高二數(shù)學數(shù)列的概念及表示方法-閱讀頁
2024-12-02 16:43本頁面
【正文】 2，34，78，1516，3132， … ； (3 )23，－ 1 ，107，－179，2611，－3713， … . 解： (1)3可看作 21＋ 1,5可看成 22＋ 1,9可看成 23＋ 1,17 可 看成 24＋ 1， … ，所以 an＝ 2n＋ 1. (2)通過觀察發(fā)現(xiàn)，每一項的分子比分母少 1， 而 2＝ 21,4＝ 22,8＝ 23,16＝ 24，故分母可以寫成 2n， 所以 a n ＝ 2n － 12 n . (3) 偶數(shù)項為負而奇數(shù)項為正，故通項公式必含因 式 ( － 1) n ＋ 1 ， 觀察各項絕對值組成的數(shù)，從第 3 項起，分母依次加 2 ， 故可以猜測第 2 項為－ 55 ，所以分母可以看成數(shù)列 2 n ＋ 1 ；再觀察分子 根據(jù)數(shù)列的前幾項求通項公式時可參考 如下思路： (1)先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，如都化成分數(shù)、根式等； (2)分 析結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對 應(yīng)序號間的函數(shù)解析式； (3)對于符號交替出現(xiàn)的情況，可先觀 察其絕對值，再用 (－ 1)n 處理符號； (4)對于周期出現(xiàn)的數(shù)列， 可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù) ，如三 角函數(shù)等． 2,5, 10 ,1 7,2 6, 3 7 ， … ，可以發(fā)現(xiàn)， 2 ＝ 1 2 ＋ 1 ， 5 ＝ 2 2 ＋ 1,1 0 ＝ 3 2 ＋ 1 ,1 7 ＝ 4 2 ＋ 1 ， … , 所以分子可以看成數(shù)列 n 2 + 1. 所以 a n ＝ ( 1) n ＋ 1 1
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