC 。 解析：（ Ⅰ）∵ 1mn?? ∴ ? ? ? ?1, 3 c o s , sin 1AA? ? ?，即 3 si n cos 1AA??， 312 s in c o s 122AA??? ? ? ?????， 1sin 62A ?????????； ∵ 50,6 6 6AA? ? ??? ? ? ? ? ?，∴66A ????，∴3A?。 （Ⅱ）由題知221 2 sin co s 3co s sinBBBB? ???， 整理得 si n si n c os 2 c os 0B B B B? ? ?，∴ cos 0B? ∴ 2ta n ta n 2 0BB? ? ?； ∴ tan 2B? 或 tan 1B?? ，而 tan 1B?? 使 22cos si n 0BB??，舍去； ∴ tan 2B? 。 點評：本小題主要考察三角函數概念、同角三角函數的關系、兩角 和與差的三角函數的公式以及倍角公式，考察應用、分析和計算能力。 題型 5：三角形中的三角恒等變換問題 第 23 頁 共 26 頁 例 9．在△ ABC 中， a、 b、 c 分別是∠ A、∠ B、∠ C 的對邊長，已知 a、 b、 c 成等比數列，且 a2－ c2=ac－ bc，求∠ A 的大小及cBbsin的值。 分析：因給出的是 a、 b、 c 之間的等量關系，要求∠ A，需找∠ A 與三邊的關系，故可用余弦定理。由 b2=ac 可變形為cb2=a，再用正弦定理可求cBbsin的值。 解法一：∵ a、 b、 c 成等比數列，∴ b2=ac。 又 a2－ c2=ac－ bc，∴ b2+c2－ a2=bc。 在△ ABC 中，由余弦定理得： cosA=bc acb 2 222 ??=bcbc2=21，∴∠ A=60176。 在△ ABC 中，由正弦定理得 sinB=aAbsin，∵ b2=ac，∠ A=60176。， ∴acbc Bb ?? 60sinsin 2=sin60176。 =23。 解法二：在△ ABC 中， 由面積公式得21bcsinA=21acsinB。 ∵ b2=ac，∠ A=60176。，∴ bcsinA=b2sinB。 ∴cBbsin=sinA=23。 評述：解三角形時，找三邊一角之間的關系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關系常用正弦定理。 例 10．（ 20xx 京皖春， 17 ）在△ ABC 中，已知 A、 B、 C 成等差數列，求2t a n2t a n32t a n2t a n CACA ?? 的值。 解析：因為 A、 B、 C 成等差數列，又 A＋ B＋ C＝ 180176。，所以 A＋ C＝ 120176。， 從而2CA?＝ 60176。，故 tan 32 ??CA.由兩角和的正切公式， 得 32ta n2ta n12ta n2ta n ???CACA。 所以 ,2t a n2t a n332t a n2t a n CACA ??? 第 24 頁 共 26 頁 32t a n2t a n32t a n2t a n ??? CACA 。 點評：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解，同時 結合三角變換公式的逆用。 題型 6：正、余弦定理判斷三角形形狀 例 11．（ 20xx 上海春， 14）在△ ABC 中，若 2cosBsinA＝ sinC，則△ ABC 的形狀一定是（ ） 答案： C 解析： 2sinAcosB＝ sin（ A＋ B）＋ sin（ A－ B）又∵ 2sinAcosB＝ sinC， ∴ sin（ A－ B）＝ 0，∴ A＝ B 點評：本題考查了三角形的基本性質，要求通過觀察、分析、判斷明確解題思路和變形方向，通暢解題途徑。 例 12． （ 06 安徽理， 11） 如果 1 1 1ABC? 的三個內角的余弦值分別等于 2 2 2ABC? 的三個內角的正弦值，則（ ） A． 1 1 1ABC? 和 2 2 2ABC? 都是銳角三角形 B． 1 1 1ABC? 和 2 2 2ABC? 都是鈍角三角形 C． 1 1 1ABC? 是鈍角三角形， 2 2 2ABC? 是銳角三角形 D． 1 1 1ABC? 是銳角三角形， 2 2 2ABC? 是鈍角三角形 解析： 1 1 1ABC? 的三個內角的余弦值均大于 0，則 1 1 1ABC? 是銳角三角形， 若 2 2 2ABC? 是銳角三角形，由2 1 12 1 12 1 1s i n co s s i n ( )2s i n co s s i n ( )2s i n co s s i n ( )2A A AB B BC C C???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???，得212121222AABBCC???? ????? ????? ????， 那么，2 2 2 2A B C ?? ? ?，所以 2 2 2ABC? 是鈍角三角形。故選 D。 點評：解決此類問題時要結合三角形內角和的取值問題，同時注意實施關于三角形內角的一些變形公式。 第 25 頁 共 26 頁 題型 7：正余弦定理的實際應用 例 13．（ 06 上海理， 18） 如圖，當甲船位于A 處時獲悉，在其正東方向相距 20 海里的 B 處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西 30 ? ，相距 10海里 C 處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往 B 處救援（角度精確到 1? ）？ 解析： 連接 BC,由余弦定理得 BC2=202+102－ 22010COS120176。=700. 于是 ,BC=10 7 。 ∵710120sin20sin ??A CB， ∴ sin∠ ACB=73， ∵∠ ACB90176。， ∴∠ ACB=41176。 ∴ 乙船應朝北偏東 71176。方向沿直線前往 B 處救援 。 點評：解三角形等內容提到高中來學習，又近年加強數形結合思想的考查和對三角變換要求的降低，對三角的綜合考查將向三角形中問題伸展，但也不可太難，只要掌握基本知識、概念，深刻理解其中基本的數量關系即可過關。 例 14．（ 06 江西理， 19） 如圖，已知△ ABC 是邊長為 1 的正三角形， M、 N 分別是 邊 AB、 AC 上的點，線段 MN 經過△ ABC 的中心 G，設 ?MGA＝ ?（ 233?????） （ 1）試將△ AGM、△ AGN 的面積（分別記為 S1 與S2）； （ 2）表示為 ?的 函數，求 y＝221211SS＋的最大值與最小值。 解析：（ 1）因為 G 是邊長為 1 的正三角形 ABC 的中心，所以 AG＝ 2 3 33 2 3? ＝ ，?MAG＝6?，由正弦定理 G M G Asi n si n66????＝ （ － － ）得 3GM6 si n 6??＝ （ ＋ ），則 S1＝北 20 10 A B ? ?C ?DAB CMN第 26 頁 共 26 頁 12 GM?GA?sin?＝ sin12sin 6? ??（ ＋ ）。同理可求得 S2＝ sin12sin 6? ??（ － ）。 （ 2） y＝221211yy＋＝ 222144 s in s ins in 6 6?????〔 （ ＋ ）＋ （ － ）〕＝ 72（ 3＋ cot2?）因為 233?????， 所以當 ?＝3?或 ?＝ 23?時， y 取得最大值 ymax＝ 240，當 ?＝2?時， y 取得最小值 ymin＝ 216。 點評： 三角函數有著廣泛的應用，本題就是一個典型的范例。通過引入角度，將圖形的語言轉化為三角的符號語言，再通過局部的換元，又將問題轉化為我們熟知的函數4()f t t t??，這些解題思維的拐點，你能否很快的想到呢？ 五．思維總結 1．解斜三角形的常規(guī)思維方法是： （ 1）已知兩角和一邊（如 A、 B、 C），由 A+B+C = π 求 C，由正弦定理求 a、 b； （ 2）已知兩邊和夾角（如 a、 b、 c），應用余弦定理求 c 邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角， 然后利用 A+B+C = π，求另一角； （ 3）已知兩邊和其中一邊的對角（如 a、 b、 A），應用正弦定理求 B，由 A+B+C = π求 C，再由正弦定理或余弦定理求 c 邊，要注意解可能有多種情況； （ 4）已知三邊 a、 b、 c，應余弦定理求 A、 B，再由 A+B+C = π，求角 C。 2．三角形內切圓的半徑： 2Srabc?? ??，特別地，2a b cr ??? 斜直； 3．三角學中的射影定理：在△ ABC 中， AcCab c o sc o s ???? ，? 4．兩 內角與其正弦值：在△ ABC 中， BABA s ins in ??? ，? 5．解三角形問題可能出現一解、兩解或無解的情況，這時應結合“三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解”。