【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：必做題：P55 , .課后總結(jié)分析： 第 10 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。2 按定義求導(dǎo) 授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：掌握通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線法線方程；掌握導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)法則，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書(shū)，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線法線方程。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí)由于本次所講的內(nèi)容是上次課程內(nèi)容的延伸，上次內(nèi)容的掌握程度影響到本次課程的講授，以提問(wèn)的形式考察學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)概念的理解以及導(dǎo)數(shù)定義公式的掌握。二、講授新課導(dǎo)數(shù)的幾何意義 引入實(shí)例，切線問(wèn)題的求解，側(cè)面講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（課件展示）由切線問(wèn)題的討論和導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線叫做曲線在點(diǎn)處的法線。如果存在，則曲線在處的切線方程為；曲線在點(diǎn)處的法線方程為 。注意：當(dāng)=0時(shí)，切線方程為平行于軸的直線，法線方程為垂直于軸的直線；當(dāng)時(shí)，切線為垂直于軸的直線，法線為平行于軸的直線。按定義求導(dǎo)數(shù) 在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，那么誰(shuí)知道按照定義怎樣求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呀？學(xué)生們相互討論，老師啟發(fā)學(xué)生們思考，最后給出正確的結(jié)論。求的導(dǎo)數(shù)的一般步驟如下：（1）求增量：；（2）算比值；（3）取極限。說(shuō)明：按定義求導(dǎo)數(shù)是這節(jié)課的重點(diǎn)，需要學(xué)生們會(huì)運(yùn)用“三步驟”。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）設(shè)和都在點(diǎn)處可導(dǎo)，則也在處可導(dǎo)，且。（2）設(shè)和 都在點(diǎn)處可導(dǎo)，則也在處可導(dǎo)，且。 推論：（為常數(shù)）。 注意：以上兩個(gè)法則可推廣到有限個(gè)函數(shù)的情形。（3）設(shè)和 都在點(diǎn)處可導(dǎo)，則也在點(diǎn)處可導(dǎo)，且。注：；。三、課堂演練 練習(xí)題： 求拋物線在點(diǎn)處的切線方程和法線方程。 求函數(shù)且的導(dǎo)數(shù)。 求的導(dǎo)數(shù)。 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1)； (2)；(3) ； (4)； (5)。點(diǎn)評(píng)：練習(xí)的目的是為了加深學(xué)生對(duì)于本次課程知識(shí)的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的解題應(yīng)用。四、課堂小結(jié) 本節(jié)課的內(nèi)容有：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；按定義求導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置： 必做題：P55: , , 選做題：P55: (4)(8). 課后總結(jié)分析：第 11 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。3 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：掌握利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；正確理解隱函數(shù)的定義，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書(shū)，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；難點(diǎn)：利用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí)提問(wèn)的形式復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的分解方法，以此考察學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。設(shè)計(jì)意圖：看學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的理解程度，加以總結(jié)分析，為復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則做鋪墊。二、講授新課復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：設(shè)在可導(dǎo)，函數(shù)在相應(yīng)的點(diǎn)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在處也可導(dǎo)，且或。說(shuō)明：應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，首先要分析由哪些函數(shù)復(fù)合而成，如果所給函數(shù)能分解成比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，而這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)易求，那么應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則就可以求出所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。注意：區(qū)別復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與函數(shù)乘積的求導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)講練結(jié)合，讓同學(xué)們有一個(gè)理解求導(dǎo)法則的過(guò)程。隱函數(shù)的定義課件展示：隱函數(shù)的定義。板書(shū)：給出幾個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生們判斷哪些函數(shù)是顯函數(shù)哪些是隱函數(shù)。說(shuō)明：有些隱函數(shù)可以變換為顯函數(shù)，例如，可化為；但有些隱函數(shù)則很難化為顯函數(shù)，如。說(shuō)明：要想直接計(jì)算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，需要找出隱函數(shù)求導(dǎo)的方法。下面就講解隱患函數(shù)的求導(dǎo)法則。隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 通過(guò)以上學(xué)生們對(duì)顯函數(shù)及隱函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，對(duì)它們的形式已經(jīng)基本上掌握了，但是要想計(jì)算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，還是需要找出隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。如下：求方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只要將方程中的看作是的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，在方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，就可得到一個(gè)關(guān)于的方程，然后從中解出即可。設(shè)計(jì)思路：講解教材例題，加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)隱函數(shù)求導(dǎo)法則的理解。三、課堂演練練習(xí)題：設(shè)，求。設(shè)，求。求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。點(diǎn)評(píng)：練習(xí)題考察的是隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，以及符合函數(shù)的求導(dǎo)。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)；隱函數(shù)求導(dǎo)法則。（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55 P56: (1)(4), . 課后總結(jié)分析：第 12 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。4 對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：正確理解對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；掌握函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)以及簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。教學(xué)方法、手段： 講練結(jié)合，板書(shū)，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；難點(diǎn)：求函數(shù)的二階以及二階以上的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，復(fù)習(xí)上次課程學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)之處加以講解。二、講授新課 提問(wèn)：如何求解對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？ 利用此問(wèn)題吸引學(xué)生們的注意力，并引起他們學(xué)習(xí)的的興趣。對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)思路：有這樣兩類函數(shù)，一是冪指函數(shù)，二是有一系列函數(shù)的乘、除、乘方、開(kāi)方所構(gòu)成的函數(shù)。對(duì)這兩類函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，先取對(duì)數(shù)，再利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法即可得到結(jié)果。點(diǎn)評(píng)：講練結(jié)合，讓學(xué)生利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法練習(xí)求對(duì)數(shù)的導(dǎo)數(shù)?；境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)公式課件展示：基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式（熟記）。說(shuō)明：基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式是我們用來(lái)求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵，因此，求導(dǎo)公式不但熟記，而且要求會(huì)運(yùn)用它來(lái)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。思路：為同學(xué)們仔細(xì)分析每一個(gè)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)求導(dǎo)公式的理解和運(yùn)用。高階導(dǎo)數(shù) 提問(wèn)：在前面我們所學(xué)的都是求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)怎么求呢？ 設(shè)計(jì)思路：通過(guò)提問(wèn)，引出高階導(dǎo)數(shù)的概念，以此為源頭逐步進(jìn)行講解，給出高階導(dǎo)數(shù)的定義。一般地，的導(dǎo)數(shù)仍然是的函數(shù)，我們把的導(dǎo)數(shù)稱為的二階導(dǎo)數(shù)，記作或或。類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)，…。一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做階導(dǎo)數(shù)，分別記作。二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)，統(tǒng)稱高階導(dǎo)數(shù)。說(shuō)明：求高階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)逐次向上求導(dǎo)的過(guò)程，無(wú)須其它新方法，只用前面的求導(dǎo)方法就可以了。三、課堂演練練習(xí)題：設(shè)，求。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求。指數(shù)函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。演練意圖：通過(guò)習(xí)題練習(xí)，考察學(xué)生對(duì)于本次課程知識(shí)點(diǎn)的初步掌握情況。三、課堂小結(jié) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，高階導(dǎo)數(shù)。（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55: . 課后總結(jié)分析：第 13 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。5 微分及其應(yīng)用授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：正確理解微分的概念；了解微分的幾何意義，會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書(shū)，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：微分的概念及微分公式；難點(diǎn)：利用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、引入新課給出一個(gè)實(shí)例“一塊正方形均質(zhì)金屬薄片因?yàn)槭軣崤蛎洠ㄕn件展示），其邊長(zhǎng)由變到”通過(guò)圖形，分析此問(wèn)題。正方形的面積與邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系為：。據(jù)此，薄片面積的增加量可以看成當(dāng)自變量自取得增量時(shí)，函數(shù)相應(yīng)的增量，即。的幾何意義很明顯，由兩部分構(gòu)成：第一部分是的線性代數(shù)，是圖22中畫(huà)斜線的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和；第二部分是，是圖22中畫(huà)交叉線的小正方形的面積。一般情況下，當(dāng)很小，更小。當(dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮小，即。所以，當(dāng)很小時(shí)，是的很好的近似，即設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)此實(shí)例的講解，引出微分的概念。二、講授新課微分的定義如果函數(shù)在點(diǎn)處的改變量可以表示為，其中，是與無(wú)關(guān)的量，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可微，稱為函數(shù)在點(diǎn)處的微分，記作，即。 注1：由微分的定義，我們可以把導(dǎo)數(shù)看成微分的商。例如求對(duì)的導(dǎo)數(shù)時(shí)就可以看成微分與微分的商，即。注2：函數(shù)在一點(diǎn)處的微分是函數(shù)增量的近似值，它與函數(shù)增量?jī)H相差的高階無(wú)窮小。因此要會(huì)應(yīng)用下面兩個(gè)公式：。典型例題：例題1.（） 講解：略點(diǎn)評(píng)：通過(guò)例題加深學(xué)生對(duì)于微分定義的理解，幫助學(xué)生更好的應(yīng)用微分的定義。基本初等函數(shù)的微分公式強(qiáng)調(diào)：基本初等函數(shù)的微分公式需要學(xué)生們熟記，這是求函數(shù)微分的關(guān)鍵。探索：給出一些函數(shù)，讓學(xué)生利用微分公式求函數(shù)的微分。設(shè)計(jì)思路：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以直接得到基本初等函數(shù)的微分公式，要求學(xué)生對(duì)比導(dǎo)數(shù)公式記憶。微分的運(yùn)算法則說(shuō)明：因?yàn)槲⒎趾蛯?dǎo)數(shù)是密切相關(guān)的，所以它們有相似的運(yùn)算法則。微分的運(yùn)算法則（課件展示）。設(shè)計(jì)思路：講解例題，讓學(xué)生們利用微分的運(yùn)算法則求函數(shù)的微分。復(fù)合函數(shù)的微分法則復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，給出復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算法則，如下：設(shè)函數(shù)，都可微，則復(fù)合函數(shù)的微分為。由于，所以，復(fù)合函數(shù)的微分也可以寫(xiě)成：。說(shuō)明：無(wú)論是自變量還是中間變量，微分形式總保持不變，這一性質(zhì)稱為微分形式不變性。典型例題：例1.（） 講解：略點(diǎn)評(píng)：通過(guò)例題的講解，初步復(fù)合函數(shù)微分法則的運(yùn)用。三、課堂演練 練習(xí)題：求函數(shù)在處，當(dāng)和時(shí)的增量和微分。填下面的空。（1）（ ）； （2）（ ）。 點(diǎn)評(píng)：考察學(xué)生對(duì)于定義求導(dǎo)數(shù)的方法。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：微分的概念，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公式。（15分鐘）（15分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。（10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P56: ，. 課后總結(jié)分析：第 14 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。6函數(shù)的單調(diào)性及拉格朗日中值定理授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：理解拉格朗