高二數(shù)學(xué)集合的概念及其基本運(yùn)算-資料下載頁
2024-11-12 16:41本頁面
【導(dǎo)讀】空集空集是任何集合的子集，A∪BA∩B若全集為U，：由方程x2+2x-a=0的判別式D=4+4a≥0，得a≥-1.若a,b∈R，集合{1,a+b,a}={0,,b}，分析由{1,a+b,a}={0,,b}可知a≠0，因此只能a+b=0,a、b的值即可.由①得,符合題意;②無解.A與B間的關(guān)系求解.切時(shí),k=,所以當(dāng)直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，對于含參數(shù)的集合的運(yùn)算，首先解出不含參數(shù)的集合，由x2-3x+2=0，得x=1或x=2,∴集合A={1，2}.當(dāng)a=-3時(shí)，B={x|x2-4x+4=0}={2}，滿足條件.對于集合B，Δ=4(a+1)2-4=8(a+3).
【正文】 知 A=B,又根據(jù)集合元素的互異性，所以有 得 故 . 1422a a b ab b a ba b a b????????????????或10 4112aab b? ???? ????? ? ???或10 4aa??或易錯(cuò)警示 【 例 】 已知集合 A={x|x23x10≤0},B={x|m+1≤x≤2m1},若A∪ B=A,求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . 錯(cuò)解：由 x23x10≤0，得 2≤x≤5. 欲使 B A,只需 . ∴ m的取值范圍是 3≤m≤3. 錯(cuò)解分析：因?yàn)?A∪ B=A,即 B A,又 A={x|x23x10≤0}={x|2≤x≤5},考慮到“空集是任何集合的子集”這一性質(zhì)，因此需對 B= 與 B≠ 兩種情況分別討論，進(jìn)而確定 m的取值范圍 . ? 2 m + 1 3 m 32 m 1 5?? ? ? ?????? ?正解 A={x|x23x10≤0}={x|2≤x≤5}, ∵ A∪ B=A,∴ B A. (1)若 B= ，則 m+1＞ 2m1,即 m＜ 2,此時(shí)，總有A∪ B=A,∴ m＜ 2； (2)若 B≠ ，則 m+1≤2m1,即 m≥2,由 B A得 , , 解得 3≤m≤3,∴ 2≤m≤3. 綜合 (1)(2)可知 ,m的取值范圍是（ ∞,3］ . ??? ?2 m+12m1 5?????鏈接高考 (2020江蘇 )設(shè)集合 A={1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},則實(shí)數(shù) a = . 知識準(zhǔn)備 :由已知， 3∈ A,3∈ B. 解析 由已知 3∈ B,因?yàn)?a2+4≥4,所以 a+2=3,故 a=1.
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