集合的基本概念和運算-資料下載頁
2025-08-05 18:06本頁面
【正文】 }，則因為 u∈ {u}={x}，所以 u = x。 （ 2）若 {x}={u, v}，則因為 u∈ {u, v}={x}，所以有 x = u, {u}={x}。 故總有 {x}={u}及 x = u成立。 由 {{x}, {x, y}}={{u}, {u, v}}， {x}={u}得 {x, y}={u, v} 再由 {x, y}={u, v}和 x = u可得 y = v。 定義 一個有序 n元組（ n≥3）是一個有序?qū)?，其中第一個元素是第一個有序 n1元組，一個有序 n元組記作 ﹤ x1,x2,…,xn﹥ ，即 ??????? ? nnn xxxxxxx ,...,..., 12121 笛卡爾乘積 有序?qū)? 笛卡爾積 n階笛卡爾積 笛卡爾積 定義 設(shè) A， B為集合，用 A中元素為第一元素， B中元素為第二元素構(gòu)成有序?qū)?，所有這樣的有序?qū)M成的集合叫做 A和 B的笛卡爾積，記作 A B。符號化表示為 從笛卡爾積的定義和邏輯演算的知識可以看出，若 則有 和 。若 ，則有 或 。 由排列組合知識不難證明，如果 A中有 m個元素， B中有 n個元素，則 A B和 B A都有 mn個元素。例如 ， ，則有 }|,{ ByAxyxBA ???????BAyx ???? ,Ax? By? BAyx ???? , Ax? By?},{ baA ? }2,1,0{?B}2,1,0,2,1,0,{ ?????????????? bbbaaaBA},2,2,1,1,0,0{ ?????????????? bababaAB 笛卡爾積 笛卡爾積運算具有以下性質(zhì)： （ 1）若 A， B中有一個空集，則它們的笛卡爾積是空集，即 （ 2）若 A≠B且 A， B都不是空集時，有 即笛卡爾積運算不滿足交換律。 （ 3）當 A , B, C都不是空集時有 即笛卡爾積運算不滿足結(jié)合律。 （ 4）笛卡爾積運算對 ∩或 ∪ 運算滿足分配律，即 216。216。AB216。 ????ABBA ???? ? ? ?CBACBA ?????? ? ? ? ? ?CABACBA ???? ?? ? ? ? ? ? ?ACABACB ???? ??? ? ? ? ? ?CABACBA ???? ?? ? ? ? ? ? ?ACABACB ???? ?? 笛卡爾乘積 有序?qū)? 笛卡爾積 n階笛卡爾積 n階笛卡爾積 定義 設(shè) A1, A2, … , An是集合（ n≥2），它們的 n階笛卡爾積記作 A1 A2 … An，其中 當 A1=A2=… =An =A時，可將它們的 n階笛卡爾積簡記為 。 例如 A={0, 1}，則 定理 設(shè) 是有限集，則 ? ?nnnn AxAxAxxxxAAA ???????????? ...|,...,... 22112121nA? ?????????????????? 1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,03A? ??? InAAA n..., 21nn AAAAAA ??????? ...... 2121
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