【正文】 函數(shù)。函數(shù)的左右連續(xù)性 若（或），則稱函數(shù)在點處左連續(xù)（或右連續(xù)）。函數(shù)連續(xù)性的概念（課件展示，板書輔助）定義1：若，則稱函數(shù)在點處連續(xù)，并且稱點為函數(shù)的連續(xù)點。二、導入新課 通過對給出的兩個函數(shù)的圖象（一個是間斷的，一個是不間斷的）進行的講解，引出函數(shù)增量的概念，從而也引出了函數(shù)的連續(xù)性。7函數(shù)的連續(xù)性授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：了解增量的概念，熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性；正確理解函數(shù)的左右連續(xù)性，會利用函數(shù)的左右連續(xù)性判斷函數(shù)在某一點是否連續(xù)。（1）；（2）；（3）。 例6 計算。例2 利用等價無窮小代換定理求下列函數(shù)的極限：（1）；（2）。說明：求兩個無窮小之比時，分子、分母均可用等價無窮小替代。二、講授新課無窮小量與無窮大量的關(guān)系（作圖說明）結(jié)論：在自變量的同一變化過程中（注意：在極限符號中省略了自變量的變化趨勢），設(shè)，若，則，反之，若，則。6兩個重要極限授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：了解無論窮小量與無窮大量的關(guān)系，掌握無窮小量與無窮大量的比較方法；正確理解函數(shù)的兩個重要極限，并會用兩個重要極限求函數(shù)的極限。（4）無窮大是極限不存在的一種情形，這里借用極限的符號，但并不表示極限存在。注意：（1）無窮大不是一個很大的數(shù)，它是一個絕對值無限增大的變量。老師利用板書通過例題以上面的性質(zhì)一一進行講解。注意：（1）確定是無窮小，需指出的變化趨勢； （2）絕對值很小的常數(shù)，不是無窮小，因為這個常數(shù)的極限是常數(shù)本身并不是零。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、復習基礎(chǔ)知識——極限的性質(zhì)及運算極限的性質(zhì)極限的運算二、新課引入給出一個函數(shù)的圖形，生動形象地講解此函數(shù)的極限是趨向于0的，通過講解引發(fā)學生們的思考，引出無窮小量。課后總結(jié)分析： 第 5 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 167。（2） 。推論2 若為正整數(shù)，則。根據(jù)函數(shù)的圖形，一一講解極限的性質(zhì)，使學生們對函數(shù)的極限有更進一步的認識和理解。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、復習基礎(chǔ)知識——函數(shù)的極限（課件展示）函數(shù)在不同情況下的極限的概念；（熟記）函數(shù)的左右極限。（10分鐘）（5分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：函數(shù)在趨于無窮和某一點時，函數(shù)的極限在定義上有什么區(qū)別？作業(yè)題：P22 (1)(10), .課后總結(jié)分析： 第 4 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 167。注：我們主要利用此充要條件來驗證某些函數(shù)主要是分段函數(shù)在分段點處的極限情況。（熟記）的充分必要條件是且。老師通過對引例的講解，使學生們對函數(shù)的極限有一個初步的認識，最后給出極限的定義。3 數(shù)列的左右極限授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：掌握函數(shù)極限的概念，運用函數(shù)極限的概念求函數(shù)的極限；理解函數(shù)左右極限的的概念，會利用函數(shù)左右極限判斷函數(shù)的極限是否存在。例如：當時，收斂于0；當時，收斂于1；當時，無極限，發(fā)散；當時，時而取0，時而取1，震蕩無極限，因而也是發(fā)散的。 （課件展示）根據(jù)下面的一個例子引出數(shù)列極限的概念。板書：給出例題，讓學生們做練習，加深學生對復合函數(shù)的理解和掌握。如：y = ln u，u = 就不能構(gòu)成復合函數(shù)。教學重點、難點：重點：復合函數(shù)；數(shù)列的極限；難點：復合函數(shù)的判斷；數(shù)列極限的求解；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、知識回顧（板書）采用提問的方式帶領(lǐng)學生復習上次課的主要內(nèi)容。四、課堂小結(jié)1. 函數(shù)的定義及函數(shù)的二要素：定義域，對應法則；2. 函數(shù)的特性：有界性，單調(diào)性，奇偶性， 周期性； 師生互動，提問學生本次課程相關(guān)的知識點問題。例2 的定義域為，值域為。注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應先確定自變量取值的所在范圍，再按照其對應的式子進行計算。函數(shù)的表示方法通過板書結(jié)合實例，簡述函數(shù)的表示方法，并且給出函數(shù)讓學生用不同的方法表示該函數(shù)，加強學生對函數(shù)的表示方法的理解。（６）反正弦、反余弦符號下的式子絕對值小于等于1。如時 （２）偶次根號下非負。 (2)值域：函數(shù)值的集合，即。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、新教程序言為什么要重視數(shù)學學習（1）文化基礎(chǔ)——數(shù)學是一種文化，它的準確性、嚴格性、應用廣泛性，是現(xiàn)代社會文明的重要思維特征，是促進社會物質(zhì)文明和精神文明的重要力量；（2）開發(fā)大腦——數(shù)學是思維訓練的體操，對于訓練和開發(fā)我們的大腦（左腦）有全面的作用；（3）知識技術(shù)——數(shù)學知識是學習自然科學和社會科學的基礎(chǔ)，是我們生活和工作的一種能力和技術(shù)；（4）智慧開發(fā)——數(shù)學學習的目的是培養(yǎng)人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續(xù)發(fā)展的動力。 WORD資料可編輯 專業(yè)整理分享 第 1 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限167。二、講授新課利用現(xiàn)實生活中的一個實例（勻速運動），引起學生的興趣，進一步使學生想了解什么是函數(shù)，好奇心吸引學生們認真聽課。函數(shù)的二要素（板書）構(gòu)成函數(shù)的兩個重要因素：定義域和對應法則。如時（３）對數(shù)的真數(shù)大于０。例1求函數(shù)的定義域。分段函數(shù)分段函數(shù)：對自變量的不同取值范圍，函數(shù)用不同的表達式。點評：通過例題的講解，加深學生對于分段函數(shù)的認識 函數(shù)常見的幾種基本特性（課件展示，板書輔助）函數(shù)常見的四種基本特性：奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性。 例3 設(shè)，求，和。 （5分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：確定一個函數(shù)需要考慮哪幾個基本要素？ [定義域、對應法則]兩個函數(shù)相同的條件有那些？[定義域、對應法則都相同時兩函數(shù)相同]思考函數(shù)的幾種特性的幾何意義？ [奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性]作業(yè)題：P21（1,3）；2（1,3）；3（1,3）課后總結(jié)分析：第 2 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章、函數(shù)與極限167。二、講授新課（課件展示，板書輔助）熟記：六種基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖像、性質(zhì)。(2)復合函數(shù)的定義域：各個復合體定義域的交集。復合函數(shù)反映了事物聯(lián)系的復雜性。半徑的圓內(nèi)接正多邊形面積，為正多邊形的邊數(shù)，當越來越大時，就越來越接近圓的面積，當無限增大時，就無限接近圓的面積。注意：數(shù)列極限的收斂性。教學方法、手段： 講授法，板書、課件展示。當時，函數(shù)的極限（課件展示）（1）函數(shù)當趨向于無窮（記為）時的極限，記為 或 當時。（結(jié)論）注：無限增大時，函數(shù)值無限接近于；無限減小時，函數(shù)值無限接近于。三、課堂演練例1：求下列函數(shù)的極限（1）； （2）；（3）； （4）；例2：試求函數(shù) 在和處的極限。4 極限的性質(zhì)極限的運算授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：理解極限的惟一性、有界性、局部保號性、夾逼準則，以及極限性質(zhì)的推論；熟練掌握函數(shù)極限的運算法則，并且會用極限的運算法則求函數(shù)的極限。（理解）二、講授新課極限的性質(zhì)在講極限的性質(zhì)之前，給出兩個新的概念：鄰域和去心鄰域。極限的運算（熟記）（1）極限的可加（減）性；（2）極限的可乘性；（3）極限的可除性。注意：在不能直接用極限的四則運算法則時，可先考慮 將函數(shù)適當變形，再考慮能否用極限的四則運算法則。四、課堂小結(jié)（提問的方式）極限的性質(zhì)：惟一性、有界性、局部保號性、夾逼準則；極限的運算法則：可加（減）性，可乘性，可除性。5 無窮小量與無窮大量授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：正確理解無窮小量與無窮大量的概念，了解無窮小量的性質(zhì)；掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系。三、講授新課無窮小量為無窮小量；（理解）例如：因為，所以，均是當時的無窮小。 （3）常數(shù)中只有零是無窮小，因為它的極限為零。無窮大量（課件展示）。（2）確定函數(shù)是無窮大，需指出自變量的變化趨勢，例如函數(shù)當時是無窮大；當時，是無窮小。四、課堂小結(jié)（師生互動）無窮小的概念；無窮小的性質(zhì)；無窮大量的概念。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。老師利用板書通過例題對上述結(jié)論做進一步的講解，使學生對無窮小與無窮大的關(guān)系有進一步的理解。注意：常見的等價無窮小，當時，有，等。例3 計算 。四、課堂小結(jié)（提問回答）無窮小與無窮大的關(guān)系；無窮小與無窮大的比較；兩個重要極限。計算下列函數(shù)的極限。教學方法、手段： 講授法，板書，課件展示。三、講授新課增量的概念（課件展示）注意：增量可正可負。定義2：若，則稱函數(shù)在處連續(xù)。即。三、課堂演練例1 討論函數(shù) 在的連續(xù)性。（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：滿足函數(shù)連續(xù)的條件？課后總結(jié)分析： 第 8 次課 學時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 167。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、基本概念函數(shù)的定義；基本初等函數(shù)；復合函數(shù)；初等函數(shù)；數(shù)列的極限；函數(shù)的極限；函數(shù)的左右極限；函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)的左右連續(xù)性。（1）；（2）。例6 計算 。例3 設(shè)，求，和。 （7）。教學重點、難點：重點：導數(shù)的概念；難點：會利用左右導數(shù)求函數(shù)在某一點的導數(shù)?？偨Y(jié)解決此例題的步驟如下：（1）求增量： （2）定比值：（3）取極限： 強調(diào)：上述步驟是函數(shù)求導的基本方法，需要學生掌握。 （4）若極限即不存在，就稱在點不可導。如果給出了具體的點，導數(shù)指的是該點的導數(shù)值。提問：函數(shù)的連續(xù)有左連續(xù)和右連續(xù)，那么函數(shù)的導數(shù)的左導數(shù)和右導數(shù)嗎？結(jié)論：把相應的左、右極限分別稱為函數(shù)在點處的左導數(shù)和右導數(shù)，記做及，即 （26） （27）說明：函數(shù)在點處可導的充分必要條件是在點處的左導數(shù)和右導數(shù)都存在且相等。 討論函數(shù)在處的可導性。教學重點、難點：重點：導數(shù)的定義求導，導數(shù)的四則運算；難點：利用導數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點的切線法線方程。過切點且垂直于切線的直線叫做曲線在點處的法線。求的導數(shù)的一般步驟如下：（1）求增量：；（2）算比值；（3）取極限。 推論：（為常數(shù)）。三、課堂演練 練習題： 求拋物線在點處的切線方程和法線方程。(1)； (2)；(3) ； (4)； (5)。3 復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習題課□ 復習課□ 其他□教學目的：掌握利用復合函數(shù)的求導法則求函數(shù)的導數(shù)；正確理解隱函數(shù)的定義，掌握隱函數(shù)的求導法則。設(shè)計意圖：看學生對復合函數(shù)的理解程度，加以總結(jié)分析，為復合函數(shù)的求導法則做鋪墊。設(shè)計意圖：通過講練結(jié)合，讓同學們有一個理解求導法則的過程。說明：要想直接計算隱函數(shù)的導數(shù)，需要找出隱函數(shù)求導的方法。設(shè)計思路：講解教材例題，加強同學們對隱函數(shù)求導法則的理解。求由方程所確定的