【文章內(nèi)容簡介】 15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：必做題：P55 , .課后總結(jié)分析： 第 10 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導數(shù)與微分167。2 按定義求導 授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：掌握通過導數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點的切線法線方程；掌握導數(shù)的定義求導法則，熟練掌握導數(shù)的四則運算法則。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：導數(shù)的定義求導，導數(shù)的四則運算；難點：利用導數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點的切線法線方程。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、課前復習由于本次所講的內(nèi)容是上次課程內(nèi)容的延伸，上次內(nèi)容的掌握程度影響到本次課程的講授，以提問的形式考察學生對于導數(shù)概念的理解以及導數(shù)定義公式的掌握。二、講授新課導數(shù)的幾何意義 引入實例，切線問題的求解，側(cè)面講解導數(shù)的幾何意義。（課件展示）由切線問題的討論和導數(shù)的定義知，函數(shù)在點處的導數(shù)在幾何上表示曲線在點處的切線的斜率。過切點且垂直于切線的直線叫做曲線在點處的法線。如果存在，則曲線在處的切線方程為；曲線在點處的法線方程為 。注意：當=0時，切線方程為平行于軸的直線，法線方程為垂直于軸的直線；當時，切線為垂直于軸的直線，法線為平行于軸的直線。按定義求導數(shù) 在上節(jié)課我們學習了導數(shù)的概念，那么誰知道按照定義怎樣求函數(shù)的導數(shù)呀？學生們相互討論，老師啟發(fā)學生們思考，最后給出正確的結(jié)論。求的導數(shù)的一般步驟如下：（1）求增量：；（2）算比值；（3）取極限。說明：按定義求導數(shù)是這節(jié)課的重點，需要學生們會運用“三步驟”。導數(shù)的四則運算法則（1）設(shè)和都在點處可導，則也在處可導，且。（2）設(shè)和 都在點處可導，則也在處可導，且。 推論：（為常數(shù)）。 注意：以上兩個法則可推廣到有限個函數(shù)的情形。（3）設(shè)和 都在點處可導，則也在點處可導，且。注：；。三、課堂演練 練習題： 求拋物線在點處的切線方程和法線方程。 求函數(shù)且的導數(shù)。 求的導數(shù)。 求下列函數(shù)的導數(shù)。(1)； (2)；(3) ； (4)； (5)。點評：練習的目的是為了加深學生對于本次課程知識的理解，加強學生對于知識點的解題應用。四、課堂小結(jié) 本節(jié)課的內(nèi)容有：導數(shù)的幾何意義；按定義求導數(shù)；導數(shù)的四則運算法則。（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置： 必做題：P55: , , 選做題：P55: (4)(8). 課后總結(jié)分析：第 11 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導數(shù)與微分167。3 復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：掌握利用復合函數(shù)的求導法則求函數(shù)的導數(shù)；正確理解隱函數(shù)的定義，掌握隱函數(shù)的求導法則。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：復合函數(shù)的求導法則；難點：利用隱函數(shù)的求導法則求函數(shù)的導數(shù)。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、課前復習提問的形式復習復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的分解方法，以此考察學生對復合函數(shù)所學知識點的掌握程度。設(shè)計意圖：看學生對復合函數(shù)的理解程度，加以總結(jié)分析，為復合函數(shù)的求導法則做鋪墊。二、講授新課復合函數(shù)求導法則 復合函數(shù)的求導法則：設(shè)在可導，函數(shù)在相應的點可導，則復合函數(shù)在處也可導，且或。說明：應用復合函數(shù)求導時，首先要分析由哪些函數(shù)復合而成，如果所給函數(shù)能分解成比較簡單的函數(shù)，而這些函數(shù)的導數(shù)易求，那么應用復合函數(shù)的求導法則就可以求出所給函數(shù)的導數(shù)。注意：區(qū)別復合函數(shù)的求導與函數(shù)乘積的求導。設(shè)計意圖：通過講練結(jié)合，讓同學們有一個理解求導法則的過程。隱函數(shù)的定義課件展示：隱函數(shù)的定義。板書：給出幾個函數(shù)，讓學生們判斷哪些函數(shù)是顯函數(shù)哪些是隱函數(shù)。說明：有些隱函數(shù)可以變換為顯函數(shù)，例如，可化為；但有些隱函數(shù)則很難化為顯函數(shù)，如。說明：要想直接計算隱函數(shù)的導數(shù)，需要找出隱函數(shù)求導的方法。下面就講解隱患函數(shù)的求導法則。隱函數(shù)的求導法則 通過以上學生們對顯函數(shù)及隱函數(shù)定義的學習，對它們的形式已經(jīng)基本上掌握了，但是要想計算隱函數(shù)的導數(shù)，還是需要找出隱函數(shù)的求導法則。如下：求方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)，只要將方程中的看作是的函數(shù)，利用復合函數(shù)的求導法則，在方程兩邊同時對求導，就可得到一個關(guān)于的方程，然后從中解出即可。設(shè)計思路：講解教材例題，加強同學們對隱函數(shù)求導法則的理解。三、課堂演練練習題：設(shè)，求。設(shè)，求。求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)。求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導數(shù)。點評：練習題考察的是隱函數(shù)的求導法則，以及符合函數(shù)的求導。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：復合函數(shù)的求導法則；隱函數(shù)；隱函數(shù)求導法則。（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55 P56: (1)(4), . 課后總結(jié)分析：第 12 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導數(shù)與微分167。4 對數(shù)函數(shù)的求導授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：正確理解對數(shù)函數(shù)的求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；掌握函數(shù)的二階導數(shù)以及簡單函數(shù)的n階導數(shù)。教學方法、手段： 講練結(jié)合，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；難點：求函數(shù)的二階以及二階以上的導數(shù)。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、課前復習學生閱讀教材內(nèi)容，復習上次課程學習的知識點，重點之處加以講解。二、講授新課 提問：如何求解對數(shù)函數(shù)的導數(shù)呢？ 利用此問題吸引學生們的注意力，并引起他們學習的的興趣。對數(shù)函數(shù)求導思路：有這樣兩類函數(shù)，一是冪指函數(shù)，二是有一系列函數(shù)的乘、除、乘方、開方所構(gòu)成的函數(shù)。對這兩類函數(shù)求導時，先取對數(shù)，再利用隱函數(shù)的求導方法即可得到結(jié)果。點評：講練結(jié)合，讓學生利用隱函數(shù)的求導方法練習求對數(shù)的導數(shù)。基本初等函數(shù)的導數(shù)公式課件展示：基本初等函數(shù)的求導公式（熟記）。說明：基本初等函數(shù)的求導公式是我們用來求函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵，因此，求導公式不但熟記，而且要求會運用它來求函數(shù)的導數(shù)。思路：為同學們仔細分析每一個初等函數(shù)的導數(shù)公式，加強學生對求導公式的理解和運用。高階導數(shù) 提問：在前面我們所學的都是求函數(shù)的一階導數(shù)，二階導數(shù)怎么求呢？ 設(shè)計思路：通過提問，引出高階導數(shù)的概念，以此為源頭逐步進行講解，給出高階導數(shù)的定義。一般地，的導數(shù)仍然是的函數(shù)，我們把的導數(shù)稱為的二階導數(shù)，記作或或。類似地，二階導數(shù)的導數(shù)叫做三階導數(shù)，三階導數(shù)的導數(shù)叫做四階導數(shù)，…。一般地，階導數(shù)的導數(shù)叫做階導數(shù)，分別記作。二階及二階以上的導數(shù)，統(tǒng)稱高階導數(shù)。說明：求高階導數(shù)是一個逐次向上求導的過程，無須其它新方法，只用前面的求導方法就可以了。三、課堂演練練習題：設(shè)，求。求函數(shù)的導數(shù)。求。指數(shù)函數(shù)的階導數(shù)。演練意圖：通過習題練習，考察學生對于本次課程知識點的初步掌握情況。三、課堂小結(jié) 對數(shù)求導，基本初等函數(shù)的求導公式，高階導數(shù)。（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55: . 課后總結(jié)分析：第 13 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導數(shù)與微分167。5 微分及其應用授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：正確理解微分的概念；了解微分的幾何意義，會運用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學重點、難點：重點：微分的概念及微分公式；難點：利用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、引入新課給出一個實例“一塊正方形均質(zhì)金屬薄片因為受熱膨脹（課件展示），其邊長由變到”通過圖形，分析此問題。正方形的面積與邊長的函數(shù)關(guān)系為：。據(jù)此，薄片面積的增加量可以看成當自變量自取得增量時，函數(shù)相應的增量，即。的幾何意義很明顯，由兩部分構(gòu)成：第一部分是的線性代數(shù)，是圖22中畫斜線的兩個小長方形的面積之和；第二部分是，是圖22中畫交叉線的小正方形的面積。一般情況下，當很小，更小。當時，是的高階無窮小，即。所以，當很小時，是的很好的近似，即設(shè)計意圖：通過對此實例的講解，引出微分的概念。二、講授新課微分的定義如果函數(shù)在點處的改變量可以表示為，其中，是與無關(guān)的量，則稱函數(shù)在點處可微，稱為函數(shù)在點處的微分，記作，即。 注1：由微分的定義，我們可以把導數(shù)看成微分的商。例如求對的導數(shù)時就可以看成微分與微分的商，即。注2：函數(shù)在一點處的微分是函數(shù)增量的近似值，它與函數(shù)增量僅相差的高階無窮小。因此要會應用下面兩個公式：。典型例題：例題1.（） 講解：略點評：通過例題加深學生對于微分定義的理解，幫助學生更好的應用微分的定義?；境醯群瘮?shù)的微分公式強調(diào)：基本初等函數(shù)的微分公式需要學生們熟記，這是求函數(shù)微分的關(guān)鍵。探索：給出一些函數(shù)，讓學生利用微分公式求函數(shù)的微分。設(shè)計思路：由基本初等函數(shù)的導數(shù)公式可以直接得到基本初等函數(shù)的微分公式，要求學生對比導數(shù)公式記憶。微分的運算法則說明：因為微分和導數(shù)是密切相關(guān)的，所以它們有相似的運算法則。微分的運算法則（課件展示）。設(shè)計思路：講解例題，讓學生們利用微分的運算法則求函數(shù)的微分。復合函數(shù)的微分法則復習復合函數(shù)的導數(shù)運算法則，根據(jù)復合函數(shù)的導數(shù)的運算法則，給出復合函數(shù)的運算法則，如下：設(shè)函數(shù)，都可微，則復合函數(shù)的微分為。由于，所以，復合函數(shù)的微分也可以寫成：。說明：無論是自變量還是中間變量，微分形式總保持不變，這一性質(zhì)稱為微分形式不變性。典型例題：例1.（） 講解：略點評：通過例題的講解，初步復合函數(shù)微分法則的運用。三、課堂演練 練習題：求函數(shù)在處，當和時的增量和微分。填下面的空。（1）（ ）； （2）（ ）。 點評：考察學生對于定義求導數(shù)的方法。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：微分的概念，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公式。（15分鐘）（15分鐘）5分鐘學生消化以上所講的知識。（10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P56: ，. 課后總結(jié)分析：第 14 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導數(shù)與微分167。6函數(shù)的單調(diào)性及拉格朗日中值定理授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：理解拉格朗