數(shù)列數(shù)列的概念ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-29 18:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所以 bn＝ b12n － 1＝ ( a1＋ 1 ) 2n － 1＝ 2n ＋ 1， 所以 an＝ bn－ 1 ＝ 2n ＋ 1－ 1( n ∈ N*) ． ( 4) 由已知， an＞ 0 ，在遞推關(guān)系式兩邊取對(duì)數(shù)，有 lg an ＋ 1＝ 2lg an＋ lg 3. 令 bn＝ lg an，則 bn ＋ 1＝ 2 bn＋ lg 3. 所以 bn ＋ 1＋ lg 3 ＝ 2( bn＋ lg 3) ，所以 { bn＋ lg 3} 是等比數(shù)列． 所以 bn＋ lg 3 ＝ 2n － 1 2 lg 3 ＝ 2nlg 3. 所以 bn＝ 2nlg 3 － lg 3 ＝ (2n－ 1) lg 3 ＝ lg an. 所以 an＝ 32n－ 1. [ 例 4] 已知數(shù)列 { an} 的通項(xiàng) an＝ ( n ＋ 1)??????1011n( n ∈ N ＋ ) ，試問該數(shù)列 { an} 中有沒有最大項(xiàng)？若有，求最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有，說明理由． 探究 四 數(shù)列單調(diào)性及其應(yīng)用 解析： ∵ an ＋ 1－ an＝ ( n ＋ 2)??????1011n ＋ 1－ ( n ＋ 1)??????1011n＝??????1011n9 － n11. 當(dāng) n ＜ 9 時(shí)， an ＋ 1－ an＞ 0 ，即 an ＋ 1＞ an； 當(dāng) n ＝ 9 時(shí)， an ＋ 1－ an＝ 0 ，即 an ＋ 1＝ an； 當(dāng) n ＞ 9 時(shí)， an ＋ 1－ an＜ 0 ，即 an ＋ 1＜ an； 故 a1＜ a2＜ a3＜ … ＜ a9＝ a10＞ a11＞ a12＞ … ，所以數(shù)列中有最大項(xiàng)為第 9,10 項(xiàng)． 變式 (201 1 浙江 ) 若數(shù)列 { n ( n ＋ 4)??????23n} 中的最大項(xiàng)是第 k 項(xiàng)，則 k ＝ __________. 解析： 設(shè)數(shù)列為??????????an ，則 a n ＋ 1 － a n ＝ ( n ＋ 1) ( n ＋ 5)?????
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