【導(dǎo)讀】表示方法，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)；3．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。對于本將來講，客觀性題目主要考察數(shù)列、等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基本知識和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，對基本的計(jì)算技能要求比較高。生活中的實(shí)際問題的解答題；還可能涉及部分考察證明的推理題。記作na，在數(shù)列第一個位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或。首項(xiàng)），在第二個位置的叫第2項(xiàng)，??數(shù)列的一般形式：1a，2a，3a，??②同一個數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。上面每一項(xiàng)序號與這一項(xiàng)的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個序號集合到另一個數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎麛?shù)集N?fn，其圖象是一群孤立點(diǎn)。項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：單調(diào)數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列。常用字母d表示。這對考生的歸納推理能力有較高的要求。

　　

【正文】 2 1 3 2 132CD B D B C B D B C B? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 點(diǎn)評：本題考查了在三角形正弦定理的的運(yùn)用，以及三角公式恒等變形、化簡等知識的運(yùn)用。 例 6． 在銳角 ABC△ 中，角 A B C， ， 所對的邊分別為 a b c， ， ，已知 22sin3A?，（ 1）求 22ta n si n22B C A? ?的值；（ 2）若 2a? ， 2ABCS ?△ ，求 b 的值。 解析：（ 1）因?yàn)殇J角△ ABC 中， A＋ B＋ C＝ ?， 22sin 3A? ，所以 cosA＝ 13， 則 22 2 22BCsinB C A A2ta n sin sinBC2 2 2c o s21 c o s B C 1 1 c o s A 1 71 c o s A1 c o s B C 2 1 c o sA 3 3＋＋ ＋ ＝ ＋＋－ （ ＋ ） ＋＝ ＋ （ － ）＝ ＋ ＝＋ （ ＋ ） － （ 2）A B C A B C 1 1 2 2S 2 S b c s in A b c2 2 3?因?yàn)?＝ ，又 ＝ ＝，則 bc＝ 3。 將 a＝ 2， cosA＝ 13 ， c＝ 3b 代入余弦定理： 2 2 2a b c 2b c c os A＝ ＋ － 中， 第 22 頁 共 26 頁 得 42b 6b 9 0－ ＋ ＝ 解得 b＝ 3 。 點(diǎn)評：知道三角形邊外的元素如中線長、面積、周長等時，靈活逆用公式求得結(jié)果即可。 題型 4：三角形中求值問題 例 7． ABC? 的三個內(nèi)角為 A B C、 、 ，求當(dāng) A 為何值時， cos 2 cos2BCA ??取得最大值，并求出這個最大值。 解析： 由 A+B+C=π，得 B+C2 =π 2 － A2，所以有 cosB+C2 =sinA2。 cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－ 2sin2A2 + 2sinA2 =－ 2(sinA2 － 12)2+ 32； 當(dāng) sinA2 = 12，即 A=π 3 時 , cosA+2cosB+C2 取得 最大值為 32。 點(diǎn)評：運(yùn)用三角恒等式簡化三角因式最終轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個角的三角函數(shù)的形式，通過三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果。 例 8．（ 06 四川文， 18） 已知 A、 B、 C 是 ABC? 三內(nèi)角，向量)3,1(??m )sin,(cos AAn ? ，且 1. ?nm ，（Ⅰ）求角 A；（Ⅱ）若221 s in 2 3,c o s s inBBB? ??? 求 tanC 。 解析：（ Ⅰ）∵ 1mn?? ∴ ? ? ? ?1, 3 c o s , sin 1AA? ? ?，即 3 si n cos 1AA??， 312 s in c o s 122AA??? ? ? ?????， 1sin 62A ?????????； ∵ 50,6 6 6AA? ? ??? ? ? ? ? ?，∴66A ????，∴3A?。 （Ⅱ）由題知221 2 sin co s 3co s sinBBBB? ???， 整理得 si n si n c os 2 c os 0B B B B? ? ?，∴ cos 0B? ∴ 2ta n ta n 2 0BB? ? ?； ∴ tan 2B? 或 tan 1B?? ，而 tan 1B?? 使 22cos si n 0BB??，舍去； ∴ tan 2B? 。 點(diǎn)評：本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角 和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力。 題型 5：三角形中的三角恒等變換問題 第 23 頁 共 26 頁 例 9．在△ ABC 中， a、 b、 c 分別是∠ A、∠ B、∠ C 的對邊長，已知 a、 b、 c 成等比數(shù)列，且 a2－ c2=ac－ bc，求∠ A 的大小及cBbsin的值。 分析：因給出的是 a、 b、 c 之間的等量關(guān)系，要求∠ A，需找∠ A 與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理。由 b2=ac 可變形為cb2=a，再用正弦定理可求cBbsin的值。 解法一：∵ a、 b、 c 成等比數(shù)列，∴ b2=ac。 又 a2－ c2=ac－ bc，∴ b2+c2－ a2=bc。 在△ ABC 中，由余弦定理得： cosA=bc acb 2 222 ??=bcbc2=21，∴∠ A=60176。 在△ ABC 中，由正弦定理得 sinB=aAbsin，∵ b2=ac，∠ A=60176。， ∴acbc Bb ?? 60sinsin 2=sin60176。 =23。 解法二：在△ ABC 中， 由面積公式得21bcsinA=21acsinB。 ∵ b2=ac，∠ A=60176。，∴ bcsinA=b2sinB。 ∴cBbsin=sinA=23。 評述：解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理。 例 10．（ 20xx 京皖春， 17 ）在△ ABC 中，已知 A、 B、 C 成等差數(shù)列，求2t a n2t a n32t a n2t a n CACA ?? 的值。 解析：因?yàn)?A、 B、 C 成等差數(shù)列，又 A＋ B＋ C＝ 180176。，所以 A＋ C＝ 120176。， 從而2CA?＝ 60176。，故 tan 32 ??CA.由兩角和的正切公式， 得 32ta n2ta n12ta n2ta n ???CACA。 所以 ,2t a n2t a n332t a n2t a n CACA ??? 第 24 頁 共 26 頁 32t a n2t a n32t a n2t a n ??? CACA 。 點(diǎn)評：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解，同時 結(jié)合三角變換公式的逆用。 題型 6：正、余弦定理判斷三角形形狀 例 11．（ 20xx 上海春， 14）在△ ABC 中，若 2cosBsinA＝ sinC，則△ ABC 的形狀一定是（ ） 答案： C 解析： 2sinAcosB＝ sin（ A＋ B）＋ sin（ A－ B）又∵ 2sinAcosB＝ sinC， ∴ sin（ A－ B）＝ 0，∴ A＝ B 點(diǎn)評：本題考查了三角形的基本性質(zhì)，要求通過觀察、分析、判斷明確解題思路和變形方向，通暢解題途徑。 例 12． （ 06 安徽理， 11） 如果 1 1 1ABC? 的三個內(nèi)角的余弦值分別等于 2 2 2ABC? 的三個內(nèi)角的正弦值，則（ ） A． 1 1 1ABC? 和 2 2 2ABC? 都是銳角三角形 B． 1 1 1ABC? 和 2 2 2ABC? 都是鈍角三角形 C． 1 1 1ABC? 是鈍角三角形， 2 2 2ABC? 是銳角三角形 D． 1 1 1ABC? 是銳角三角形， 2 2 2ABC? 是鈍角三角形 解析： 1 1 1ABC? 的三個內(nèi)角的余弦值均大于 0，則 1 1 1ABC? 是銳角三角形， 若 2 2 2ABC? 是銳角三角形，由2 1 12 1 12 1 1s i n co s s i n ( )2s i n co s s i n ( )2s i n co s s i n ( )2A A AB B BC C C???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???，得212121222AABBCC???? ????? ????? ????， 那么，2 2 2 2A B C ?? ? ?，所以 2 2 2ABC? 是鈍角三角形。故選 D。 點(diǎn)評：解決此類問題時要結(jié)合三角形內(nèi)角和的取值問題，同時注意實(shí)施關(guān)于三角形內(nèi)角的一些變形公式。 第 25 頁 共 26 頁 題型 7：正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用 例 13．（ 06 上海理， 18） 如圖，當(dāng)甲船位于A 處時獲悉，在其正東方向相距 20 海里的 B 處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西 30 ? ，相距 10海里 C 處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往 B 處救援（角度精確到 1? ）？ 解析： 連接 BC,由余弦定理得 BC2=202+102－ 22010COS120176。=700. 于是 ,BC=10 7 。 ∵710120sin20sin ??A CB， ∴ sin∠ ACB=73， ∵∠ ACB90176。， ∴∠ ACB=41176。 ∴ 乙船應(yīng)朝北偏東 71176。方向沿直線前往 B 處救援 。 點(diǎn)評：解三角形等內(nèi)容提到高中來學(xué)習(xí)，又近年加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的考查和對三角變換要求的降低，對三角的綜合考查將向三角形中問題伸展，但也不可太難，只要掌握基本知識、概念，深刻理解其中基本的數(shù)量關(guān)系即可過關(guān)。 例 14．（ 06 江西理， 19） 如圖，已知△ ABC 是邊長為 1 的正三角形， M、 N 分別是 邊 AB、 AC 上的點(diǎn)，線段 MN 經(jīng)過△ ABC 的中心 G，設(shè) ?MGA＝ ?（ 233?????） （ 1）試將△ AGM、△ AGN 的面積（分別記為 S1 與S2）； （ 2）表示為 ?的 函數(shù)，求 y＝221211SS＋的最大值與最小值。 解析：（ 1）因?yàn)?G 是邊長為 1 的正三角形 ABC 的中心，所以 AG＝ 2 3 33 2 3? ＝ ，?MAG＝6?，由正弦定理 G M G Asi n si n66????＝ （ － － ）得 3GM6 si n 6??＝ （ ＋ ），則 S1＝北 20 10 A B ? ?C ?DAB CMN第 26 頁 共 26 頁 12 GM?GA?sin?＝ sin12sin 6? ??（ ＋ ）。同理可求得 S2＝ sin12sin 6? ??（ － ）。 （ 2） y＝221211yy＋＝ 222144 s in s ins in 6 6?????〔 （ ＋ ）＋ （ － ）〕＝ 72（ 3＋ cot2?）因?yàn)?233?????， 所以當(dāng) ?＝3?或 ?＝ 23?時， y 取得最大值 ymax＝ 240，當(dāng) ?＝2?時， y 取得最小值 ymin＝ 216。 點(diǎn)評： 三角函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，本題就是一個典型的范例。通過引入角度，將圖形的語言轉(zhuǎn)化為三角的符號語言，再通過局部的換元，又將問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的函數(shù)4()f t t t??，這些解題思維的拐點(diǎn)，你能否很快的想到呢？ 五．思維總結(jié) 1．解斜三角形的常規(guī)思維方法是： （ 1）已知兩角和一邊（如 A、 B、 C），由 A+B+C = π 求 C，由正弦定理求 a、 b； （ 2）已知兩邊和夾角（如 a、 b、 c），應(yīng)用余弦定理求 c 邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角， 然后利用 A+B+C = π，求另一角； （ 3）已知兩邊和其中一邊的對角（如 a、 b、 A），應(yīng)用正弦定理求 B，由 A+B+C = π求 C，再由正弦定理或余弦定理求 c 邊，要注意解可能有多種情況； （ 4）已知三邊 a、 b、 c，應(yīng)余弦定理求 A、 B，再由 A+B+C = π，求角 C。 2．三角形內(nèi)切圓的半徑： 2Srabc?? ??，特別地，2a b cr ??? 斜直； 3．三角學(xué)中的射影定理：在△ ABC 中， AcCab c o sc o s ???? ，? 4．兩 內(nèi)角與其正弦值：在△ ABC 中， BABA s ins in ??? ，? 5．解三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，這時應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解”。