高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項(xiàng)-資料下載頁(yè)
2025-10-31 08:08本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】，，，，，n，則33. 的值，可推測(cè)f＝________.解：由an＋1＝2an＋2n，兩邊都除以2n＋1，得111,222nnaa????∴數(shù)列是以0為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝c－1,，n－1時(shí)，可得n－1個(gè)等式．。an＝a1＋31＋32＋…a2＝n－1個(gè)式子相乘，得。·＝＝.又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1也適合上式。設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝4，an＝3an－1＋2n－1(n≥2)，求an.
【正文】 ??????? ? ? ???則 bn＝ 3bn－ 1，又 b1＝ 6， 故 bn＝ 6 3n－ 1＝ 2 3n， 代入 ① 得 an＝ 2 3n－ n－ 1(n∈ N*)． 變式 3－ 1 已知在數(shù)列 {an}中， a1＝ 5， an＋ 1＝ 2an＋ 3(n∈ N*)，求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式． 解析：不妨設(shè) an＋ 1－ λ ＝ 2(an－ λ )，展開(kāi)得 an＋ 1＝ 2an－ λ ， 與 an＋ 1＝ 2an＋ 3比較， 得 λ ＝－ 3， ∴ an＋ 1＋ 3＝ 2(an＋ 3)，又 ∵ a1＝ 5， ∴ {an＋ 3}是以 a1＋ 3＝ 8為首項(xiàng)， 2為公比的等比數(shù)列． ∴ an＋ 3＝ 8 2n－ 1， ∴ an＝ 2n＋ 2－ 3(n∈ N*)． 鏈接高考 (2020遼寧 )已知數(shù)列 {an}滿(mǎn)足 a1＝ 33， an＋ 1－ an＝ 2n，則 nan的最小值為 ________． 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)用由遞推公式 an＋ 1－ an＝ 2n求通項(xiàng)公式的方法 (累加法 )； 2. 求 33n＋ n－ 1的最小值，可選基本不等式、函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)等 作為工具求解； 3. 要注意 n∈ N*的要求． 解析： an＝ (an－ an－ 1)＋ (an－ 1－ an－ 2)＋ … ＋ (a2－ a1)＋ a1 ＝ 2[1＋ 2＋ … ＋ (n－ 1)]＋ 33＝ 33＋ n2－ n， 所以 ＝ ＋ n－ 1. nan33n設(shè) f(x)＝ ＋ x－ 1，則 nan33x＝ f(n)； 又 f′( x)＝ ＋ 1 ， 233x?由 f′( x)0可解得 f(x)在 ( 33 , )?? 上是遞增的， 由 f′( x)0 可 解得 f(x)在 上是遞減的； (0, 33) 因?yàn)?n∈ N*，所以當(dāng) n＝ 5 或 6時(shí) ＝ f(n)有最小值； nan又因?yàn)? 565 3 6 3 2 1,5 5 6 6 2aa? ? ?所以 nan的最小值為 6 21.62a ?
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