數(shù)列的綜合應用ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 19:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 奉化 4 月模擬 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ 2 x . ( 1) 數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 1 ， an ＋ 1＝ f ′ ( an) ，求數(shù)列 { an} 的通項公式； ( 2) 已知數(shù)列 { bn} 滿足 b1＝ t 0 ， bn ＋ 1＝ f ( bn)( n ∈ N*) ，求數(shù)列 { bn} 的通項公式； ( 3) 設 cn＝bn＋ 1bn ＋ 1，數(shù)列 { cn} 的前 n 項和為 Sn，若不等式λ Sn對所有的正整數(shù) n 恒成立，求 λ 的取值范圍． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） 解： ( 1) 由題意可知 f ′ ( x ) ＝ 2 x ＋ 2 ， ∴ an ＋ 1＝ 2 an＋ 2. ∴ an ＋ 1＋ 2 ＝ 2( an＋ 2) ． ∴ { an＋ 2} 為等比數(shù)列． ∴ an＋ 2 ＝ ( a1＋ 2) 2n － 1. ∴ an＝ 3 2n － 1－ 2. ( 2) 由已知得 bn0 ， bn ＋ 1＋ 1 ＝ ( bn＋ 1)2， ∴ lg ( bn ＋ 1＋ 1) ＝ 2lg ( bn＋ 1) ． 又 ∵ lg ( b1＋ 1) ＝ lg ( t ＋ 1) ≠ 0 ， ∴ { lg ( bn＋ 1) } 是公比為 2 的等比數(shù)列． ∴ bn＝ － 1. 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） ( 3) ∵ bk ＋ 1＝ b2k＋ 2 bk， ∴ bk＋ 2 ＝bk ＋ 1bk， ck＝bk＋ 1bk ＋ 1＝? bk＋ 2 ? － 1bk ＋ 1＝1bk－1bk ＋ 1， k ＝ 1,2 ， ? ， n ， ∴ Sn＝ c1＋ c2＋ ? ＋ cn＝??????1b1－1b2＋??????1b2－1b3＋ ? ＋????????1bn－1bn ＋ 1＝1t －. ∵ t 0 ， ∴ t ＋ 11. ∴ Sn在 n ∈ [1 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） ∴ S n ≥ S 1 ＝1t－1? t ＋ 1 ?2－ 1＝t ＋ 1t2＋ 2 t. 又不等式 λ S n 對所有的正整數(shù) n 恒成立， ∴ λ t ＋ 1t2＋ 2 t，故 λ 的取值范圍是????????－ ∞ ，t ＋ 1t2＋ 2 t. 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） 數(shù)列、函數(shù)、解析幾何、不等式是高考的重點內(nèi)容，將三者綜合在一起，強強聯(lián)合命制大型綜合題是歷年高考的熱點和重點．數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上命題的特點，該類綜合題的知識綜合性強，能很好地考查邏輯推理能力和運算求解能力，從而一直成為高考命題者的首選． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） ( 2022 年廣東 ) 設數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn，滿足 2 Sn＝ an ＋ 1－ 2n ＋ 1＋ 1 ， n ∈ N*，且 a1， a2＋ 5 ， a3成等差數(shù)列． ( 1) 求 a1的值； ( 2) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； ( 3) 證明：對一切正整數(shù) n ，有1a1＋1a2＋ ? ＋1an32. 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） 【解】 ( 1) 由 2 Sn＝ an ＋ 1－ 2n ＋ 1＋ 1 得 ????? 2 a1＝ a2－ 3 ， ①2 ? a1＋ a2? ＝ a3－ 7 ， ② 又由 a1， a2＋ 5 ， a3成等差數(shù)列得 2( a2＋ 5) ＝ a1＋ a3， ③ 由 ①②③ 得 a1＝ 1. 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） ( 2) 由題設條件可知 n ≥ 2 時， 2 Sn＝ an ＋ 1－ 2n ＋ 1＋ 1 ， ④ ∴ 2 Sn － 1＝ an－ 2n＋ 1. ⑤ ④ － ⑤ ，得 2( Sn－ Sn － 1) ＝ an ＋ 1－ an－ 2n ＋ 1＋ 2n， 即 an ＋ 1＝ 3 an＋ 2n( n ≥ 2) ， ∴ an ＋ 1＋ 2n ＋ 1＝ 3( an＋ 2n) ， ∴ { an＋ 2n} 是以 3 為公比的等比數(shù)列， ∴ an＋ 2n＝ ( a1＋ 2 ) 3n － 1＝ 3n， 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） 即 a n ＝ 3n－ 2n( n 1 ) ． 又 a 1 ＝ 1 滿足上式， ∴ a n ＝ 3n－ 2n. 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） ( 3) 證明： ∵1an＝13n－ 2n＝13n 11 －??????23n≤13n 11 －23＝ 313n ， ∴1a1＋1a2＋ ? ＋1an≤ 3??????13＋132 ＋ ? ＋13n ＝ 3 13 ??????1 －13n1 －13＝32 ??????1 －13n 32. 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） 本題綜
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